诺里希罗·卡米德;海因里希·万兴 N4准一致逻辑的证明理论。 （英语） Zbl 1436.03003号 逻辑研究（伦敦）54.伦敦：学院出版物（ISBN 978-1-84890-167-4/pbk）。x、 401页。(2015). 《卡米德和万辛》一书是对亚相容逻辑这一重要家族的广泛实证理论研究。然而，这并不是试图描述涵盖所有准一致性方法的证明理论从文献中得知。考虑到不同学校采用的各种方法对于次协调逻辑，这样的企业将非常困难（例如，巴顿的自适应逻辑学派引入了一种新的自然演绎）。相反，一支著名的团队逻辑学家对纳尔逊四值逻辑N4的相关系统进行了详细研究。N4及其公理扩展N3（如Odintsov所示，它实际上嵌入在N4中）与许多其他重要逻辑。特别是，它的无含意片段与众所周知的Belnap和Dunn的四值逻辑，与Rauszer的双直觉逻辑H-B也有很强的联系，以及艾夫隆和阿里利的政治逻辑。其他一些改进、扩展和推广包括本研究表明了N4的重要性，为进一步研究奠定了基础。这本书分为四个部分，共十二章。在第一部分中，介绍了N4及其扩展的几种顺序演算（包括显示演算）、分辨率和自然演绎系统。特别是，在第3章中，我们可以找到Odintsov逻辑（L_B）的一个基于广义真值的三次关系，以及在第4章中新命题和一阶次协调具有两种否定（一种经典）的逻辑，它们可以嵌入经典逻辑中。对于所呈现的系统，各种结果包括删减、归一化（用于自然扣除）并证明其完整性。作者倾向于证明这些结果间接地通过应用嵌入定理或作为构造完备性证明的结果配方。第二部分介绍了一类具有次协调强否定的扩展双直觉逻辑的逻辑。这些逻辑在句法上表现为显示顺序计算，在语义上表现为关系框架。此外，提出了一个推理语义学的版本，它概括了众所周知的BHK对直觉主义逻辑中的规范证明（和反证）。第六章介绍了两个一阶次协调逻辑，SPL（对称）和DPL（对偶），就顺序系统和简单语义而言。再次切割消除是通过嵌入Gentzen的LK并作为完整性证明的副产品来证明。除了有价值的技术成果外，这一部分还包含了关于建构性的有趣的哲学评论，并指出了与关联蕴涵逻辑的联系。第三部分的两章着重于时间扩展。首先，LTL的两个版本（线性时间-时间-时间分别以直觉主义逻辑和纳尔逊逻辑为基础，对经典逻辑进行了研究。其次，介绍了可嵌入到LTL中的具有次一致否定的LTL的扩展。所有逻辑分别表示为顺序计算、显示计算和自然演绎计算。它们被证明是完整的，可判定、无裁剪和可规范化。在最后一部分，我们介绍了各种各样的逻辑，这些逻辑通常可以被视为子结构。这些包括：，其中包括线性逻辑、强否定的直觉主义逻辑、量化直觉主义逻辑和兰贝克的范畴语法的逻辑。此外，后者通过以下方式为连接逻辑提供了额外的动机引入否定类型，因为强否定将兰贝克逻辑的指向性含义转化为关联性含义。所有系统都是以不同的顺序计算变体来表示的，相对于几个较小的已知或新的语义框架，包括阶段语义和量子模型。这本书写得很清楚，对一个相当富有的不仅对证明理论和哲学逻辑的学生，而且对计算机科学专业的学生。一个人也应该注意，许多呈现的结果都是原创的作者。审核人：安德烈·因德泽扎克（Andrzej Indrzejczak） 引用于2评论引用于30文件 MSC公司： 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03B53号 准一致逻辑 03财年03 一般证明理论（包括证明理论语义） 05年3月 切割消除和正规形定理 03B20型 经典逻辑子系统（包括直觉逻辑） 03B47号 子结构逻辑（包括关联、蕴涵、线性逻辑、Lambek微积分、BCK和BCI逻辑） 03B50号 多值逻辑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kamide}和\textit{H.Wansing}，N4-次协调逻辑的证明理论。伦敦：学院出版物（2015；Zbl 1436.03003）