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劳雷亚诺·莫雷诺-波扎斯;戴维·莫拉莱斯·希梅内兹;马修·麦凯。

雅可比系综的极值特征值分布：新的精确表示、渐近性和有限尺寸修正。 （英语） Zbl 1435.60007号

编号。物理。，B 947，文章ID 114724，41 p.（2019）.
摘要：Let\（\mathbf{W} _1个\)和\（\mathbf{W} _2\)分别具有（m1）和（m2）自由度的独立复中心Wishart矩阵。本文研究双Wishart矩阵的极值特征值分布{W} _1个+\mathbf{W} _2)^{-1}\mathbf{W} _1个，\），它们类似于F矩阵\（\mathbf{W} _1个\马特布夫{W} _2^{-1}）和雅可比幺正系综（JUE）。定义\（\alpha_1=m_1-n\）和\（\alpha_2=m_2-n\）与\（m_1，m_2\geqn，\），我们根据\（（\alpha_1+\alpha_2）\）维矩阵行列式导出了新的精确分布公式，其中条目涉及勒让德多项式的导数。这提供了一种方便的精确表示，同时有助于使用固定的（alpha_1）和（alpha_2）进行直接大-（n）分析（即在所谓的“硬边”缩放限制下）。该分析基于勒让德多项式的新的渐近性质及其与本文建立的贝塞尔函数的关系。具体地说，我们给出了最小和最大特征值分布分别以（alpha_1）和（alpha_2）维行列式表示的极限公式，这与涉及JUE和Laguerre幺正系综（LUE）的已知普适性结果的期望一致。我们还导出了硬边标度下渐近极值特征值分布的有限修正，通过与最近导出的LUE的相应修正项进行比较，对普适性给出了新的见解。我们的推导基于基本代数操作和勒让德多项式的性质，不同于双Wishart和相关模型的现有结果，这些模型通常涉及Fredholm行列式、Painlevé微分方程或矩阵自变量的超几何函数。

