于一泽；姜燕；张孟平 曲线网格上理想磁流体力学的自由流保持有限差分格式。 （英语） 兹比尔1432.76192 科学杂志。计算。 82，第1号，第23号论文，第26页（2020年）. 如果初始散度为零，则磁流体力学（MHD）方程的精确解在未来时间内保持磁场的零散度。基于激波捕捉方法的标准数值离散化不会及时传播无发散条件的离散版本。本文在曲线网格（广义坐标系）上发展了一种保留自由流的加权本质无振荡（WENO）有限差分格式。利用有限差分WENO方法的另一种形式，对约束输运方程或Hamilton-Jacobi（HJ）方程发展了一种新的WENO方法，该方法保留了理想MHD方程在广义坐标系下的自由流条件。磁场发散误差控制在约束输运框架内。HJ方程是通过将网格上的标准WENO近似与广义Lax-Friedrichs型单调哈密顿量。数值基准问题表明，标准的有限差分WENO格式具有较大的误差，而所提出的WENO格式可以很好地模拟所有网格的解。通过对几个MHD方程（如场环、转子问题爆炸波、弓形激波流）的大量数值算例，验证了自由流的保存性能。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） 引用于5文件 MSC公司： 76平方米20 有限差分方法在流体力学问题中的应用 76周05 磁流体力学和电流体力学 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 35问题35 与流体力学相关的PDE 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 关键词：高阶有限差分格式；加权本质无振荡格式；曲线网格；自由流保持；磁流体力学；受限运输 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yu}等人，《科学杂志》。计算。82，第1号，第23号论文，第26页（2020年；Zbl 1432.76192） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abgrall，R.，三角网格上一阶Hamilton-Jacobi方程的数值离散，Commun。纯应用程序。数学。，49, 12, 1339-1373 (1996) ·Zbl 0870.65116号 [2] Balsara，Ds，《无发散重建磁流体力学的二阶精确方案》，天体物理学。补充期刊。，151, 1, 149 (2004) [3] Balsara，Ds，磁场的无散度重建和磁流体力学的WENO方案，J.Compute。物理。，228, 14, 5040-5056 (2009) ·Zbl 1280.76030号 [4] Balsara，Ds；梅耶，C。；杜姆布瑟。；杜，H。；Xu，Z.，在结构网格速度与Runge-Kutta方法比较的基础上，有效实现欧拉和磁流体动力学流动的ADER方案，J.Compute。物理。，235, 4, 934-969 (2013) ·Zbl 1291.76237号 [5] Balsara，博士；臀部，T。；Dumbser，M。；Munz，C-D，《流体力学和无发散磁流体力学的高效、高精度ADER-WENO格式》，J.Compute。物理。，228, 7, 2480-2516 (2009) ·Zbl 1275.76169号 [6] Balsara，Ds；Shu，C-W，具有越来越高精度的保单调加权本质非振荡格式，J.Compute。物理。，160, 2, 405-452 (2000) ·Zbl 0961.65078号 [7] Balsara，Ds；Spicer，Ds，在磁流体动力学模拟中使用高阶Godunov磁通确保螺线管磁场的交错网格算法，J.Compute。物理。，149, 2, 270-292 (1999) ·Zbl 0936.76051号 [8] Brackbill，Ju；Barnes，Dc，非零对磁流体动力学方程数值解的影响，J.Compute。物理。，35, 3, 426-430 (1980) ·Zbl 0429.76079号 [9] Cai，X.，Ladeinde，F.：WENO格式在广义曲线坐标系中的性能。第46届AIAA航空航天科学会议和展览，第36页（2008） [10] Aj Christlieb；冯，X。；姜瑜。；Tang，Q.，曲线网格上理想磁流体力学的高阶有限差分WENO格式，SIAM J.Sci。计算。，40、4、A2631-A2666（2018）·Zbl 1394.76077号 [11] Aj Christlieb；冯，X。；印章，Dc；Tang，Q.，理想磁流体动力学方程的高阶保正单级单步方法，J.Compute。物理。，316，C，218-242（2016）·Zbl 1349.76441号 [12] Aj Christlieb；Ja Rossmanith；Tang，Q.，理想磁流体力学带约束输运的有限差分加权本质非振荡格式，J.Compute。物理。，268, 302-325 (2014) ·Zbl 1349.76442号 [13] 戴，W。；Woodward，Pr，关于超声速磁流体动力学流动数值模拟中的无发散条件和守恒定律，天体物理学。