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蔡文涛;何东东;潘克佳

带波算子的非线性薛定谔方程的线性化能量守恒有限元方法。 （英语） Zbl 1432.65144号

申请。数字。数学。 140, 183-198 (2019).
摘要：本文提出了一种用波算子求解三次非线性薛定谔方程的线性化有限元方法。该方法采用改进的跳跃格式进行时间离散，采用Galerkin有限元方法进行空间离散。我们证明了该方法在给定的离散范数下保持了能量守恒。与非保守方案相比，我们的算法保持了较高的稳定性。同时，通过误差分裂技术给出了该方案的最优误差估计。也就是说，我们将误差分为两部分，一部分来自时间离散化，另一部分来自空间离散化。首先，通过引入一个时间离散系统，证明了该时间离散系统解在某些强范数下的一致有界性，并得到了时间方向上的误差估计。然后，借助于初步的时间估计，我们证明了有限元解的逐点一致有界性，并在时间步长与空间网格大小无关的意义下，获得了最优的（L^2）范数误差估计。最后，通过数值算例验证了算法的收敛阶、无条件稳定性和能量守恒性。

引用于24文件

理学硕士：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

非线性薛定谔方程;波算子;有限元法;最佳误差估计;保守方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Cai}等人，应用。数字。数学。140、183--198（2019年；Zbl 1432.65144）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ablowitz，M。；Segue，H.，《孤子与逆散射变换》（1981），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0472.35002号
[2] Akrivis，G。；Larsson，S.，时间相关焦耳加热问题的线性隐式有限元方法，BIT，45229-442（2005）·Zbl 1113.65091号
[3] 安托万，X。；Bao，W。；Besse，C.，非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程动力学的计算方法，计算。物理学。社区。，184, 2621-2633 (2013) ·Zbl 1344.35130号
[4] Bao，W。；Cai，Y.，带波算子的非线性薛定谔方程有限差分方法的一致误差估计，SIAM J.Numer。分析。，20, 492-521 (2012) ·Zbl 1246.35188号
[5] Bao，W。；蔡，Y.，玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论和数值方法，Kinet。相关。模型，6，1-135（2013）·Zbl 1266.82009年
[6] Bao，W。；Dong，X。；Xin，J.，《sine-Gordon方程和摄动非线性Schrödinger方程之间的比较》，《物理D》，2391120-1134（2010）·Zbl 1190.35205号
[7] 贝尔热，L。；Colin，T.，等离子体物理学中包络方程的奇异摄动问题，Physica D，84，437-459（1995）·Zbl 0884.35097号
[8] 蔡伟（Cai，W.）。；李，J。；Chen，Z.，广义非线性Schrödinger方程Euler-隐式格式的无条件收敛性和最佳误差估计，高级计算。数学。，42, 1311-1330 (2016) ·Zbl 1355.65115号
[9] 蔡伟（Cai，W.）。；李，J。；Chen，Z.，非线性薛定谔方程BDF2-FEM的无条件最优误差估计，J.Compute。申请。数学。，331, 23-41 (2018) ·Zbl 1377.65117号
[10] 陈，B。；He，D。；Pan，K.，多维耦合Burgers方程的线性化高阶组合紧致差分格式，数值。数学。，理论方法应用。，11, 299-320 (2018) ·Zbl 1424.65124号
[11] 陈，B。；He，D。；Pan，K.，《二维变系数线性和非线性双曲电报方程的CCD-ADI方法》，《国际计算杂志》。数学。，96,9922-104（2019）·Zbl 1499.65377号
[12] 埃尔德斯，L。；Schlein，B。；Yau，H.，从多体系统的量子动力学推导三次非线性薛定谔方程，发明。数学。，167515-614（2007年）·Zbl 1123.35066号
[13] 尤因，R。；Wheeler，M.，多孔介质中混相驱替问题的Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，17, 351-365 (1980) ·Zbl 0458.76092号
[14] Fan，K。；蔡伟（Cai，W.）。；Ji，X.，具有非光滑解的Schrödinger方程的广义不连续Galerkin（GDG）方法，J.Comput。物理。，227, 2387-2410 (2008) ·Zbl 1135.65374号
[15] Gao，H.，Landau-Lifshitz方程线性化后向Euler-Galerkin有限元的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，52, 2574-2593 (2014) ·Zbl 1310.65125号
[16] 高，H。；李，B。；Sun，W.，超导电性含时Ginzburg-Landau方程线性化Crank-Nicolson-Galerkin FEM的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，52, 1183-1202 (2014) ·Zbl 1328.65206号
[17] 郭，B。；Liang，H.，关于一类带波算子的非线性薛定谔方程组的数值计算问题，J.Numer。方法计算。申请。，4, 176-182 (1983)
[18] 郭，L。；Xu，Y.，带波算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，65, 622-647 (2015) ·Zbl 1334.65154号
[19] 长谷川，A。；Kodama，Y.，《光通信中的孤子》（1995），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0840.35092号
[20] He，D。；Pan，K.，广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的线性隐式保守差分格式，应用。数学。计算。，271, 323-336 (2015) ·Zbl 1410.65312号
[21] He，D。；Pan，K.，二维和三维变系数广义非线性薛定谔方程的无条件稳定线性化CCD-ADI方法，计算。数学。申请。，73, 2360-2374 (2017) ·Zbl 1373.65056号
[22] He，D。；Pan，K.，分数阶Ginzburg-Landau方程的无条件稳定线性化差分格式，Numer。算法，79，899-925（2018）·Zbl 1402.65088号
