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马尔科·达纳;洛伦佐·格雷里;文森佐·米凯尔

一个好半群的类型和几乎对称的条件。 （英语） Zbl 1436.13006号

梅迪特尔。数学杂志。 17，第1号，第28号论文，23页（2020年）.
概念好半群在一篇论文中由V.巴鲁奇等[J.Pure Appl.Algebra 147，No.3，215–254（2000；Zbl 0963.13021号)]为了研究noetherian的值半群，分析未分类的一维半局部约化环，由具有多个分支的曲线奇点产生。许多其他作者也考虑了此类半群的性质，例如。A.坎皮略等[J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.60，No.2，420–430（1999；Zbl 0974.14020号)]。好半群类大于值半群类；特别是，它们不是有限生成的幺半群。因此，为了研究此类半群，必须仅使用半群技术。在本文中，作者仅限于良好的情况{本地}（mathbb{N}^2）的子半群。根据它们的用法，在这篇综述中，我们省略了local这个词。
在他们的论文[“好半群的Apéry集”，Preprint，arXiv:1812.02064号]对于任何（S中的\boldsymbol\beta\），作者引入了Apéry集（\mathrm{Ap}（S，\boldsymbol\beta）的概念：=\{boldsymbol\alpha\在S中\mid\boldsympol\ala-\boldsimbol\贝塔\ notin S中\}\）。（这些数据集由R.Apéry公司在他的论文“Sur les branchs superlinéaires des courbes algébriques”中[C.R.Acad.Sci.，Paris 2221198-1200（1946；Zbl 0061.35404号)].) 他们表明，即使他们处理无限集，有时也可以在有限数量的子集中对其进行划分，他们称之为层，层的数量和性质给出了他们所处理的半群的关键信息。设（A\subseteq S\）是一个子集，其存在（S\中的\boldsymbol{c}\），使得；对于这样的集合\（a\），作者在定义2.1中构造了一个分区\（a=\bigcup _｛i=1｝^N a_i\），其子集\（a_1，\ldots，a_N\），\（a_i\cap a_j=\emptyset\）用于\（i\neq j\）。
对于（S）中的好理想（E\子集F\），作者定义了一个距离（d（E\集减F））；如果在（S\）中，\（E\）是一个好理想，那么\（a:=S\set减去E\）就是如上所述的子集；作者证明了（N=d（S\set-nuse-E））。
在定义3.3中类型\定义了好半群的（t（S））；类型的定义与数值半群和一维CM-环的相应定义是一致的。设\（M\）是\（S\）中的最大理想；如果（S-M）在（S）中是一个好的相对理想，那么（t（S）=d（（S-M。一个重要的准则是：当（S\）的类型为（1）时，（S\”是对称的。
设（K）是好半群的正则理想\（K\子集\mathbb N^2）\（K）是（S）的一个很好的相对理想。由于\（S\子集K\），\（S~）是对称的iff\（K=S\）。一个好的半群（S\）被称为几乎对称的，如果（M=KM\）。显然，任何对称半群都几乎是对称的。
在本文的第二部分中，作者研究了几乎对称好半群的类。在第4节中，他们研究好半群。在第5节中，他们研究了几乎对称好半群的对偶性。
审核人：卡尔·海因茨·基耶克（帕德博恩）

