史蒂文·杜普利 多元代数结构的Arity形状。 （英语） Zbl 1433.11031号 数学杂志。物理学。分析。地理。 第15期，第1期，第3-56期（2019年）. 摘要：从所有运算的初始算术都是任意的观点出发，研究了具体的两组（类模和类代数）代数结构。然而，由结构定义产生的操作之间的关系导致了限制，这些限制决定了它们可能的arity形状，并导致我们制定了部分arity自由原则。重新考虑了多向量空间和代数、对偶向量空间、直和、张量积和内配对空间。概述了多元算子理论的基本内容：引入了伴随元的多代数和多元类比、算子范数、等距和投影，以及由多元算子表示的多元代数、Toeplitz代数和Cuntz代数。证明了同余类是一种特殊的多数环。引入多数（参见定义7.17），然后考虑这些多数环上的丢番图方程。建立了Lander-Parkin-Selfriedge猜想和Fermat Last定理的多段类比。对于多元数，这两种说法都不成立。给出了Frolov定理和Tarry-Escott问题的多变量版本。 引用于2文件 MSC公司： 11路41号 高次方程；费马方程 2014年11月 代数数；代数整数环 2006年11月 PV-数和推广；其他特殊代数数；马勒测量 17A42型 其他成分 20N15型 \（n）元系统 47A05级 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等） 47升30 Hilbert空间上的抽象算子代数 47升70 非结合非自结合算子代数 47升80 特定类型算子的代数（Toeplitz、积分、伪微分等） 关键词：多原子环;多元向量空间;多作用;多层次的;丢番图方程;费马最后定理;兰德-帕金-塞尔弗里奇猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Duplij}，J.数学。物理学。分析。地理。15、第1、3-56号（2019年；Zbl 1433.11031） 全文： DOI程序 arXiv公司