大泽，武雄 方法在复流形上Levi问题中的应用。 （英语） Zbl 1439.32014号 安·波尔。数学。 123，第2部分，459-466（2019）. 本文利用Stein流形或弱1-完备Kähler流形上线性束中全纯截面的Ohsawa-Takegoshi（L^2）扩张定理，给出了弱1-完备流形为全形凸的一个充分条件的简短证明[作者和K.武戈西，数学。Z.195197-204（1987；Zbl 0625.32011号); 作者，Publ。Res.Inst.数学。科学。24，第2期，265–275页（1988年；Zbl 0653.32012号);J.-P.德马里，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4) 15, 457–511 (1982;Zbl 0507.32021号)]. 这里，复空间（X）的一个相关等价准则是全形凸即，对于每个离散子集（D\子集X\），在（X\）上存在一个全纯函数，使得（\sup_{D}|h|=\infty）。空格\（X\）为弱1-完全当\（X\）上存在一个\（mathcal C^\infty\）多次谐波耗尽函数时。主要结果如下。定理。设（X）是具有半负正则丛（K_X）的射影嵌入弱1-完备流形。假设（X）承认一个非恒定全纯函数（f）没有临界点。那么，\（X\）是全形凸的。该结果与作者之前的结果相关【Publ.Res.Inst.Math.Sci.17，153-164（1981；Zbl 0465.32011)]（如果（K_X）为负，则二维弱1-完备流形（X）是全形凸的）以及K.武戈西[公共研究所数学科学研究18，1175–1183（1982；Zbl 0536.32002号)]和S.Takayama公司[J.Reine Angew.数学.504，139–157（1998；Zbl 0911.32022号)]（如果二维弱1-完备流形允许一个非恒定全纯函数，则它是全纯凸的），并且[Zbl 0465.32011]用于一般尺寸。证明是将（f）纤维上的全纯函数推广到（X）的整体，这是Ohsawa-Takegoshi（L^2）扩张定理的直接应用。利用可拓定理，作者还重新证明了K.Knorr公司和M.施耐德[《数学年鉴》193、238–254（1971；兹比尔0222.32008)]（1-凸映射是局部全形凸的），而不使用直接图像带的相干性。通过对纤维（f）的仔细分析，上述定理在维度3中得到了加强，以允许出现奇异纤维。具体陈述如下。定理。具有半负（K_X）的三维弱1-完备流形（X）如果允许具有全形凸纤维的非恒定全纯函数，则它是全形凸的。审核人：Tsz On Mario Chan（台北） MSC公司： 32A36型 多复变量函数的Bergman空间 32T27型 弱伪凸边界上的几何不变量和解析不变量 关键词：复合流形;列维问题;全纯凸性 引文：Zbl 0625.32011号;Zbl 0653.32012号;兹比尔0507.32021;Zbl 0465.32011;Zbl 0536.32002号;Zbl 0911.32022号;Zbl 0222.32008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Ohsawa}，安·波尔。数学。123，第2部分，459--466（2019；Zbl 1439.32014） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.Bénicé和O.Sténésh ilé，《复杂空间整体理论中的代数方法》，威利，伦敦，1976年·Zbl 0334.32001号 [2] Z.Błocki，Suita猜想和Ohsawa-Takegoshi扩张定理，发明。数学。193 (2013), 149-158. ·Zbl 1282.32014年 [3] J.-P.Demailly，《估算L2pour l’operateurd'un fiberévectoriel全形半正态au-dessus d'une variétékählérienne complete》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）15（1982），457-511·Zbl 0507.32021号 [4] J.-P.Demailly，《代数几何中的分析方法》，《现代数学概览》。1、国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，高等教育出版社，北京，2012年·Zbl 1271.14001号 [5] A.Fujiki，《关于分析空间的爆破》，Publ。RIMS京都大学10（1974/75），473-507·Zbl 0316.32009年 [6] A.Fujiki和S.Nakano，“关于单体变换的逆”的补充，Publ。RIMS京都大学7（1971/72），637-644·Zbl 0234.32019 [7] H.Grauert，《关于李维问题和实解析流形的嵌入》，《数学年鉴》。(2) 68 (1958), 460-472. ·Zbl 0108.07804号 [8] H.Grauert，Über Modifikationen和exzeptielle analysitische Mengen，数学。《Ann.146》（1962年），第331-368页·Zbl 0173.33004号 [9] H.Grauert，Bemerkenswerte pseudo-konvexe Mannigfaltigkeiten，数学。Z.81（1963），第377-391页·Zbl 0151.09702号 [10] 关庆安，周晓云，L2可拓问题的最优估计及其应用，数学年鉴。(2) 181 (2015), 1139-1208. ·Zbl 1348.3208号 [11] Hironaka，复分析几何中的平坦化定理，Amer。数学杂志。97 (1975), 503-547. ·Zbl 0307.32011号 [12] Hironaka和Rossi，关于例外复空间嵌入的等价性，数学。安156（1964），313-333·Zbl 0136.20801号 [13] K.Knorr，Noch-ein Theore der analysichen Garbentheorie，《习惯》，雷根斯堡，1970年。 [14] K.Knorr和M.Schneider，Relativexeptionelle analysis Mengen，数学。《年鉴》193（1971），238-254·Zbl 0222.32008号 [15] K.Kodaira，复流形紧致子流形解析族特征系统的完备性定理，数学年鉴。(2) 75 (1962), 146-162. ·Zbl 0112.38404号 [16] S.Nakano，关于单体变换的逆，Publ。RIMS京都大学6（1970/71），483-502；《补编》，同上，7（1971/72），637-644·Zbl 0234.32019 [17] T.Ohsawa，弱1-完备流形上的有限性定理，Publ。RIMS京都大学15（1979），853-870·Zbl 0434.32014号 [18] T.Ohsawa，弱1-完备流形和Levi问题，Publ。RIMS京都大学17（1981），153-164；补充，参见·Zbl 0465.32011 [19] . [20] T.Ohsawa，完全Kähler流形上的消失定理，Publ。RIMS京都大学20（1984），21-38·2018年5月68日 [21] T.Ohsawa，关于L2全纯函数的推广。二、 出版物。京都大学理工学院，第24期（1988年），第265-275页·Zbl 0653.32012号 [22] T.Ohsawa，《关于L2全纯函数的扩张VIII——关于Guan和Zhou的一个定理的评论》，Int.J.Math。28（2017），第9期，1740005，12页·兹比尔1380.32015 [23] T.Ohsawa和K.Takegoshi，关于L2全纯函数的推广，数学。Z.195（1987），197-204·Zbl 0625.32011号 [24] 奥卡，《论文集》，1984年版再版，施普林格数学文集。，斯普林格，海德堡，2014年·Zbl 1293.32001 [25] 萧永泰，格劳特直接映象定理的伪凸-伪凹推广，安·斯库拉范数。《Sup.Pisa》（3）26（1972），649-664·兹比尔0248.32014 [26] K.Takegoshi，关于没有非恒定全纯函数的弱1-完全曲面，Publ。RIMS京都大学18（1982），1175-1183·Zbl 0536.32002号 [27] S.Takayama，非负弯曲完备Kääler流形的Levi问题和结构定理，J.Reine Angew。数学。504 (1998), 139-157. ·Zbl 0911.32022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。