亚历山大·恩格尔 多项式增长空间和可压缩空间的粗糙指数理论。 （英语） Zbl 1436.58019号 J.非通勤。地理。 13，第2期，617-666（2019）. 有界几何完备黎曼流形的一致Roe代数（C_u^*（M））的（K）-理论是（M）上椭圆算子粗指数的容器。本文的标题短语“粗糙指数理论”一般被理解为对（K_*（C_u^*（M））的研究。所有主要结果的普遍假设是，（M）具有有界几何和多项式体积增长，并且是（A）多项式（k）连通的（k）或（B）多项式可压缩的。多项式（k）连通意味着存在一个多项式（P），对于所有（i），每个（L）-Lipschitz映射（S^i到M）都可以通过一个（P（L）-Lipschitz收缩来收缩，多项式收缩性意味着所有（k）的多项式（k）连通性。本文的第一个主要结果是，在情形（A）中，对于粗上同调（HX^q（M））和粗上同伦（HR^q（M））中的所有元素，连续地与（k_*（C_u^*（M）。在（B）的情况下，这些对用于检测Dirac算子的粗糙指数的不消失性，从而检测在同一严格拟测量类中一致正标量曲率度量的不存在性。此外，对于具有几乎幂零基本群的闭连通流形，导出了存在正标量曲率度量的更高余维障碍。作为证明的主要工具，也作为独立感兴趣的对象，作者介绍了已建立对象的“多项式”版本：将（C_u^*（M）的光滑子代数（C_{mathrm{pol}}^*（M））构造为某个Fréchet拓扑中代数光滑一致Roe代数的闭包，因此，它的连续周期循环同调是\（C_u^*（M）\）的chern字符的目标。此外，在Fréchet拓扑中完成了一致有限同调的链复数（H_*^{uf}（Y）），得到了同调群（H_**^{mathrm{pol}}（Y））（Y\子集M）的离散化）。利用装配映射、chern特征和特征映射研究了所有这些群之间的关系以及一致的K同调（K*u（M））和单纯的L同调（H^infty*（M），并证明它们在某些情况下是（拓扑）同构。最值得注意的是，如果（M）满足（B）和粗糙的Baum-Connes猜想，那么chern特征映射\[\马特姆｛ch｝_*：K_*（C_u^*（M））\mathbin{\上划线{\otimes}}\mathbb{C}\到PHC_*^{\mathrm{cont}}（C_{\mathr M{pol}}^*（M））\]是一种同构。与粗糙的Baum-Connes同构相反，这个映射不进入，而是出了\（K_*（C_u^*（M））\，这使得它对于研究特定元素很有用。审核人：克里斯托弗·伍尔夫（哥廷根） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 58J22型 流形上的奇异指数理论 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 19公里56 指数理论 关键词：诺维科夫猜想;一致Roe代数;一致有限同调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Engel}，J.非通勤。地理。13，编号2617-666（2019；兹bl 1436.58019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.M.Alonso、S.J.Pride和X.Wang，群的高维等周（或Dehn）函数，J.群论，2（1999），编号1，81-112.Zbl 0927.20021 MR 1670329·Zbl 0927.20021 [2] O.Attie，有界几何流形的外科理论，2004.arXiv:math/0312017 [3] T.奥宾，黎曼几何中的一些非线性问题《施普林格数学专著》，柏林施普林格出版社，1998年。Zbl 0896.53003 MR 1636569 664A。恩格尔·Zbl 0896.53003号 [4] D.P.Blecher，张量积的几何C类-代数1988年，爱丁堡大学博士论文。 [5] J.Block和S.Weinberger，非周期平铺，正标量曲率和空间的适应性，J.Amer。数学。Soc公司。，5（1992），编号4，907-918.Zbl 0780.53031 MR 1145337·Zbl 0780.53031号 [6] M.R.Bridson，多项式Dehn函数和异步自动结构的长度，程序。伦敦数学。社会（3），85（2002），编号2，441-466.Zbl 1046.20027 MR 1912057·Zbl 1046.20027号 [7] X.Chen和S.Wei，约化交叉积C代数的谱不变子代数，J.功能。分析。，197（2003），编号1，228-246.Zbl 1023.46060 MR 1957682·Zbl 1023.46060号 [8] A.Connes和H.Moscovici，循环上同调，Novikov猜想和双曲群，拓扑结构，29（1990），编号3，345-388.Zbl 0759.58047 MR 1066176·Zbl 0759.58047号 [9] J.Cuntz，循环理论，双变量K-理论和双变量Chern-Connes特征，in非交换几何中的循环同调，1-71，数学百科全书。科学。，121，操作。藻类。非承诺。地理。，二、 柏林施普林格，2004年。Zbl 1045.46043 MR 2052771·Zbl 1045.46043号 [10] J.Cuntz和A.Thom，代数K-理论和局部凸代数，数学。安。，334（2006），编号2，339-371.Zbl 1095.19003 MR 2207702·兹比尔1095.19003 [11] K.Dykema、T.Figiel、G.Weiss和M.Wodzicki，算子理想的交换子结构，高级数学。，185（2004），编号1，1-79.Zbl 1103.47054 MR 2058779·Zbl 1103.47054号 [12] A.恩格尔，开放流形上伪微分算子的指数，奥格斯堡大学博士论文，2014。arXiv:1410.8030 [13] A.Engel，一致伪微分算子的指数理论，2015。arXiv:1502.00494 [14] A.Engel，Banach关于多项式可压缩群的强Novikov猜想，2017年。arXiv:math/1702.02269v2·Zbl 1436.20077号 [15] A.Engel，一致有限同调和群同调中的错误方向映射，J。 同伦相关。结构。，13（2018），编号2，423-441.Zbl 1401.55006 MR 3802801·Zbl 1401.55006号 [16] H.Figueroa、J.M.Gracia-Bondia和J.C.Várilly，非交换几何元素，Birkhäuser Advanced Texts:Basler Lehrbücher[Birkháuser高级文本：巴塞尔教科书]，Birkäusers Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2001.Zbl 0958.46039 MR 1789831·Zbl 0958.46039号 [17] 龚庚、余庚，体积增长与正标量曲率，地理。