引用于4文件

理学硕士：

60对20 随机矩阵（概率方面）
15B52号 随机矩阵（代数方面）
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
33埃17 Painlevé型函数
33 C55 球面谐波
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.Moreno Pozas｝等人，Nucl。物理。，B 947，文章ID 114724，41 p.（2019；Zbl 1435.60007）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Roy，S.N.，《关于测试构造的启发式方法及其在多元分析中的应用》，《数学年鉴》。统计，220-238（1953）·Zbl 0051.36701号
[2] Kang，M。；Alouini，M.-S.，复高斯矩阵中的二次型和具有同信道干扰的MIMO系统的性能分析，IEEE Trans。Wirel公司。社区。，3, 2, 418-431 (2004)
[3] Beenakker，C.W.，量子输运的随机矩阵理论，Rev.Mod。物理。，69, 3, 731-808 (1997)
[4] Forrester，P.J.，《量子电导问题和雅可比系综》，J.Phys。A、 数学。Gen.，39，22，6861-6870（2006）·兹比尔1092.81069
[5] 特蕾西，C.A。；Widom，H.，Fredholm行列式，微分方程和矩阵模型，Commun。数学。物理。，163, 1, 33-72 (1994) ·Zbl 0813.35110号
[6] Johnstone，I.M.，《多元分析和Jacobi系综：最大特征值、Tracy-Widom极限和收敛速度》，《Ann.Stat.》，36，6，2638-2716（2008）·Zbl 1284.62320号
[7] Haine，L。；Semengue，J.-P.，雅可比多项式系综和PainlevéVI方程，J.Math。物理。，40, 4, 2117-2134 (1999) ·Zbl 0964.82021号
[8] 弗雷斯特，P。；Witte，N.，Painlevé方程的τ函数理论在随机矩阵中的应用：P VI，JUE，CyUE，cJUE和标度极限，名古屋数学。J.，174，29-114（2004）·兹比尔1056.15023
[9] Khatri，C.，关于复杂多元正态总体的零假设下最大或最小特征根的分布，《数学年鉴》。Stat.，第35页，1807-1810页（1964年）·Zbl 0128.13901号
[10] 硼蛋白，A。；Forrester，P.J.，《矩阵系综中的递增子序列和硬边到软边转换》，J.Phys。A、 36、12、2963-2981（2003）·Zbl 1033.60006号
[11] 杜米特留，I。；Koev，P.，贝塔-雅可比随机矩阵的极值特征值分布，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 1, 1-6 (2008) ·Zbl 1158.15304号
[12] 长尾，T。；Wadati，M.，谱边随机矩阵的特征值分布，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，62, 11, 3845-3856 (1993) ·Zbl 0972.82543号
[13] 佩雷特，A。；Schehr，G.，Wishart复矩阵最小特征值极限分布的有限N修正，随机矩阵：理论应用。，5, 01 (2016), 1650001(1)-(27) ·Zbl 1381.15031号
[14] Forrester，P.J。；Trinh，A.K.，拉盖尔（β）系综硬边的有限尺寸修正（2019），预印本·Zbl 1452.15025号
[15] 特蕾西，C.A。；Widom，H.，能级间距分布和贝塞尔核，Commun。数学。物理。，161, 2, 289-309 (1994) ·Zbl 0808.35145号
[16] Forrester，P.J.，随机矩阵系综的谱边，Nucl。物理。B、 402709-728（1993）·Zbl 1043.82538号
[17] Forrester，P.J。；Hughes，T.，《介观系统中的复Wishart矩阵和电导：精确结果》，J.Math。物理。，35, 12, 6736-6747 (1994) ·Zbl 0823.15022号
[18] 特蕾西，C.A。；Widom，H.，水平间距分布和Airy内核，Commun。数学。物理。，159, 1, 151-174 (1994) ·Zbl 0789.35152号
[19] Forrester，P.J.，《对数气体与随机矩阵》（2010），普林斯顿大学出版社·Zbl 1217.82003年
[20] Bornemann，F.，关于硬边LUE最小特征值分布展开的注记，Ann.Appl。Stat.，26，3，1942-1946（2016）·兹比尔1345.60011
[21] Forrester，P.J。；Trinh，A.K.，高斯和拉盖尔偶（β）系综的最佳软边缩放变量，Nucl。物理。B、 938621-639（2019）·Zbl 1405.60010号
[22] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.，积分、系列和产品表（2007），学术出版社·Zbl 1208.65001号
[23] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册》（1972），多佛：纽约多佛·Zbl 0543.33001号
[24] Muirhead，R.J.，《多元统计理论方面》，第197卷（2009年），John Wiley&Sons
[25] 陈，Y。；McKay，M.、Coulumb fluid、Painlevésupervisions和MIMO系统的信息理论，IEEE Trans。《信息论》，58，7，4594-4634（2012）·兹比尔1365.94138
[26] 查曼，L.D。；Dharmawansa，P。；阿塔帕图，S。；Tellambora，C.，基于特征值的有色噪声信号检测：有限和渐近分析（2019），预印本
[28] Laurent，M.H.，Mémoire sur les functions de Legendre，J.Math。Pures应用。，3, 373-398 (1875)
[29] Watson，G.N.，《贝塞尔函数理论论》（1995），剑桥大学出版社·Zbl 0849.33001号
[30] Mehta，M.L.，《随机矩阵》（2004），学术出版社·Zbl 1107.15019号
[31] Dharmawansa，P.，关于秩为1的复非中心Wishart矩阵特征值的一些新结果，J.Multivar。分析。，149, 30-53 (2016) ·Zbl 1382.60013号
[32] Chiani，M。；温，M。；Shin，H.，《MIMO网络：干扰的影响》，IEEE Trans。《信息论》，56，1，336-349（2010）·Zbl 1366.94355号
[33] Kaneko，J.，与Jack多项式相关的Selberg积分和超几何函数，SIAM J.Math。分析。，24, 4, 1086-1110 (1993) ·Zbl 0783.33008号
[34] Richards，D.S.P.，全正核，Pólya频率函数和广义超几何级数，线性代数应用。，137, 467-478 (1990) ·Zbl 0707.33001号
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