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科雷，S。;A.贝尔米卢迪。

多时滞心脏电生理双畴模型的耦合格子Boltzmann模拟方法。 （英语） Zbl 1433.35418号

数学。模型。自然现象。 14，第2号，第207号论文，第27页（2019年）.
小结：在这项工作中，我们提出了一个心脏电生理的数学模型，该模型考虑了信号传输中的时间延迟，以便捕捉宏观到微观传输过程的全部活动，并使用该模型，通过发展的耦合晶格玻尔兹曼方法（LBM）分析心脏内电生理波的传播。心脏中电活动的传播通过改进的双畴系统进行数学建模。随着跨膜电位的发展，该结构域具有各向异性特性，可转换为细胞内和细胞外电导率。新的双域系统是一个多尺度、刚性和强非线性耦合反应扩散模型，其形式为一组常微分方程与一组具有多个时滞的偏微分方程耦合。由于延迟、动态和几何复杂性，这类耦合系统的数值模拟和实现是非常艰巨的数学和计算问题，但在一些生物医学应用中至关重要。我们介绍了一种改进的LBM方案，该方案可靠、高效、稳定且易于在具有多个时滞的双域系统中实现。提供了数值测试来验证我们的方法的有效性和准确性，并分析了延迟对恢复正常心律的影响。

引用于1文件

理学硕士：

92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
20年第35季度 玻尔兹曼方程
35K57型 反应扩散方程
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
92 C50 医疗应用（通用）
92立方37 细胞生物学
78A57型 电化学
34B60码 常微分方程边值问题的应用

关键词：

晶格玻尔兹曼方法;双畴型系统;多重时滞;心脏电生理学;离子模型;耦合系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Corre}和\textit{A.Belmiloudi}，数学。模型。自然现象。14，第2号，第207号论文，27页（2019年；Zbl 1433.35418）
全文： 内政部

