Phạm，Tiẵn-Sơn 多项式规划中极小化子无穷远点的最优性条件。 （英语） Zbl 1437.90160号 数学。操作。物件。 44，第4号，1381-1395（2019）. 摘要：本文研究了多项式不等式定义的集合上多项式函数极小化问题的必要最优性条件。假设问题在下面有界，并且在无穷远处具有Mangasarian-Fromovitz性质。我们首先表明，如果问题不会有一个最优解，则Fritz-John最优性条件的无穷大版本成立。由此我们导出了Karush-Kuhn-Tucker最优性条件的无穷大版本。作为应用，我们得到了一个Frank-Wolfe型定理，该定理表明，只要目标函数“方便”，问题的最优解集是非空的。最后，在无约束的情况下，我们证明了问题的最优值是某些多项式的最小临界值。所有结果均以定义问题的多项式的牛顿多面体表示。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 第14页 半代数集和相关空间 26C05（二氧化碳） 实多项式：分析性质等。 11二氧化碳 数论中的多项式 12E10型 一般领域中的特殊多项式 关键词：极小值的存在;费马定理;弗兰克·沃尔夫定理;Fritz John最优性条件;Karush-Kuhn-Tucker最优性条件;Mangasarian-Fromovitz约束限定;牛顿多面体;多项式规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.-S.数学博士}。操作。第44号决议，第4号，1381--1395（2019年；Zbl 1437.90160） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] [1] Andronov VG，Belousov EG，Shironin VM（1982）关于多项式规划问题的可解性。Izvestija Akadem。Nauk SSSR，Tekhnicheskaja Kibernetika（俄语）4:194-197.谷歌学者·兹比尔0531.90078 [2] [2] Bajbar T，Stein O（2015）强制多项式及其牛顿多面体。SIAM J.Optim公司。25（3）：1542-1570.谷歌学者Crossref·Zbl 1322.90092号 ·数字对象标识代码：10.1137/140980624 [3] [3] Bank B，Mandel R（1988年）参数整数优化第39卷（柏林弗拉格学院数学研究）。谷歌学者·Zbl 0643.90043号 [4] [4] Belousov EG（1977年）凸分析与整数规划导论（莫斯科大学出版社，莫斯科）（俄语）。谷歌学者·Zbl 0372.90076号 [5] [5] Belousov EG，Klatte D（2002）凸多项式程序的Frank-Wolfe型定理。计算。最佳方案。申请。22（1）:37-48.Crossref，谷歌学者·Zbl 1029.90054号 ·doi:10.1023/A:1014813701864 [6] [6] Bertsekas D（1999）非线性规划（雅典娜科学出版社，马萨诸塞州贝尔蒙特）。谷歌学者·Zbl 1015.90077号 [7] [7] Bertsekas DP，Tseng P（2007）集相交定理和最优解的存在性。数学。编程服务器。A类110（2）：287-314.Crossref，谷歌学者·Zbl 1133.90009 ·doi:10.1007/s10107-006-0003-6 [8] [8] Bochnak J、Coster M、Roy MF（1998）实代数几何第36卷（施普林格，柏林）。Crossref，谷歌学者·Zbl 0912.14023号 ·doi:10.1007/978-3-662-03718-8 [9] [9] Bolt J，Hochart A，Pauwels E（2018）半代数编程的资格条件。SIAM J.Optim公司。28（3）：2131-2151.交叉引用，谷歌学者·兹比尔1402.90118 ·doi:10.1137/17M1138558 [10] [10] 克拉克FH（1990）优化和非光滑分析（费城SIAM）。Crossref，谷歌学者·doi:10.1137/1.9781611971309 [11] [11] Dinh ST，HáHV，Phạm TS（2014）非退化多项式程序的Frank-Wolfe型定理。数学。编程服务器。A类147（1/2）:519-538.谷歌学者Crossref·Zbl 1297.90126号 ·doi:10.1007/s10107-013-0732-2 [12] [12] Doat DV，HáHV，Phạm TS（2016）无约束多项式优化问题中的稳健性。SIAM J.Optim公司。26（3）：1411-1428.Crossref，谷歌学者·Zbl 1344.49043号 ·数字对象标识码：10.1137/15100360X [13] [13] Frank M，Wolfe P（1956）二次规划的算法。