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Riikka Korte;帕努·拉赫蒂;李西宁;Nageswari Shanmugalingam

度量测度空间中最小梯度函数的Dirichlet问题的概念。 （英语） Zbl 1434.31008号

马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 35，第6期，1603-1648（2019）.
摘要：在度量测度加倍且支持（1,1）-Poincaré不等式的度量测度空间中，我们研究了有界区域中与BV能量最小化子（也称为最小梯度函数）相关的Dirichlet问题的两个概念。由于这两个概念中的一个不适用于变分法的直接方法，我们基于P.朱丁宁[印第安纳大学数学杂志54，第4期，1015-1029（2005；Zbl 1100.49025号)]和J.M.Mazón先生等人【印第安纳大学数学杂志第63卷第4期，1067–1084页（2014年；Zbl 1378.49007号)]，通过考虑（p）-调和函数的Dirichlet问题，（p>1），并让（p到1）求解。本文开发和使用的工具包括域的内周长测量。

引用于15文件

MSC公司：

31E05型 分形与度量空间的势理论
30L99型 度量空间分析

关键词：

加倍度量空间;庞加莱不等式;Dirichlet问题;\（p\）-调和函数

引文：

Zbl 1100.49025号;Zbl 1378.49007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Korte}等人，马特·伊贝罗姆修订版。35，第6号，1603-1648（2019；Zbl 1434.31008）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Ambrosio，L.：加倍度量空间中有限周长集的精细性质。变分法、非光滑分析和相关主题。集值分析10（2002），编号2-3，111-128·Zbl 1037.28002号
[2] Ambrosio，L.和Di Marino，S.：度量测度空间上BV空间和总变差的等价定义。J.功能。分析266（2014），第7期，4150-4188·兹比尔1302.26012
[3] Ambrosio，L.、Di Marino，S.和Gigli，N.：公制度量空间中作为放松Minkowski内容的周长。《非线性分析》153（2017），78-88·兹比尔1359.28002
[4] Ambrosio，L.、Fusco，N.和Pallara，D.：有界变分函数和自由不连续性问题。牛津数学专著，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，2000年·Zbl 0957.49001号
[5] Ambrosio，L.，Gigli，N.和Savar´e，G.：度量测度空间中Lipschitz函数的密度和弱梯度的等价性。Rev.Mat.Iberoam.29（2013），第3期，969-996·Zbl 1287.46027号
[6] Ambrosio，L.，Miranda，M.，Jr.和Pallara，D.：双重度量空间中有界变差的特殊函数。《变化微积分：E.De Giorgi的数学遗产》，1-45。方庭。Mat.14，数学系。，塞贡达大学那不勒斯分校，卡塞塔，2004年·Zbl 1089.49039号
[7] Beck，L.和Schmidt，T.：关于BV.J.Reine Angew中变分积分的Dirichlet问题。数学674（2013），113-194·Zbl 1260.49079号
[8] Bj¨orn，A.和Bj¨）orn，J.：度量空间上的非线性势理论。EMS数学领域17，欧洲数学学会（EMS），Z–urich，2011年·Zbl 1231.31001号
[9] Bj¨orn，A.，Bj¨orn，J.和Shanmugalingam，N.：度量空间上H¨older连续和特征函数的Sobolev扩展。加拿大。J.Math.59（2007），第6期，1135-1153·Zbl 1137.46018号
[10] Bj¨orn，A.，Bj¨）orn，J.，MacManus，P.和Shanmugalingam，N.：度量空间中P-调和函数的胖集和逐点边界估计。J.分析。数学85（2001），339-369·Zbl 1003.31004号
[11] Bobkov，S.和Houdr´e，C.：等周不等式和Sobolev型不等式之间的一些联系。内存。阿默尔。数学。Soc.129（1997），编号616，viii+111 pp·Zbl 0886.49033号
[12] Cheeger，J.：度量测度空间上Lipschitz函数的可微性。地理。功能。《分析》9（1999），第3期，428-517·兹比尔0942.58018
[13] De Giorgi，E.和Letta，G.：不统一的概念，即汇聚，易于融合的功能，羊角面包。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。（4） 4（1977），第1期，61-99·Zbl 0405.28008号
[14] Evans，L.C.和Gariepy，R.F.：函数的测度理论和定义属性。《高等数学研究》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1992年·Zbl 0804.28001号
