拉杜·伊格纳特;哈马迪·佐尔加蒂 涉及高阶泛函的相场-晶体模型中的降维和均匀态的优化。 （英语） 兹比尔1436.35132 非线性科学杂志。 30，第1期，261-282（2020）。 摘要：我们研究了一个由自由能泛函描述的相场晶体模型，该泛函涉及周期设置和固定质量约束下序参数的二阶导数。我们证明了在渐进的薄膜区域中，伽马收敛导致了简化的二维模型。对于简化模型，我们证明了一致态全局极小的充分必要条件。我们还证明了Ohta-Kawasaki模型的类似结果。 MSC公司： 35J30型 高阶椭圆方程 49S05号 物理学变分原理 关键词：相场晶体模型;Ohta-Kawasaki模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Ignat}和\textit{H.Zorgati}，《非线性科学杂志》。30，第1号，261--282（2020；Zbl 1436.35132） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L。；德莱利斯，C。；Mantegazza，C.，平面梯度向量场的线能量，计算变量部分微分。Equ.、。，9, 4, 327-255 (1999) ·Zbl 0960.49013号 ·doi:10.1007/s005260050144 [2] Aviles，P.，Giga，Y.：一个与液晶结构物理理论相关的数学问题，In:几何和偏微分方程小型会议。澳大利亚国立大学数学分析程序中心，第12卷，第1-16页（1987年） [3] 阿维莱斯，P。；Giga，Y.，关于通过梯度场Ginzburg-Landau型能量的奇异极限获得的缺陷能量的下半连续性，Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A、 129、1、1-17（1999）·Zbl 0923.49008号 ·doi:10.1017/S0308210500027438 [4] 巴科芬，R。；Voigt，A.，《临界核的相场晶体方法》，J.Phys。康登斯。Matter，22364104（2010）·doi:10.1088/0953-8984/22/36/364104 [5] 比尔德莫尔，Re；Peletier，Ma；巴德，Cj；Wadee，Ma，可逆微分方程中满足零哈密顿约束的周期解的分岔，SIAM J.Math。分析。，36, 5, 1461-1488 (2005) ·Zbl 1093.37020号 ·doi:10.1137/S0036141002418637 [6] Bonheure，D。；Hamel，F.，Chin（mathbb{R}^N）中四阶Allen-Cahn方程的一维对称性和Liouville型结果。Ann.数学。，38B，1149-172（2017）·Zbl 1367.35050号 ·doi:10.1007/s11401-016-1065-2 [7] Chermisi，M。；Dal Maso，G。；丰塞卡，I。；Leoni，G.，二阶材料相变中的奇异摄动模型，印第安纳大学数学系。J.，60，367-409（2011）·兹比尔1255.49022 ·doi:10.1512/iumj.2011.60.4346 [8] 乔克西，R。；Peletier，Ma；Williams，J.，《关于二嵌段共聚物微相分离的相图：通过非局部Cahn-Hilliard泛函的方法》，SIAM J.Appl。数学。，69-6, 1712-1738 (2009) ·Zbl 1400.74089号 ·doi:10.1137/080728809 [9] 西卡莱斯，M。；斯帕达罗，英语；Zeppieri，Ci，相变二阶奇异摄动模型的渐近分析，计算变量偏微分。Equ.、。，41, 127-150 (2011) ·Zbl 1216.49013号 ·doi:10.1007/s00526-010-0356-9 [10] 康蒂，S。；Fonseca，I.，A（Gamma）-相变双梯度理论的收敛结果，Commun。纯应用程序。数学。，55, 7, 857-936 (2002) ·Zbl 1029.49040号 ·doi:10.1002/cpa.10035 [11] De Giorgi，E.，Sulla convergenza di alcune successioni di integrationi del tipo del’area，Rend。材料（IV），8277-294（1975）·Zbl 0316.35036号 [12] 迪伊，Gt；Van Saarloos，W.，双稳态系统，传播前沿导致图案形成，Phys。修订稿。，602641-2644（1988年）·doi:10.1103/PhysRevLett.60.2641 [13] Doelman，A。；桑斯特德，B。