吉莱斯·皮西耶 酉群的谱隙性质：围绕Rider关于非交换Sidon集的结果。 （英语） Zbl 1436.43006号 Baranov，Anton（编辑）等人，《哈迪空间的50年》。向维克托·哈文致敬。查姆：Birkhäuser。操作。理论：高级应用。261, 417-465 (2018). 摘要：我们给出了Rider未发表结果的一个证明，即非交换紧群对偶中两个Sidon集的并集是Sidon，而随机Sidon集合是Sidon。最有可能的是，这一证据基本上是莱德在1979年左右给提交人的一封信中宣布的（自那时起被他丢失）。关键事实是关于幺正群（U（n））的某些表示的谱隙性质，它一致地保持在（n）之上。这个证明关键是使用了韦尔的特征公式。我们使用Rider未发表的结果调查了30年前获得的结果。利用最近对某些矩阵值函数正交系有效的不同方法，我们给出了证明两个Sidon集的并集是Sidon所需的谱间隙性质的新证明。后一种证明产生了相当好的定量估计。讨论了几个相关的结果，以及它们在随机矩阵理论中的可能应用。关于整个系列，请参见[Zbl 1393.30002号]. 引用于1文件 理学硕士： 43A46型 特殊集（薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等） 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 22日第10天 局部紧群的酉表示 关键词：Sidon集合;光谱间隙;随机傅里叶级数;随机矩阵理论;不可约表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{G.皮西耶}，Oper。理论：高级应用。261417--465（2018年；Zbl 1436.43006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Bougain、Sidon sets和Riesz产品。《傅里叶学院年鉴》（Grenoble）35（1985），137-148·Zbl 0578.43008号 [2] J.Bourgain，∧p集分析：结果、问题和相关方面。《巴纳赫空间几何手册》，第一卷，195-232，荷兰北部，阿姆斯特丹，2001年·兹比尔1016.43004 [3] J.Bougain和M.Lewko，Sidonicity和Kaczmarz问题的变体。《傅里叶年鉴》67（2017），1321-1352·Zbl 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