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本杰明·埃尔茨纳;斯蒂芬·赫克曼（Stephan F.Huckemann）。

流形的模糊中心极限定理及其在高维球面上的应用。 （英语） Zbl 1436.60032号

Ann.统计。 47，第6号，3360-3381（2019）.
总结：文献中流形上广义Fréchet均值（数据描述符假设流形中的值，如内禀均值、测地线等）的（CLT）中心极限定理只有当Fré）函数的Hessian的某个经验过程适当收敛时才有效，如原型BP-CLT的证明[R.巴塔查里亚和V.帕特兰格纳鲁《Ann.Stat.33》，第3期，1225–1259（2005年；Zbl 1072.62033号)]. 这在许多实际场景中都是无效的，我们提供了一个新的非常通用的CLT。特别是，这包括在适当的图表中，样本平均值以非正态分布的指数（α<1/2）的标度（n^{alpha}）渐近波动的情况。由于BP-CLT只产生用（n^{1/2}）重新标度的渐近正态波动，就像随机向量的经典CLT一样，这些较低的速率，有点松散地称为涂抹，迄今为止只在圆上观察到。我们精确地定义了流形上的污点概念，给出了任意维球面上两个污点的例子，并表明污点虽然“几乎从未”发生，但可能对附近的连续样本场景具有严重的统计意义。事实上，这种影响随着维度的增加而增加，特别是在高维度低样本量的情况下。

引用于22文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
6220国集团 非参数推理的渐近性质
62小时11分 定向数据；空间统计学
58千克45 向量场、拓扑方面的奇点
62兰特 歧管统计
53元22角 全球微分几何中的大地测量学

关键词：

Fréchet的意思是;渐近一致性与正态性;流形上的渐近性;低渐近速率;高维低样本量

引文：

Zbl 1072.62033号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Eltzner}和\textit{S.F.Huckemann}，Ann.Stat.47，No.6，3360--3381（2019；Zbl 1436.60032）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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