De Carli Silva，Marcel K。;勒文特·图内尔 包含最大割SDP的椭圆半定优化中的严格互补性。 （英语） Zbl 1434.90122号 SIAM J.Optim公司。 29，第4期，2650-2676（2019）. 摘要：Goemans和Williamson的MaxCut近似算法是半定优化中最著名的结果之一，相应的MaxCut-半定优化问题（SDP）具有许多有利的性质。这类SDP的可行区域被称为椭圆体，它们已经被广泛研究。它们最好的几何/对偶性质之一是它们的顶点正好对应于图的割，正如M.Laurent先生和S.Poljak公司[线性代数应用223–224，439–461（1995；Zbl 0835.90078号)]. 回想一下，如果在（x）处的（mathscr{C}）的法锥是全维的，则凸集（mathscr{C}\）的边界点（x）称为（mathscr{C}\\）的顶点。Goemans和Williamson以及Nesterov也利用椭圆上的半定规划分别为最大2-可满足性问题和非凸二次优化问题开发了近似算法。我们研究了当顶点是最优的，即当SDP松弛是紧的时，椭圆上SDP的严格互补保持或失败的频率。虽然已知当目标函数位于任意顶点的法锥内部时，存在严格互补性，但我们证明了它在此类法锥的边界上一般失效（在Hausdorff测度和Hausdorvf维数的情况下）。在这方面，椭圆上的SDP显示了凸优化问题可能的最恶劣行为。我们还研究了两类目标函数的严格互补性。我们证明，当目标函数从任意顶点法锥边界上的一类负半定秩一矩阵中均匀采样时，严格互补保持的概率为（0,1）。为了用基于光谱-粒度理论的MaxCut SDP数据观点来完成我们的研究，我们扩展了由于Laurent和Poljak的加权Laplacian矩阵的构造，对于这些矩阵，严格互补性是失败的。它们的构造适用于完全图，在一些温和的条件下，我们将其推广到图的余弦。 引用于1文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词：半正定规划;椭圆体;严格互补;拉普拉斯图;Hausdorff维数;豪斯道夫测量 引文：Zbl 0835.90078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.K.De Carli Silva}和\textit{L.Tunçel}，SIAM J.Optim。29，第4号，2650--2676（2019；Zbl 1434.90122） 全文： DOI程序 参考文献： [1] F.Alizadeh、J.-P.A.Haebery和M.L.Overton，半定规划中的互补性和非退化性，数学。程序。，77（1997），第111-128页，https://doi.org/10.1016/S0025-5610(96)00079-2. ·Zbl 0890.90141号 [2] F.Alizadeh、J.-P.A.Haebery和M.L.Overton，半定规划的原对偶内点方法：收敛速度、稳定性和数值结果、SIAM J.Optim.、。，8（1998），第746-768页，https://doi.org/10.1137/S102623496304700。 ·Zbl 0911.65047号 [3] A.Ben-Israel和T.N.E.Greville，广义逆，第二版，CMS图书数学/Ouvrages数学。SMC 15，斯普林格，纽约，2003年·Zbl 1026.15004号 [4] D.P.Bertsekas，非线性规划《雅典娜科学》第二版。最佳方案。计算。序列号。，Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特，1999年·Zbl 1015.90077号 [5] J.F.Bonnans和A.Shapiro，最优化问题的摄动分析斯普林格爵士。操作。Res.，Springer，纽约，2000年·Zbl 0966.49001号 [6] D.Chakerian和D.Logothetti，立方体切片、图形三角形和概率，数学。Mag.，64（1991），第219-241页，https://doi.org/10.2307/2690829。 ·Zbl 0754.5202号 [7] Y.Cho和S.Kim，超平面裁剪的超立方体体积与组合恒等式，预打印，https://arxiv.org/abs/1512.07768, 2017. 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