引用于三文件

MSC公司：

13甲18 交换环的赋值及其推广
14H20型 曲线的奇点，局部环
20米25 半群环，环的乘法半群

关键词：

值半群;代数体曲线;几乎Gorenstein环;几乎对称半群;环的类型;Apéry集合

引文：

Zbl 0963.13021号;Zbl 0974.14020号;Zbl 0061.35404号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.D'Anna}等人，Mediter。数学杂志。17，第1号，第28号论文，23页（2020；Zbl 1436.13006）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴鲁奇，V。；德安娜，M。；Fröberg，R.，解析未分类一维半局部环及其值半群，J.Pure Appl。代数，147，215-254（2000）·Zbl 0963.13021号 ·doi:10.1016/S0022-4049（98）00160-1
[2] 巴鲁奇，V。；达纳，M。；Fröberg，R.，具有两个分支的平面奇异性的Apéry算法，Beitrage zur代数与几何，46，1，1-18（2005）·Zbl 1076.14032号
[3] 巴鲁奇，V。；达纳，M。；Fröberg，R.，具有两个最小素数的一维局部环的值的半群，Commun。代数，28，8，607-3633（2000）·Zbl 0964.13013号 ·doi:10.1080/00927870008827044
[4] 巴鲁奇，V。；Fröberg，R.，一维几乎Gorenstein环，J.代数，188418-442（1997）·Zbl 0874.13018号 ·doi:10.1006/jabr.1996.6837
[5] 坎皮略，A。；德尔加多，F。；Gusein Zade，Sm，关于平面曲线奇点半群的生成元，J.Lond。数学。《社会学杂志》（2），60，420-430（1999）·Zbl 0974.14020号 ·doi:10.1112/S0024610799007917
[6] 坎皮略，A。；德尔加多，F。；Kiyek，K.，一维局部Cohen—Macaulay环的Gorenstein性质和对称性，Manuscr。数学。，83, 405-423 (1994) ·Zbl 0822.13011号 ·doi:10.1007/BF02567623
[7] Carvalho，E.，Hernandes，M.E.：代数体曲线值的半环（2017）。arXiv:1704.04948v1·Zbl 1451.14093号
[8] D'Anna，M.，一维约化局部环的正则模，Commun。代数，252939-2965（1997）·Zbl 0889.13006号 ·doi:10.1080/00927879708826033
[9] 德安娜，M。；Garcia Sanchez，P。；米凯尔，V。；Tozzo，L.，（N^N）的好半群，《代数计算》。，28, 179-206 (2018) ·Zbl 1454.14089号 ·doi:10.1142/S0218196718500091
[10] D’Anna，M.，Guerrieri，L.，Micale，V.：好半群的Apéry集（2018）。arXiv:1812.02064号·Zbl 1440.14151号
[11] Delgado，F.，具有多个分支的曲线奇异值的半群，Manuscr。数学。，59, 347-374 (1987) ·Zbl 0611.14025号 ·doi:10.1007/BF01174799
[12] Delgado，F.，Gorenstein曲线和值半群的对称性，Manuscr。数学。，61, 285-296 (1988) ·Zbl 0692.13017号 ·doi:10.1007/BF01258440
[13] García，a.，与平面曲线奇点相关的半群，J.Reine Angew。数学。，336, 165-184 (1982) ·Zbl 0484.14008号
[14] Goto，S。；松冈，N。；Phuong，Tt，《几乎是Gorenstein环》，《J.代数》，379，355-381（2013）·Zbl 1279.13035号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2013.01.025
[15] Goto，S。；高桥，R。；Taniguchi，N.，《走向更高维度理论的几乎戈伦斯坦环》，J.Pure Appl。代数，219,72666-2712（2015）·Zbl 1319.13017号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2014.09.022
[16] Herzog，J.，Kunz，E.：Die Wertehalbgruppe eines lokalen Rings der Dimension 1，Sitz。Ber.公司。海德堡阿卡德。维斯，第27-43页（1971年）·Zbl 0212.06102号
[17] Jäger，J.，Längenberechnung und kanonische Ideale in eindimensionalen Ringen，Arch.（Jáger，J。）。数学。（巴塞尔），29，5，504-512（1977）·Zbl 0374.13006号 ·doi:10.1007/BF0120445
[18] 科雷尔，P。；舒尔茨，M。；Tozzo，L.，值半群上的对偶，J.Commut。代数，11，1，81-129（2019）·Zbl 1409.14050号 ·doi:10.1216/JCA-2019-11-1-81
[19] Kunz，E.，一维Gorenstein环的值半群，Proc。美国数学。Soc.，25748-751（1970）·Zbl 0197.31401号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1970-0265353-7
[20] Maugeri，N.，Zito，G.：好半群的嵌入维数（2019）。arXiv:1903.02057年·Zbl 1457.20048号
[21] Nari，H.，几乎对称数值半群上的对称性，半群论坛，86，140-154（2013）·Zbl 1267.20086号 ·doi:10.1007/s00233-012-9397-z
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