[23] He，D。；Pan，K.，多维Allen-Cahn方程无条件稳定半隐式格式的最大范数误差分析，Numer。方法部分差异。埃克。(2019) ·Zbl 1418.65099号
[24] 海伍德，J。；Rannacher，R.，非平稳Navier-Stokes问题的有限元近似IV：二阶时间离散化的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，27, 353-384 (1990) ·Zbl 0694.76014号
[25] 凯洛格，B。；Liu，B.，具有压缩性的Navier-Stokes方程的有限元方法分析，Numer。数学。，87, 153-170 (2000) ·Zbl 0961.76043号
[26] 李，B。；高，H。；Sun，W.，非线性热敏电阻方程的Crank-Nicolson-Galerkin方法的无条件最优误差估计，SIAM J.Numer。分析。，52, 933-954 (2014) ·Zbl 1298.65160号
[27] 李，B。；Sun，W.，非线性抛物方程线性化半隐式Galerkin有限元方法的误差分析，国际期刊数值。分析。型号。，10622-633（2013）·Zbl 1281.65122号
[28] 李，B。；Sun，W.，多孔介质中不可压缩混溶流动Galerkin混合有限元法的无条件收敛性和最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，51, 1959-1977 (2013) ·Zbl 1311.76067号
[29] 李，B。；Sun，W.，非线性梯度流的线性化有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，52, 2623-2646 (2014) ·Zbl 1317.65208号
[30] 李，B。；Wang，J。；Sun，W.，多孔介质流动的全离散Galerkin-Galerkin FEM的稳定性和收敛性，Commun。计算。物理。，15, 1141-1158 (2014) ·Zbl 1373.76094号
[31] 李，B。；Zhang，Z.，基于Hodge分解的非凸多边形中含时Ginzburg-Landau方程的数学和数值分析，数学。计算。，86, 1579-1608 (2017) ·Zbl 1362.78007号
[32] 李，X。；张，L。；Wang，S.，带波算子的非线性薛定谔方程的紧致有限差分格式，应用。数学。计算。，219, 3187-3197 (2012) ·Zbl 1309.65099号
[33] 卢·T。；蔡伟（Cai，W.）。；Zhang，P.，含时薛定谔方程的保守局部间断Galerkin方法，国际期刊数值。分析。型号。，2, 75-84 (2005) ·Zbl 1070.65096号
[34] Machihara，S。；Nakanishi，K。；Ozawa，T.，非线性Klein-Gordon方程能量空间中的非相对论极限，数学。附录，322603-621（2002）·Zbl 0991.35080号
[35] Malomed，B.，带波算子的非线性薛定谔方程，（Scot，Alwyn，《非线性科学百科全书》（2005），Routledge:Routledge New York）
[36] Newell，A.，《数学和物理中的孤子》（1985），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0565.35003号
[37] Nirenberg，L.，《一个扩展的插值不等式》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，20733-737（1966）·Zbl 0163.29905号
[38] Schoene，A.，关于Klein-Gordon和Dirac方程的非相对论极限，数学杂志。分析。申请。，71, 36-47 (1979) ·Zbl 0427.35063号
[39] Sun，W。；Wang，J.，三维耦合非线性薛定谔系统的Crank-Nicolson格式的最佳误差分析，J.Compute。申请。数学。，317685-699（2017）·Zbl 1357.65148号
[40] Tappert，F.，抛物线近似法，（Keller，J.B.；Papadaskis，J.S.，《波传播和水下声学》，《物理学报》，第70卷（1977年），Springer:Springer Berlin），224-287·Zbl 0399.76079号
[41] Thomee，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1105.65102号
[42] Tsutumi，M.，二维非线性Klein-Gordon方程的非相对论近似，非线性分析。，8, 637-643 (1984) ·Zbl 0547.35111号
[43] Wang，J.，波算子非线性薛定谔方程的多辛傅立叶伪谱方法，J.计算。数学。，25, 31-48 (2007) ·Zbl 1142.35609号
[44] Wang，J.，广义非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson FEM的新误差分析，J.Sci。计算。，60, 390-407 (2014) ·Zbl 1306.65257号
[45] Wang，T.，波算子作用下非线性薛定谔方程的半隐式紧致有限差分方法的一致点宽误差估计，J.Math。分析。申请。，422, 286-308 (2015) ·Zbl 1300.65061号
[46] Wang，J.，非线性Schrödinger-Helmholtz系统的Crank-Nicolson-Galerkin FEM的无条件稳定性和收敛性，Numer。数学。，139, 479-503 (2018) ·Zbl 1402.65119号
[47] Wang，T。；张，L.，带波算子的非线性薛定谔方程的一些新的保守格式的分析，应用。数学。计算。，182, 1780-1794 (2006) ·Zbl 1161.65349号
[48] Xin，J.，用二维sine-Gordon方程模拟轻子弹，《物理D》，135，345-368（2000）·Zbl 0936.78006号
[49] Xu，Y。；Shu，C.，非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，205, 72-97 (2005) ·Zbl 1072.65130号
[50] 张，L。；Chang，Q.，一类带波算子的非线性薛定谔方程的保守数值格式，Appl。数学。计算。，145, 603-612 (2003) ·Zbl 1037.65092号
[51] 张，L。；Li，X.，一类带波算子的非线性薛定谔方程的保守有限差分格式，Acta Math。科学。，22A，258-263（2002）·Zbl 1032.65099号
[52] 张，F。；佩雷兹·加西亚，V。；Vázquez，L.，非线性薛定谔方程组的数值模拟：一种新的保守格式，Appl。数学。计算。，71, 165-177 (1995) ·Zbl 0832.65136号
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