海军后勤研究。夸脱。3（1/2）:95-110.谷歌学者Crossref·doi:10.1002/nav.3800030109 [14] [14] HáHV（2013）非退化多项式的全局Hölderian误差界。SIAM J.Optim公司。23（2）：917-933.Crossref，谷歌学者·Zbl 1273.32014年 ·数字对象标识代码：10.1137/10859889 [15] [15] HáHV，Phạm TS（2017）多项式优化中的遗传性《优化及其应用丛书》，第3卷（世界科学，新加坡）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1370.14049号 ·doi:10.1142/q0066 [16] [16] John F（1948）将不等式作为边约束的极值问题。Friedrichs KO、Neugebauer OE、Stoker JJ编辑。研究与论文，Courant周年纪念册（纽约威利），187-204年谷歌学者·Zbl 0034.10503中 [17] [17] Karush W（1939）以不等式作为边约束的多变量函数的极小值。硕士论文，芝加哥大学，芝加哥。谷歌学者 [18] [18] 库什尼连科股份公司（1976），Polyhèdres de Newton et nombre de Milnor。数学发明32（1）：1-31.Crossref，谷歌学者·兹比尔0328.32007 ·doi:10.1007/BF01389769 [19] [19] Kuhn HW，Tucker AW（1951年）非线性规划。Neyman J编辑。第二届伯克利交响乐团。（加州大学伯克利分校出版社），481-492谷歌学者 [20] [20] Lasserre JB（2015）多项式和半代数优化简介（剑桥大学出版社，英国剑桥）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1320.90003号 ·doi:10.1017/CBO9781107447226 [21] [21]罗ZQ，张S（1999）关于Frank-Wolfe定理的推广。计算。最佳方案。申请。13（1-3）：87-110.谷歌学者交叉引用·Zbl 1040.90536号 ·doi:10.1023/A:1008652705980 [22] [22]Mangasarian OL，Fromovitz S（1967）存在等式和不等式约束的Fritz John必要最优性条件。数学杂志。分析。申请。17（1）:37-47.Crossref，谷歌学者·Zbl 0149.16701号 ·doi:10.1016/0022-247X（67）90163-1 [23] [23]Mawhin J，Willem M（2010）《临界点理论中宫殿-男性条件的起源和演变》。J.不动点理论应用。7（2）：265-290.Crossref，谷歌学者·Zbl 1205.58009号 ·doi:10.1007/s11784-010-0019-7 [24] [24]莫杜霍维奇理学学士（2006）变分分析与广义微分，Ⅰ：基本理论；二： 应用程序（柏林施普林格）。谷歌学者 [25] [25]Németi A，Zaharia A（1990）关于多项式函数和牛顿边界的分歧集。出版物RIMS26（4）：681-689。Crossref，谷歌学者·兹比尔0736.32024 ·doi:10.2977/prims/1195170853 [26] [26]Nie J，Demmel J，Sturmfels B（2006）通过梯度理想上的平方和最小化多项式。数学。编程服务器。A类106（3）：587-606.Crossref，谷歌学者·Zbl 1134.90032号 ·doi:10.1007/s10107-005-0672-6 [27] [27]Obuchowska WT（2006）关于Frank-Wolfe定理在凸规划和拟凸规划中的推广。计算。最佳方案。申请。33（2/3）:349-364.Crossref，谷歌学者·Zbl 1111.90084号 ·doi:10.1007/s10589-005-3063-2 [28] [28]Perold AF（1980）Frank-Wolfe定理的推广。数学。编程18（1）：215-227.Crossref，谷歌学者·Zbl 0429.90057号 ·doi:10.1007/BF01588315 [29] [29]Terlaky T（1985）关于l_p编程。欧元。《运营杂志》。物件。22（1）:70-100.交叉参考·Zbl 0577.90062号 ·doi:10.1016/0377-2217（85）90116-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。