；Scheel，A。；Schneider，G.，《近起始点六边形图案的传播》，《欧洲应用杂志》。数学。，14, 1, 85-110 (2003) ·兹比尔1044.37049 ·doi:10.1017/S095679250200503X [14] Elder，Kr；Grant，M.，《使用相场晶体模拟非平衡处理中的弹性和塑性变形》，Phys。修订版，70，051605（2004） [15] Elder，Kr；Katakowski，M。；Haataja，M。；Grant，M.，晶体生长中的弹性建模，Phys。修订稿。，24, 88, 245701 (2002) ·doi:10.1103/PhysRevLett.88.245701 [16] Elder，Kr；普罗瓦塔斯，N。；Berry，J。；斯特凡诺维奇，P。；Grant，M.，相场晶体建模和经典密度泛函冻结理论，Phys。B版，75，064107（2007）·doi:10.1103/PhysRevB.75.064107 [17] 艾默里奇，H。；Lowen，H。；Wittkowski，R。；Gruhn，T。；托斯，G-I；Tegze，G。；Granasy，L.，原子长度和扩散时间尺度上凝聚物质动力学的相场晶体模型：概述，高级物理学。，61, 6, 665-743 (2012) ·doi:10.1080/00018732.2012.737555 [18] 丰塞卡，I。；Mantegazza，C.，相变的二阶奇异摄动模型，SIAM J.Math。分析。，31, 5, 1121-1143 (2000) ·Zbl 0958.49007号 ·doi:10.137/S0036141099356830 [19] Glassner，K.，二嵌段共聚物混合物中的空间局域结构，SIAM J.Appl。数学。，70, 2045-2074 (2010) ·Zbl 1214.82134号 ·doi:10.1137/080743913 [20] Hilhorst，D。；佩利泽，路易斯安那州；Schatzle，R.，\（\Gamma\）-扩展Fisher-Kolmogorov方程的极限，Proc。爱丁堡皇家学会。，132A，141-162（2002）·Zbl 1001.35010号 ·doi:10.1017/S0308210500001566 [21] Ignat，R.，Monteil，A.：非线性Stokes方程最小解的DeGiorgi型猜想。公社。纯应用程序。数学。arXiv:1804.07502（2018）·Zbl 1441.35008号 [22] Jin，W。；Kohn，Rv，奇异摄动与褶皱能量，非线性科学杂志。，10355-390（2000年）·Zbl 0973.4909号 ·doi:10.1007/s003329910014 [23] Le Dret，H。；Zorgati，H.，《弯曲马氏体薄膜的渐近建模》，渐近。分析。，48, 141-171 (2006) ·Zbl 1157.74320号 [24] 米泽尔，Vj；佩利泽，路易斯安那州；Troy，Wc，二阶材料中的周期相，Arch。定额。机械。分析。，145, 343-382 (1998) ·Zbl 0931.74006号 ·doi:10.1007/s002050050133 [25] Ohta，T。；川崎，K.，嵌段共聚物熔体的平衡形态，大分子，192621-2632（1986）·doi:10.1021/ma00164a028 [26] 佩利泽，路易斯安那州；Troy，Wc，《扩展Fisher-Kolmogorov方程描述的空间模式：周期解》，SIAM J.Math。分析。，28, 6, 1317-1353 (1997) ·Zbl 0891.34048号 ·doi:10.1137/S0036141095280955 [27] Shirokoff，D。；乔克西，R。；Nave，J-C，一类非凸泛函中亚稳态全局极小的充分条件：通过凸下界的一种简单方法，J.Nonlinear Sci。，25, 539-582 (2015) ·Zbl 1317.49023号 ·doi:10.1007/s00332-015-9234-0 [28] 斯威夫特，J。；Hohenberg，Pc，对流不稳定时的流体动力学波动，物理学。A版，第15页，第319-328页（1977年）·doi:10.103/物理版本A.15.319 [29] 范登伯格，Jb；Williams，Jf，《二维Ohta-Kawasaki问题分岔图的验证》，非线性，30，4，1584-1638（2017）·Zbl 1366.65068号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa60e8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。