×
王光磊;哈桑·希贾齐

利用最小（k）分区问题的稀疏性。 （英语） Zbl 1437.90143号

数学。程序。计算。 12，第1号，109-130（2020）。
摘要：最小（k）-划分问题是一个具有挑战性的组合问题，它具有从电信到体育日程安排等多种应用。它推广了max-cut问题，自60年代末以来得到了广泛的研究。文献中提出的强整数公式受到大量约束和变量的影响。在这项工作中，我们引入了两种更为紧凑的整数线性和半定格式，它们利用了底层图的稀疏性，并利用弦分解的威力得出了理论结果。数值实验表明，新配方比最先进的配方有所改进。

引用于三文件

MSC公司：

90C27型 组合优化
90立方厘米 整数编程
90C22型 半定规划
90立方厘米 涉及图形或网络的编程

关键词：

整数规划;图形分区;半定规划;弦图

软件：

CPLEX公司;鲁迪;计算TW;重力
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.Wang｝和\textit｛H.Hijazi｝，数学。程序。计算。12，第1号，109--130（2020；Zbl 1437.90143）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anjos，Mf；B.加达。；Hupp，L。；Liers，F。；Wiegele，A。；Jünger，M。；Reinelt，G.，《解决（k）-路图划分问题的最优性：半定松弛和束方法的影响》，组合优化的方面：Martin Grötschel的Festschrift，355-386（2013），海德堡：Springer，Heidelberg·Zbl 1317.90301号
[2] Arnborg，S。；Proskurowski，A.，局限于部分k-树的NP难问题的线性时间算法，离散应用。数学。，23, 1, 11-24 (1989) ·Zbl 0666.68067号
[3] 巴拉奥纳，F。；Mahjoub，Ar，关于切割的多边形，数学。程序。，36, 2, 157-173 (1986) ·Zbl 0616.90058号
[4] 本·阿穆尔，W。；Ouorou，A。；Wang，G.，《凸面和凹面封套：重温和新观点》，Oper。Res.Lett.公司。，45, 5, 421-426 (2017) ·Zbl 1409.90229号
[5] 卑尔根。；Harary，F.，《完美图的一些类》，图论和理论物理，155-165（1967），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0203.26403号
[6] Bienstock，D。；Muñoz，G.，多项式优化问题的LP公式，SIAM J.Optim。，28, 2, 1121-1150 (2018) ·Zbl 1395.80005号
[7] Bienstock，D。；Ozbay，N.，Tree-width和Sherali-Adams算子，离散优化。，1, 1, 13-21 (2004) ·Zbl 1154.90548号
[8] 布莱尔；佩顿，B。；A.乔治。；小吉尔伯特；Liu，Jwh，弦图和团树导论，图论和稀疏矩阵计算，1-29（1993），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0803.68081号
[9] Bodlaender，Hl；Koster，Am，树宽计算I.上限，Inf.计算。，208, 3, 259-275 (2010) ·Zbl 1186.68328号
[10] 卡尔森，R。；Nemhauser，Gl，《最小化交互成本的调度》，Oper。第14号、第1号、第52-58号决议（1966年）·Zbl 0139.13202号
[11] 肖普拉，S。；Rao，M.，（k）分割多面体的面，离散应用。数学。，61, 1, 27-48 (1995) ·Zbl 0835.90075号
[12] 肖普拉，S。；拉奥，先生，分区问题，数学。程序。，59, 1-3, 87-115 (1993) ·Zbl 0774.90082号
[13] Cplex：Cplex 12.7用户手册。ILOG（2010）
[14] Deza，M。；M.Grötschel。；洛朗，M。；Gritzmann，P。；Sturmfels，B.，《小型多截多边形的完整描述》，《应用几何与离散数学》，221-252（1991），普罗维登斯：AMS，普罗维登斯·Zbl 0737.52007号
[15] Deza，M。；Grötschel先生。；Laurent，M.，Clique-web facets for multicut polytopes，数学。操作。研究，17，4，981-1000（1992）·Zbl 0762.90079号
[16] Deza，M。；Laurent，M.，《切割几何和公制嵌入》（1997），纽约：Springer，纽约
[17] Eisenblätter，A.：分块多面体的半定松弛是强的。摘自：Cook，W.，Schulz，A.（eds.）《第九届整数规划和组合优化国际会议论文集》，《计算机科学讲义》，第2337卷，第273-290页。斯普林格，海德堡（2002）·Zbl 1049.90136号
[18] Fairbrother，J。；Letchford，An，分区问题的投影结果，离散优化。，26, 97-111 (2017) ·兹伯利1387.90213
[19] 弗里兹，A。；Jerrum，M.，最大截和最大二分的改进近似算法，《算法》，18，1，67-81（1997）·Zbl 0873.68078号
