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戈拉·阿吉;奥姆兰·艾哈迈迪;阿尔弗雷德·梅内泽斯

有限域上超奇异椭圆曲线的等生成图。 （英语） Zbl 1436.11067号

有限域应用。 55, 268-283 (2019).
设\（\mathbb F_q\）是\（q\）元素和特征\（p>3\）的有限域，\（\bar｛\mathbb F｝_q\）是其代数闭包。设\（\ell\）是带\（\ll\neqp）的素数。同胚图（mathcal{H}（\bar{mathbbF}_q）是一个有向图，它的顶点是在（mathbbf_q\）上定义的椭圆曲线的（\bar}\mathbbF}_q\的）-同构类，它的有向弧表示同构类中椭圆曲线之间的度（\ell\的）的（\mathbb F_q）-同胚。子图\（\mathcal{希腊}_由（mathbb F{p^2}）上超奇异椭圆曲线同构类对应的顶点所诱导的（mathcal{H}（bar{mathbb F}{p^2}）的{ell}（\bar{mathbb F}{p~2}）是一个展开图。此属性用于构造一些签名方案和哈希函数。
在本文中，作者研究了超奇异同构图（\mathcal｛G｝（\mathbb F_｛p^2｝）），其顶点是\定义在（mathbb F{p^2}）上的超奇异椭圆曲线的同构类，其有向弧表示椭圆曲线之间的度等值。更准确地说，顶点对应于（mathbb F{p^2}）上的超奇异椭圆曲线（E）的（G_{ell}（mathbb F_{p^2）的三个子图与（t=p^2+1-#E（mathbbF_{p2}）在{0，-p，p}中的两个子图是完全描述的\)研究了其顶点与（t=p^2+1-\#E（mathbbF{p^2}）在{-2p，2p}上的超奇异椭圆曲线（E）的对应关系。此外，给出了关于（j）-不变量等于0或1728的椭圆曲线对应顶点处的圈数的一些观察结果。
审核人：Dimitros Poulakis（塞萨洛尼基）

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引用于8文件

理学硕士：

11G20峰会 有限域和局部域上的曲线
11国集团15 阿贝尔变种的复乘法和模
14国集团15 代数几何中的有限地面场
14H52型 椭圆曲线
94A60型 密码学

关键词：

超奇异椭圆曲线;等基因图
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\textit{G.Adj}等人，有限域应用。55、268--283（2019年；Zbl 1436.11067）
全文： 内政部

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