Makiko Mase 环面型的（K3）曲面族和曲线族。 （英语） Zbl 1436.14068号 Kodai数学。J。 42，第3号，409-430（2019）. 环面型曲线是由形式为（F=F_2^3+F3^2）的多项式定义的平面六边形曲线，其（F_i）次齐次，并且具有最简单的奇点。本文研究了环面型射影平面曲线的双覆盖（K3）曲面族，特别是它们的Picard格。设（X\to\mathbb{P}^2）是沿（2,3）-环面型（B）曲线分支的非Galois三重覆盖，设（{X}）是Galois闭包。如果（Z）是沿（B）分支的（mathbb{P}^2）的双覆盖（D（X/mathbb}P}^ 2）的最小模型，那么（hat{X}）就是（Z）的循环三覆盖。在这种情况下，得到了一个循环三重覆盖（{X}到Z\），其中，（Z）是一个（K3）曲面，（{X{）是阿贝尔曲面（具有奇点），或是一个戈伦斯坦（K3。Gorenstein（K3）曲面（D（X/mathbb{P}^2））在加权射影空间（mathbb{WP}（1,1,3））中具有定义方程（W^2-F（X，Y，Z）=0）。这两种情况的区别在于不变量\（\δ\），在第一种情况下取值\（9），在第二种情况下取值\（6）。事实上，当且仅当（delta=9）是19种情况之一。本文的重点是后一种情况，即（δ=6）。Gorenstein（K3）曲面（D（X/\mathbb{P}^2））具有定义方程\（W^2-F（X，Y，Z）=0\）在加权投影空间\（\mathbb｛WP｝（1,1,1,3）\）中，其中\（F\）是平面曲线\（B\）的方程。这就产生了Gorenstein（K3）曲面族。特别是，主要结果与Picard晶格的结构有关这样的家庭。三大家族\（\mathcal{F} _ i用复曲面法构造了\（K3\）曲面的\（Delta_i，\，i=1,2,3\），分别对应于自反多面体\（\Delta_i，\，i=1,2,3\），它们由复曲面Fano三重的完全反正则线性系统参数化。定理：Let\（\mathcal{F} _ i，\，i=1,2,3\）是\（K3\）曲面族。（1） \（\mathcal的Picard晶格{F} _1个\)与\（U\oplus<-2>\oplus<-4>\）同构。（2） \（\mathcal的Picard晶格{F} _2\)与\（U\oplus A_5\）同构。（3） \（\mathcal的Picard晶格{F} 3个\)与\（<-2>\oplus<2>\）同构。此外，\（\mbox{Pic}（\Delta_3^*）\oplus U=\mbox{Pic{（\Delta_3）\），即族\（\mathcal）的Picard晶格{F} _3个\)满足镜像二元性。这里，\（\Delta_3^*\）是\（\ Delta_3\）的对偶多面体。该证明是用求交矩阵进行计算的，并用指定类型的奇点对定义方程进行显式描述。审核人：Noriko Yui（金斯顿） 引用于1文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 14日J17 曲面或高维变量的奇异性 14J33型 镜像对称（代数几何方面） 14小时30分 曲线覆盖，基本群 关键词：Gorenstein（K3）曲面族;射影平面的双重覆盖;（2,3）-环面型曲线;皮卡德晶格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Mase}，Kodai数学。J.42，第3号，409--430（2019；Zbl 1436.14068） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得