功能。分析。，10（2000），编号4，821-828.Zbl 0979.53033 MR 1791141·兹伯利0979.53033 [18] M.Gromov，多项式增长和扩张映射组（带Jacques Tits的附录），高等科学研究院。出版物。数学。，（1981），编号53，53-73.Zbl 0474.20018 MR 623534·Zbl 0474.20018号 [19] N.Große和C.Schneider，具有有界几何的黎曼流形上的Sobolev空间：一般坐标和迹，数学。纳克里斯。，286（2013），第16期，1586-1613。Zbl 1294.46031 MR 3126616号·Zbl 1294.46031号 [20] A.Grothendieck，Résuméde la théorie métrique des produis张量拓扑，博尔。 社会数学。圣保罗，8（1956），1-79.Zbl 0074.32303 MR 94682·Zbl 0074.32303号 [21] B.Hanke、D.Pape和T.Schick，余维正标量曲率的两个指数障碍，傅里叶安学院（格勒诺布尔），65（2015），第6期，2681-2710.Zbl 1344.58012 MR 3449594粗糙指数理论665·Zbl 1344.58012号 [22] A.Kumar和A.M.Sinclair，C-代数算子空间张量积范数的等价性，事务处理。阿米尔。数学。Soc公司。，350（1998），编号52033-2048.Zbl 0906.46043 MR 1473449·Zbl 0906.46043号 [23] J.-L.Loday，循环同源性附录E，作者：María O.Ronco，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，301，Springer-Verlag，Berlin，1992年。Zbl 0780.18009 MR 1217970·Zbl 0780.18009号 [24] B.马夫拉，有界几何指数理论1995年，牛津大学博士论文。 [25] T.Riley，渐近锥的高连通性，拓扑结构，42（2003），编号6，1289-1352.Zbl 1038.20031 MR 1981358·Zbl 1038.20031号 [26] J.Roe，开放流形上的指数定理。我，J.差异几何。，27（1988），编号1，87-113.Zbl 0657.58041 MR 918459·Zbl 0657.58041号 [27] J.Roe，划分非紧流形和对偶Toeplitz问题，in操作员 代数和应用。第1卷D.E.Evans和M.Takesaki（编辑），187-228，《伦敦数学》。Soc.课堂讲稿Ser。，135，剑桥大学出版社，剑桥，1988年。Zbl 0668.00014 MR 996446·Zbl 0677.58042号 [28] J.Roe，双曲度量空间和奇异上同调Novikov猜想，K- 理论，4（1990/91），编号6，501-512.Zbl 0756.55003 MR 1123175·Zbl 0756.55003号 [29] J.Roe，完备黎曼流形上的粗糙上同调和指数理论，内存。 阿米尔。数学。Soc公司。，104（1993），第497号，x+90页。Zbl 0780.58043 MR 1147350号·Zbl 0780.58043号 [30] J.Roe，指数理论、粗糙几何和流形拓扑CBMS数学区域会议系列，90年，为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996。Zbl 0853.58003 MR 1399087·Zbl 0853.58003号 [31] J.Roe，粗几何讲座，大学讲座系列，31，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003。Zbl 1042.53027 MR 2007488·Zbl 1042.53027号 [32] L.M.Schmitt，局部Banach代数的商是局部Banache代数，出版物。物件。 Inst.数学。科学。，27（1991），编号6，837-843.Zbl 0759.46062 MR 1145667·兹伯利0759.46062 [33] L.B.Schweitzer，如果A是局部的，而Fréchet是局部的Mn.A/的简短证明，国际。J。 数学。，3（1992），编号4，581-589.Zbl 0804.46054 MR 1168361·Zbl 0804.46054号 [34] M.A.Shubin，非紧流形上椭圆算子的谱理论。Méthodes半古典风格。第1卷（南特，1991年），Astérisque酒店，207（1992），第5期，35-108。Zbl 0793.58039 MR 1205177号·Zbl 0793.58039号 [35] J.Špakula，统一K-同调理论，J.功能。分析。，257（2009），第1期，第88-121页。Zbl 1173.46049 MR 2523336号·Zbl 1173.46049号 [36] F.特雷夫斯，拓扑向量空间、分布和核，学术出版社，纽约-朗顿，1967年。Zbl 0171.10402 MR 225131·Zbl 0171.10402号 [37] H.特里贝尔，函数空间理论。二1992年版《现代Birkhä用户经典》再版，Birkhá用户Verlag，2010年。Zbl 1235.46003 MR 3024598·Zbl 1235.46002号 [38] J.A.Wolf，有限生成可解群的增长与黎曼流形的曲率，J.微分几何，2（1968），421-446.Zbl 0207.51803 MR 248688 666A。恩格尔·Zbl 0207.51803号 [39] G.Yu，非紧完备流形的循环上同调和高指数，J。 功能。分析。，133（1995），编号2，442-473.Zbl 0849.58066 MR 1354039·Zbl 0849.58066号 [40] G.Yu，谱中零猜想，正标量曲率和渐近维数，发明。数学。，127（1997），编号1，99-126.Zbl 0889.58082 MR 1423027·Zbl 0889.58082号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。