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弗朗西丝卡·阿尔贝蒂尼;多梅尼科·达莱桑德罗

二部对称自旋网络的子空间可控性。 （英语） Zbl 1436.93016号

线性代数应用。 585, 1-23 (2020); 更正同上603、508-510（2020）。
这份手稿涉及一类自旋网络，其中某一集合中的每个自旋通过伊辛耦合与一组中心自旋相互作用，控制同时作用于所有自旋。
有限维量子系统的可控性，由形式的薛定谔方程描述\[|\点{\Psi}\rangle=\Big（A+\sum_j B_ju_j（t）|\Psi\Big\rangle，\tag{1}\]通常通过计算由\（u（N）\）、\（A\）和\（B_j\）中的矩阵生成的动态李代数\（\mathcal｛G｝\）来评估。
作者考虑了自旋网络，其中自旋被安排在两个集合中，一个集（P）和一个集合（C），并且伊辛相互作用只存在于集（C）的每个自旋和集合（P）的每个旋转之间。模型哈密顿量相对于（C）中自旋和（P）中自旋的置换是对称的。由于网络的置换对称性，该系统不是全局可控的，但它显示了潜在Hilbert空间的不变子空间。如果系统在每个子空间上都可控，则称其为子空间可控。作者刻画了这类系统的给定不变子空间和动态李代数，并在每种情况下证明了子空间的可控性。
这是文献中之前处理过的所有不可区分和所有可区分自旋的两个极端情况之间的第一个中间情况。完全对称群作用于每一组自旋，而不修改描述动力学的哈密顿量。控制使用普通电磁场。计算了动力学李代数，并证明了这样一个系统是子空间可控的，即在每个不变子系统上验证了完全可控。量子进化是各种子系统进化的并行，其中一个子系统可用于执行各种任务，例如量子计算和/或模拟。
在最后一节中，作者还将他们的结果推广到1）自旋之间的不同相互作用的情况2）集（C）和集（P）中的or的自旋之间的非零相互作用。他们还讨论了动力学哈密顿量的微小变化对结果的影响，这些变化破坏了模型的对称性。
审核人：胡安·拉蒙·托雷格罗萨·桑切斯（瓦伦西亚）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

93个B05 可控性
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
17B81号 李（超）代数在物理等方面的应用。

关键词：

量子系统的可控性;自旋网络;对称群;动态分解;子空间可控性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Albertini｝和\textit｛D.D‘Alessandro｝，线性代数应用。585，1--23（2020年；Zbl 1436.93016）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔贝蒂尼，F。；D’Alessandro，D.，李代数结构与自旋系统的可控性，线性代数应用。，350、1-3、213-235（2002年7月15日）·Zbl 1146.93309号
[2] 阿尔贝蒂尼，F。；D’Alessandro，D.，对称自旋网络的可控性，J.Math。物理。，59，第052102条pp.（2018）·Zbl 1390.81200号
[3] Alcock-Zeilinger，J。；Weigert，H.，紧凑Hermitian Young投影算子，J.Math。物理。，58,5（2016年10月）
[4] Altafini，C.，通过根空间分解的量子力学系统的可控性，J.Math。物理。，43,52051-2062（2002年5月）·Zbl 1059.93016号
[5] 阿伦兹，C。；Gualdi，G。；Burgarth，D.，《开放量子系统的控制：中心自旋模型的案例研究》，《新物理学杂志》。，16，第065023条，第（2014）页·Zbl 1451.81254号
[6] 陈，J。；周，H。；Duan，C。；Peng，X.，通过全球控制在长程伊辛自旋模型上准备Greenberger-Horne-Zeilinger和W态，Phys。版本A，95，第032340条pp.（2017）
[7] D’Alessandro，D.，《量子控制与动力学导论》（2007年8月），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿
[8] D’Alessandro，D。；Hartwig，J.，张量空间上控制系统分析的广义Young对称器
[9] 杜尔，W。；维达尔，G。；Cirac，J.I.，《物理学》，三个量子位可以以两种不相等的方式纠缠。A版，62，第062314条，pp.（2000）
[10] W.富尔顿。；Harris，J.，表征理论；第一门课程，数学研究生课本，第129卷（2004），施普林格：施普林格纽约
[11] Greenberger，D.M。；霍恩，医学硕士。；Zeilinger，A.，《贝尔定理、量子理论和宇宙概念》，73-76（1989），荷兰多德雷赫特Kluwer学院
[12] Jurdjević，V。；Sussmann，H.，李群上的控制系统，J.微分方程，12313-329（1972）·Zbl 0237.93027号
[13] Keppeler，S。；Sjödal，M.，Hermitian Young算子，J.数学。物理。，55，第021702条pp.（2014）·2008年2月1292日
[14] Lloyd，S.，几乎任何量子逻辑门都是通用的，Phys。修订版Lett。，75，2（1995年7月）
[15] 尼尔森，硕士。；Chuang，I.L.，《量子计算与量子信息》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥，纽约·Zbl 1049.81015号
[16] 罗马克里希纳，V。；萨拉帕卡，M。；Dahleh，M。；拉比茨，H。；皮尔斯，A.，分子系统的可控性，物理学。版本A，51，2，960-966（1995年2月）
[17] Tung，W.K.，《物理学群论》（1985），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0638.20009
[18] 王，X。；Burgarth，D。；Schirmer，S.，对称自旋链的子空间可控性，物理学。A版，94，第052319条pp.（2016）
[19] 王，X。；彭伯顿-罗斯，P。；Schirmer，S.，具有单节点控制的自旋网络的对称性和可控性，IEEE Trans。自动化。控制，571945（2012）·Zbl 1369.93090号
[20] Zimborás，Z。；Zeier，R。；Schulte-Herbrüggen，T。；Burgarth，D.，有效相互作用量子可模拟性的对称准则，物理学。版本A，92，第042309条pp.（2015）
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