埃利奥·马可尼 一维标量守恒律的正则性估计。 （英语） Zbl 1437.35492号 J.双曲线差。埃克。 15，第4号，623-691（2018）. 小结：我们讨论了在一维标量守恒律中，通量函数（f）的非线性对熵解的正则化效应。更准确地说，如果集合\（{w:f''（w）\ne0\}是稠密的，那么解的正则性可以用\（text{BV}^\Phi）空间来表示，其中\（\Phi \）依赖于\（f\）的非线性。此外，如果集（{w:f''（w）=0}）是有限的，在拐点处附加的多项式退化条件下，我们证明了{英属维尔京群岛}_{\text{loc}}（\mathbb{R}）{SBV}_{\text{loc}}（\mathbb{R}）\）正则性，但最多可计数的奇异时间集除外。最后，我们给出了一些例子来说明这些结果的尖锐性，并对相关问题进行了反例，即动力学公式中的正则性和分数BV空间的一个性质。 引用于12文件 MSC公司： 35升65 双曲守恒律 35B45码 PDE背景下的先验估计 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：拉格朗日表示法;分数BV空间;SBV规则性;一个空间维度;熵解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Marconi}，J.双曲线差异。埃克。15，第4号，623--691（2018；Zbl 1437.35492） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adimurthi，A.，Ghoshal，S.S.和Gowda，G.D.Veerappa，非均匀凸通量一维标量守恒律熵解的精细正则性，Rend。Sem.Mat.Univ.Padova帕多瓦大学132（2014）1-24·Zbl 1307.35165号 [2] Amadori，D.，非线性守恒律系统的初边值问题，NoDEA非线性微分方程应用4（1）（1997）1-42·Zbl 0868.35069号 [3] Ambrosio，L.和De Lellis，C.，关于一维标量守恒律和二维Hamilton-Jacobi方程可容许解的注记，J.双曲微分方程1（4）（2004）813-826·Zbl 1071.35032号 [4] Ambrosio，L.、Fusco，N.和Pallara，D.，《有界变分函数和自由不连续问题》（牛津科学出版物，克拉伦登出版社，2000年）·Zbl 0957.49001号 [5] Bardos，C.，le Roux，A.Y.和Nédélec，J.-C，带边界条件的一阶拟线性方程，Comm.偏微分方程4（9）（1979）1017-1034·Zbl 0418.35024号 [6] Bénilan，P.和Crandall，M.G.，齐次演化方程的正则化效应，《对分析和几何的贡献》（马里兰州巴尔的摩，约翰·霍普金斯大学出版社，1981年），第23-39页·Zbl 0556.35067号 [7] Bianchini，S.和Caravenna，L.，一维真非线性严格双曲守恒律系统的Sbv正则性，Commun。数学。Phys.313（2012）1-33，（SISSA；71/2010/M），2012年·Zbl 1261.35089号 [8] Bianchini，S.和Marconi，E.，关于标量守恒定律的熵集中，离散Contin。动态。系统。序列号。S9（1）（2016）73-88·Zbl 1339.35182号 [9] Bianchini，S.和Marconi，E.，关于一维标量守恒律的（L^ infty）-熵解的结构，Arch。定额。机械。分析226（1）（2017）441-493·Zbl 1388.35126号 [10] Bianchini，S.和Modena，S.，关于标量守恒律的二次泛函，J.双曲微分方程11（2）（2014）355-435·Zbl 1304.35416号 [11] Bianchini，S.和Modena，S.，一般守恒定律系统的二次相互作用函数，Comm.Math。《物理学》338（3）（2015）1075-1152·Zbl 1327.35243号 [12] Bourdarias，C.、Gisclon，M.和Junca，S.，分数（B V）空间及其在标量守恒律中的应用，J.双曲微分方程11（4）（2014）655-677·Zbl 1320.35206号 [13] Castelli，P.、Jabin，P.E.和Junca，S.，《分数空间和守恒定律》，摘自Proc。HYP2016，亚琛，第285-293页·兹比尔1409.35137 [14] Castelli，P.和Junca，S.，《一维非线性标量守恒律的振荡波和最优平滑效应》，载于《双曲问题：理论、数值、应用》，第8卷（美国数学科学研究所（AIMS），密苏里州斯普林菲尔德，2014），第709-716页。 [15] Castelli，P.和Junca，S.，标量守恒定律熵解的平滑效应，J.Math。分析。申请451（2）（2017）712-735·Zbl 1378.35192号 [16] Cheng，K.S.，非凸标量守恒律的正则性定理，J.微分方程61（1）（1986）79-127·Zbl 0545.34005号 [17] Crippa，G.、Otto，F.和Westdickenberg，M.，《多维标量守恒定律中非线性的正则化效应》，第5卷（Springer-Verlag，柏林，UMI，博洛尼亚，2008）·Zbl 1155.35400号 [18] Dafermos，C.M.，无凸性守恒定律解的正则性和大时间行为，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A99（3-4）（1985）201-239·Zbl 0616.35054号 [19] Dafermos，C.M.，《连续介质物理学中的双曲守恒律》，第4版。（Springer-Verlag，柏林，2016）·Zbl 1364.35003号 [20] De Lellis，C.，Otto，F.和Westdickenberg，M.，多维标量守恒定律的熵解结构，Arch。定额。机械。分析170（2）（2003）137-184·Zbl 1036.35127号 [21] De Lellis，C.和Rivière，T.，一维熵测度的可校正性，J.Math。Pures应用程序。(9)82(10) (2003) 1343-1367. ·兹伯利1037.35044 [22] De Lellis，C.和Westdickenberg，M.，《关于速度平均引理的最优性》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非利奈艾20（6）（2003）1075-1085·Zbl 1041.35019号 [23] DiPerna，R.J.，Lions，P.-L.和Meyer，Y.，《速度平均规律》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire8（3-4）（1991）271-287·Zbl 0763.35014号 [24] Jabin，P.-E，《输运方程的一些正则化方法和标量守恒律解的正则性》，载于《Séminaire:方程aux Dériveées Partielles》。2008-2009年，第十六号，第15号实验（2010年，帕拉瓦索埃科尔理工学院）·Zbl 1211.35187号 [25] Kruíkov，S.N.，带多个自变量的一阶拟线性方程，Mat.Sb.（N.S.）81（123）（1970）228-255·Zbl 0202.11203号 [26] Lions，P.-L.，Perthame，B.和Tadmor，E.，多维标量守恒定律和相关方程的动力学公式，J.Amer。数学。Soc.7（1）（1994）169-191·Zbl 0820.35094号 [27] Musielak，J.和Orlicz，W.，《广义变分》。一、 《数学研究》18（1959）11-41·兹伯利0088.26901 [28] Oleĭnik，O.A.，非线性微分方程的间断解，Amer。数学。社会事务处理。(2)26 (1963) 95-172. ·Zbl 0131.31803号 [29] Tartar，L.，《补偿紧性及其在偏微分方程中的应用》，载于《非线性分析与力学：Heriot-Watt专题讨论会》，第四卷，第39卷（马萨诸塞州波士顿市皮特曼，1979年），第136-212页·Zbl 0437.35004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。