参考文献：

[1] B.Andreanov，M.Bendahmane，K.Karlsen和C.Pierre，心脏双域模型离散对偶有限体积格式的收敛性。Netw公司。埃特罗格。Media6（2011）195-240·Zbl 1328.65190号 ·doi:10.3934/nhm.2011.6.195
[2] B.Andreanov、M.Bendahmane、A.Quarteroni和R.Ruiz-Baier，线性化心脏电动力学的可解性分析和数值近似。数学。模型方法应用。科学。25 (2015) 959. ·Zbl 1309.74049号
[3] A.Belmiloudi，具有卷积型逻辑时变时滞的退化抛物型方程的非线性最优控制问题。非线性分析。63 (2005) 1126-1152. ·Zbl 1079.49022号 ·doi:10.1016/j.na.2005.05.033
[4] A.Belmiloudi，稳定、最优和鲁棒控制。生物和物理科学的理论和应用。Springer-Verlag，伦敦（2008年）·兹比尔1169.93010
[5] A.Belmiloudi，心脏电生理学中不确定双畴模型的鲁棒控制问题。J.政变。系统。Multisc公司。动态。19 (2013) 332-350. ·doi:10.1166/jcsmd.2013.1023
[6] A.Belmiloudi，具有多个时变时滞和包含时变时滞的混合边界条件的网络上非线性脉冲抽象偏微分方程的动力学行为。J.戴恩。控制系统。21 (2015) 95-146. ·Zbl 1319.35292号
[7] A.Belmiloudi，脑肿瘤靶向给药策略中的数学建模和最优控制问题。国际生物数学杂志。10 (2017) 1750056. ·Zbl 1373.92059号 ·doi:10.1142/S1793524517500565
[8] A.Belmiloudi和S.Corre，多个时变延迟对心脏电生理波传播动态影响的数学建模和分析。非线性分析。真实世界应用。47 (2019) 18-44. ·Zbl 1412.35337号
[9] M.Bendahmane和K.H.Karlsen，一类退化反应扩散系统和心脏组织双域模型的分析。Netw公司。埃特罗格。Media1（2006）185-218·Zbl 1179.35162号 ·doi:10.3934/nhm.2006.1.185
[10] M.Boulakia、M.A.Fernandez、J.-F.Gerbeau和N.Zemzemi，心电图建模中出现的PDE和ODE耦合系统。申请。数学。Res.Express2008（2008）abn002·Zbl 1177.35236号
[11] M.Boulakia、S.Cazeau、M.A.Fernández、J.-F.Gerbeau和N.Zemzemi，心电图的数学建模：一项数值研究。安。生物识别。工程38（2009）1071-1097·doi:10.1007/s10439-009-9873-0
[12] Y.Bourgault、Y.Coudiere和C.Pierre，心脏电生理中双畴模型解的存在性和唯一性。非线性分析。真实世界应用。10 (2009) 458-482. ·兹比尔1154.35370
[13] N.Buric和D.Todorovic，具有延迟耦合的FitzHugh-Nagumo可激发系统动力学。物理学。版本E67（2003）066222·Zbl 1198.37118号
[14] N.Buric，D.Todorovic和N.Vasovic，具有延迟耦合的噪声FitzHugh Nagumo神经元的动力学。混沌孤子分形。40 (2009) 2405-2413. ·Zbl 1198.37118号 ·doi:10.1016/j.chaos.2007.10.036
[15] S.R.Campbell和D.Wang，时滞耦合松弛振子。《物理学》D111（1998）151-178·Zbl 0930.34026号
[16] J.O.Campos、R.S.Oliveira、R.W.dos Santos和B.M.Rochaac，使用GPU并行模拟心脏电生理的Lattice Boltzmann方法。J.计算。申请。数学。295 (2016) 70-82. ·Zbl 1335.92046号
[17] Z.Chai和B.C.Shi，泊松方程的新型玻尔兹曼模型。申请。数学。模型。32 (2008) 2050-2058. ·Zbl 1145.82344号
[18] P.Colli-Franzone和G.Savaré，退化演化系统在微观和宏观层面上模拟心脏电场，载于演化方程、半群和泛函分析，A.Lorenzi，B.Ruf编辑。Birkhauser，巴塞尔（2002）49-78·Zbl 1036.35087号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8221-74
[19] S.Corre和A.Belmiloudi，心脏电生理中双畴型模型的耦合格子boltzmann建模，《推进现代科学与工程的数学和计算方法》，J.Bélair，I.Frigaard，H.Kunze，R.Melnik，J.Spiteri编辑，Springer（2016）209-221·Zbl 1355.76049号
[20] S.Corre和A.Belmiloudi，心电学中完全耦合心脏和躯干双畴系统数值模拟的耦合格子Boltzmann方法。J.联轴器。系统。Multisc公司。动态。美国科学院。出版物。4 (2016) 207-229. ·doi:10.1166/jcsmd.2016.1109
[21] H.Dal、S.Goktepe、M.Kaliske和E.Kuhl，心脏电力学双畴模型的全隐式有限元方法。计算。方法应用。机械。工程253（2013）323-336·Zbl 1297.74077号
[22] S.Dellacherie，应用于一维对流扩散方程的格子Boltzmann方法的构造和分析。《学报》。申请。数学。131 (2014) 69-140. ·兹比尔1305.76081
[23] K.Djabella、M.Landau和M.Sorine，具有可控起搏器活动和离子电流解释的心脏动作电位双变量模型。第46届IEEE Conf.Decis。控制（2007）5186-5191。
[24] M.Dupraz、S.Filippi、A.Gizzi、A.Quarteroni和R.Ruiz-Baier，伪ECG和心脏交替的有限元和有限体积元模拟。数学。方法应用。科学。38 (2015) 1046-1058. ·Zbl 1309.65111号
[25] Z.Fan、Y.Zhao、A.Kaufman和Y.He，将非结构化LBM应用于曲面上的流动模拟，收录于Procs。2005年ACM SIGGRAPH/Eurographics计算机动画研讨会（2005）245-254·数字对象标识代码：10.1145/1073368.1073404
[26] 玻璃，生理学中的同步和节律过程。《自然》410（2001）277-284。
[27] C.-B.Gan、P.Matjaz和Q.-Y.Wang，无标度FitzHugh Nagumo神经元网络上的延迟辅助随机多重共振。下巴。物理学。B19（2010）。
[28] A.Hoff、J.V.dos Santos、C.Manchein和H.A.Albuquerque，两个耦合FitzHugh-Nagumo振荡器的数值分岔分析。欧洲物理学。J.B（2014）87-151·Zbl 1515.65317号
[29] J.Jia、H.Liu、C.Xu和F.Yan，时滞对耦合FitzHugh-Nagumo神经系统的动态影响。亚历山大。《工程杂志》54（2015）241-250·doi:10.1016/j.aej.2015.03.006
[30] K.Karimi和K.B.Nakshatrala，扩散和对流扩散方程的当前格子Boltzmann方法是否尊重最大值原理和非负约束？Commun公司。计算。Phys.20（2016）374-404·Zbl 1373.76250号
[31] M.Rioux和Y.Bourgault，一种预测方法，允许在数值心脏电生理学中使用单一离子模型。ESAIM:M2AN47（2013）987-1016·Zbl 1402.92132号 ·doi:10.1051/m2安/2012054
[32] R.F.Sandra和M.A.Savi，使用三耦合振荡器模型分析心律动力学。混沌孤子分形。41 (2009) 2553-2565. ·Zbl 1198.37123号 ·doi:10.1016/j.chaos.2008.09.040
[33] E.Scholl、G.Hiller、P.Hovel和M.A.Dahlem，神经系统中的时间延迟反馈。菲尔翻译。R.Soc.A.367（2009）1079-1096·Zbl 1185.34108号 ·doi:10.1098/rsta.2008.0258
[34] O.Sharomi和R.Spiteri，bidomain方程数值模拟中的收敛顺序与并行性。物理杂志：Conf.序列号。385 (2012) 1-6. ·doi:10.1088/1742-6596/385/1/012009
[35] P.Valero-Lara和J.Jansson，格子的非均匀交错笛卡尔网格方法——Boltzmann方法。程序。计算。科学。51 (2015) 296-305. ·doi:10.1016/j.procs.2015.05.245
[36] M.Veneroni，心脏电场宏观双畴模型的反应扩散系统。非线性分析。真实世界应用。10 (2009) 849-868. ·Zbl 1167.35403号
[37] D.Wu和S.Zhu，时滞反馈下FitzHugh-Nagumo系统的随机共振。物理学。让。A3721（2008）5299-5304·Zbl 1223.93098号 ·doi:10.1016/j.physleta.2008.06.015
[38] X.Yang，B.C.Shi和Z.Chai，广义Keller-Segel趋化模型的耦合格子Boltzmann方法。计算。数学。申请。12 (2014) 1653-1670. ·Zbl 1369.92017年9月
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