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皮尔扎达，S。;甘尼，H.A。;阿尔甘迪，A.M。

关于图的无符号拉普拉斯谱之和。 （英文） Zbl 1435.05133号

喀尔巴阡数学。出版物。 11，编号2407-417（2019）.
摘要：对于具有（n）个顶点、（m）条边、顶点集（V（G）={V_1，V_2，dots，V_n}）和边集（E（G）={E_1，E_2，dotes，em}）的简单图，（G）的邻接矩阵（a=（a_{ij}）是一个顺序为（n）的方阵，其（i，j）条目相等如果\（V_i\）与\（vj\）相邻且等于0，则为1，否则。设\（D（G）=\text{diag}（D_1，D_2，\dots，D_n）\）是与\（G）关联的对角线矩阵，其中\（D_i=\deg（v_i）\），对于所有\（i\in\{1,2，\ dots，n\}\）。矩阵（L（G）=D（G）-A（G））和（Q（G）=D（G。如果\（0=\mu_n\leq\mu_{n-1}\leq\ cdots\leq\ mu_1\）是\（G）的拉普拉斯特征值，Brouwer猜想\（k）最大拉普拉斯特徵值之和\（S_k（G）\）满足\（S_k（G）=\ sum\ limits_{i=1}^k\mu_i\leq-m+（\binom{k+1}{2}）\，这个猜想仍然是开放的。如果（q_1，q_2，dots，q_n）是（G）的无符号拉普拉斯特征值，对于（1），设（S^+_k（G）=sum_{i=1}^kq_i）是（G\）的最大无符号拉布拉斯特征值之和。与Brouwer猜想类似，F.阿什拉夫等【线性代数应用438，No.11，4539–4546（2013；Zbl 1282.05087号)]假设（S^+_k（G）\leqm+（\binom{k+1}{2}）），对于所有（1\leqk\leqn）。这一猜想在某些图类中得到了肯定的验证。我们从团数（ω）、顶点覆盖数（τ）和图直径（G）中得到了（S^+_k（G））的上界。最后，我们证明了这个猜想对大族图是成立的。

引用于8文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05C30号 图论中的枚举
05C75号 图族的结构特征
15A42型 包含特征值和特征向量的不等式

关键词：

无符号拉普拉斯谱;布劳沃猜想;团数;顶点覆盖数;直径

引文：

Zbl 1282.05087号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Pirzada｝等人，《喀尔巴阡山数学》。出版物。11，第2号，407--417（2019；Zbl 1435.05133）
全文： 内政部
OA许可证

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