J.，494，1317（1998） [14] A.德纳。；凯姆·F。；Kröner博士。；蒙兹，C-D；Schnitzer，T。；Wesenberg，M.，MHD方程的双曲散度清理，J.Compute。物理。，175, 2, 645-673 (2002) ·Zbl 1059.76040号 [15] 埃文斯，Cr；Hawley，Jf，《磁流体动力学流动模拟——约束传输方法》，天体物理学。J.，332659-677（1988） [16] Fey，M.，Torrilhon，M.：无辐散平流的约束输送迎风方案。摘自：《双曲问题：理论，数值，应用》，第529-538页。斯普林格（2003）·Zbl 1134.76394号 [17] 塔·加德纳；Stone，Jm，通过约束传输实现理想MHD的非分裂Godunov方法，J.Compute。物理。，205, 2, 509-539 (2005) ·Zbl 1087.76536号 [18] 贡博西，Ti；鲍威尔，千克；De Zeeuw，Dl，自适应细化网格上彗星质量载荷的轴对称建模：MHD结果，J.Geophys。研究空间物理学。，99，A11，21525-21539（1994） [19] Helzel，C。；Ja Rossmanith；Taetz，B.，三维理想磁流体动力学方程的非聚集约束输运方法，J.Compute。物理。，230, 10, 3803-3829 (2011) ·Zbl 1369.76061号 [20] Helzel，C。；Ja Rossmanith；Taetz，B.，基于直线法的三维理想磁流体动力学方程的高阶非聚集约束传输方法，SIAM J.Sci。计算。，35、2、A623-A651（2013）·Zbl 1369.76062号 [21] 江，G-S；Peng，D.，Hamilton-Jacobi方程的加权ENO格式，SIAM J.Sci。计算。，2126-2143年6月21日（2000年）·Zbl 0957.35014号 [22] 江，G-S；Shu，C-W，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 1, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 [23] 江，G-S；Wu，C.，理想磁流体动力学方程的高阶WENO有限差分格式，J.Comput。物理。，150, 2, 561-594 (1999) ·Zbl 0937.76051号 [24] 姜瑜。；舒，C-W；Zhang，M.，守恒定律的Lax-Wendroff时间离散有限差分加权ENO格式的另一种形式，SIAM J.Sci。计算。，35、2、A1137-A1160（2013）·Zbl 1266.65144号 [25] 姜瑜。；舒，C-W；Zhang，M.，曲线网格上的自由流保持有限差分格式，方法应用。分析。，21, 1, 1-30 (2014) ·Zbl 1292.65091号 [26] Nonomura，T。；Iizuka，N。；Fujii，K.，曲线网格上高阶WENO和WCNS的自由流和涡流保持特性，计算。流体，39，2，197-214（2010）·Zbl 1242.76180号 [27] Osher，S。；Shu，C-W，Hamilton-Jacobi方程的高阶本质上非振荡格式，SIAM J.Numer。分析。，28, 4, 907-922 (1991) ·Zbl 0736.65066号 [28] Rossmanith，Ja，《磁流体动力学流动的非聚集、高分辨率约束传输方法》，SIAM J.Sci。计算。，28, 5, 1766-1797 (2006) ·Zbl 1344.76092号 [29] 沈毅。；查，G。；Huerta，Ma，用高阶WENO格式求解理想磁流体力学方程的E-CUSP格式，J.Compute。物理。，231, 19, 6233-6247 (2012) [30] Shu，C-W，对流占优问题的高阶加权本质非振荡格式，SIAM Rev.，51，1，82-126（2009）·Zbl 1160.65330号 [31] 舒，C-W；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 2, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 [32] Tóth，G.，冲击捕获磁流体动力学代码中的约束，J.Compute。物理。，161, 2, 605-652 (2000) ·Zbl 0980.76051号 [33] Visbal先生；Gaitonde，Dv，《关于曲线网格和变形网格上高阶有限差分格式的使用》，J.Compute。物理。，181, 1, 155-185 (2002) ·Zbl 1008.65062号 [34] 张，Y-T；Shu，C-W，三角网格上Hamilton-Jacobi方程的高阶WENO格式，SIAM J.Sci。计算。，24, 3, 1005-1030 (2003) ·Zbl 1034.65051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。