[20] 福田，M。；小岛，M。；Murota，K。；Nakata，K.，通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性I:一般框架，SIAM J.Optim。，第11、3、647-674页（2001年）·Zbl 1010.90053号
[21] Fulkerson，D。；Gross，O.，关联矩阵和区间图，Pac。数学杂志。，15, 3, 835-855 (1965) ·Zbl 0132.21001号
[22] Gavril，F.，弦图最小着色、最大团、最小团覆盖和最大独立集的算法，SIAM J.Compute。，1, 2, 180-187 (1972) ·Zbl 0227.05116号
[23] B.加达。；安霍斯，Mf；Liers，F.，基于半定规划的最小（k）-划分问题的分枝切割算法，Ann.Oper。决议，188，1，155-174（2011）·Zbl 1225.90144号
[24] 墨西哥州戈曼斯；Williamson，Dp，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，42，6，1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号
[25] Golumbic，Mc，算法图论和完美图（1980），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0541.05054号
[26] 格罗恩，R。；约翰逊，Cr；Sá，Em；Wolkowicz，H.，部分厄米矩阵的正定完备，线性代数应用。，58, 109-124 (1984) ·Zbl 0547.15011号
[27] Hijazi，H.，Wang，G.，Coffrin，C.：重力：用于优化和机器学习的数学建模语言。2018年NIPS机器学习开源软件研讨会（2018）
[28] 凯贝尔，V。；佩恩哈特，M。；Pfetsch，Me，Orbitopal固定，离散优化。，8, 4, 595-610 (2011) ·Zbl 1235.90091号
[29] Kim，S。；小岛，M。；Mevissen，M。；Yamashita，M.，通过半正定矩阵补全利用线性和非线性矩阵不等式中的稀疏性，数学。程序。，129，1，33-68（2011年）·Zbl 1229.90116号
[30] 美国科斯特；Bodlaender，Hl；Van Hoesel，Sp，Treewidth：计算实验，电子。注释离散数学。，8, 54-57 (2001) ·Zbl 1409.05176号
[31] Lasserre，Jb，稀疏多项式优化中的收敛SDP松弛，SIAM J.Optim。，17, 3, 822-843 (2006) ·Zbl 1119.90036号
[32] Laurent，M.，正半定和欧氏距离矩阵完成问题之间的联系，线性代数应用。，273, 1, 9-22 (1998) ·Zbl 0926.15021号
[33] 迈克尔，Rg；David，Sj，《计算机与不可纠正性：NP-完备性理论指南》（1979），纽约：弗里曼出版社，纽约·Zbl 0411.68039号
[34] MOSEK:C++的MOSEK Fusion API。网址：http://docs.mosek.com (2017)
[35] Nakata，K。；藤泽，K。；福田，M。；小岛，M。；Murota，K.，通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性II：实现和数值结果，数学。程序。，95, 2, 303-327 (2003) ·Zbl 1030.90081号
[36] Papadimitriou，C.，Yannakakis，M.：优化、近似和复杂性类。摘自：第二十届ACM计算理论研讨会论文集，第229-234页。ACM，纽约（1988）
[37] 里纳尔迪：鲁迪，一个图形生成器。https://www-user.tu-chemnitz.de/hemberg/sdp_software.html (1998)
[38] 德索萨，Vjr；Anjos，Mf；Le Digabel，S.，最大割问题有效不等式的计算研究，Ann.Oper。第265、1、5-27号决议（2018年）·Zbl 1392.90089号
[39] 范登伯格，L。；Andersen，Ms，Chordal图和半定优化，Found。最佳趋势。，1, 4, 241-433 (2015)
[40] Waki，H。；Kim，S。；小岛，M。；Muramatsu，M.，结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定程序松弛，SIAM J.Optim。，17, 1, 218-242 (2006) ·兹比尔1109.65058
[41] Wang，G.：混合整数二次约束规划和稳健规划中的松弛问题。Evry，国家通信研究所博士论文（2016年）
[42] 王，G。；本·阿梅尔（Ben-Ameur，W.）。；Ouorou，A.，云虚拟机优化映射的基于拉格朗日分解的分枝定界算法，Eur.J.Oper。研究，276，1，28-39（2019）·Zbl 1430.90424号
[43] Wang，G.，Hijazi，H.：解决最小（k）分区问题的实现。https://zenodo.org/record/3252476。10.5281/zenodo.3252476（2019）
[44] Yannakakis，M.，《计算最小填充是NP-complete》，SIAM J.Algebr。离散方法，2,1,77-79（1981）·Zbl 0496.68033号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。