[15] 费德勒，H.：几何测量理论。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften第153页，Springer-Verlag，纽约，1969年·Zbl 0176.00801号
[16] Giusti，E.：极小曲面和有界变差函数。《数学专著80》，Birkh¨auser Verlag，巴塞尔，1984年·Zbl 0545.49018号
[17] Hakkarainen，H.，Kinnunen，J.和Lahti，P.：度量空间中面积泛函极小元的正则性。高级计算变量8（2015），第1期，55-68·Zbl 1305.49069号
[18] Hakkarainen，H.，Kinnunen，J.，Lahti，P.和Lehtel¨a，P.：度量测度空间上线性增长泛函的松弛和积分表示。分析。地理。米。Spaces4（2016），第1期，288-313页·Zbl 1354.49027号
[19] Hakkarainen，H.，Korte，R.，Lahti，P.和Shanmugalingam，N.：最小梯度函数的稳定性和连续性。分析。地理。米。Spaces3（2015），第1期，123-139·Zbl 1318.26028号
[20] Hakkarainen H.和Shanmugalingam，N.：度量空间中相对BV容量和Sobolev容量的比较。《非线性分析》74（2011），第16期，5525-5543·Zbl 1248.28002号
[21] Heinonen，J.和Koskela，P.：具有受控几何的度量空间中的拟共形映射。《数学学报》181（1998），第1期，第1-61页·Zbl 0915.30018号
[22] Heinonen，J.，Koskela，P.，Shanmugalingam，N.和Tyson，J.：度量测度空间上的Sobolev空间。基于上梯度的方法。《新数学专著》27，剑桥大学出版社，2015年·Zbl 1332.46001号
[23] Juutine，P.：最小梯度函数的P-调和逼近。印第安纳大学数学。J.54（2005），第4期，1015-1029·Zbl 1100.49025号
[24] Kinnunen，J.，Korte，R.，Shanmugalingam，N.和Tuominen，H.：零边界值牛顿函数的特征。计算变量部分微分方程43（2012），编号3-4，507-528·Zbl 1238.31008号
[25] Kinnunen，J.，Korte，R.，Shanmugalingam，N.和Tuominen，H.：通过度量空间中的拳击不等式得出的勒贝格点和容量。印第安纳大学数学。J.57（2008），第1期，401-430·Zbl 1146.46018号
[26] Kinnunen，J.，Korte，R.，Shanmugalingam，N.和Tuominen，H.：度量空间中有界变差函数的点态性质。修订版材料完成27（2014），第1期，41-67·Zbl 1295.26012号
[27] Korte，R.和Lahti，P.：度量空间上有限周长的相对等周不等式和充分条件。Ann.Inst.H.Poincar´e Anal公司。Non Lin´eaire31（2014），第1期，129-154·Zbl 1285.28003号
[28] Lahti，P.和Shanmugalingam，N.：度量空间中有界变差函数的迹定理。J.功能。分析274（2018），编号10，2754-2791·Zbl 1392.26016号
[29] Lahti，P.，Maly，L.，Shanmugalingam，N.和Speight，G.：具有正平均曲率边界的度量测度空间中的域，以及最小梯度函数的Dirichlet问题。出现在J.Geom中。分析·Zbl 1427.31008号
[30] Mazéon，J.M.、Rossi，J.D.和De Le´on，S.S.：最小梯度函数和1-调和函数。印第安纳大学。数学。J.63（2014），第4期，1067-1084·Zbl 1378.49007号
[31] Miranda，M.，Jr.：“好”度量空间上的有界变分函数。数学杂志。Pures应用程序。（9） 82（2003），第8期，975-1004·Zbl 1109.46030号
[32] Rudin，W.：功能分析。第二版。《国际纯数学和应用数学系列》，麦格劳-希尔出版社，纽约，1991年·Zbl 0867.46001号
[33] Sternberg，P.，Williams，G.和Ziemer，W.P.：最小梯度函数的存在性、唯一性和正则性。J.Reine Angew。数学430（1992），35-60·Zbl 0756.49021号
[34] Schmidt，T.：有限周长集和有界变分函数集的严格内近似。程序。阿默尔。数学。Soc.143（2015），第5期，2069-284·兹比尔1311.28005
[35] Shanmugalingam，N.：度量空间上的调和函数。《伊利诺伊州数学杂志》45（2001），第3期，1021-1050·Zbl 0989.31003号
[36] Shanmugalingam，N.：牛顿空间：Sobolev空间到度量测度空间的扩展。Rev.Mat.Iberoamericana16（2000），第2期，243-279·Zbl 0974.46038号
[37] Ziemer，W.P.：弱微分函数。Sobolev空间和有界变差函数。《数学研究生课文120》，施普林格-弗拉格，纽约，1989年·Zbl 0692.46022号
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