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Przytycki，Józef H。;玛丽亚·西尔维罗

由极端Khovanov同调激发的圆图复合体的同伦类型。 （英语） Zbl 1431.57012号

J.Algebr。梳。 48，第1期，119-156（2018）.
作者按照冈萨莱兹·梅内塞斯、曼科恩和西尔维罗的思路工作[J.González-Meneses等人，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。148，第3期，541-557（2018年；Zbl 1428.57006号)]他证明了连接图的极端Khovanov同调与从图构造的二部圆图中获得的独立单形复数的约化（co）同调同构。作者推测，这个简单复数总是同伦等价于一个楔形球体。特别是，它的同伦类型，如果不可压缩，将是一个链接不变量（直到暂停），这意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含扭转：
猜想
(1)
与圆图相关联的独立复数是同伦的，等价于一个楔形球体。
(2)
特别地，与二部圆图（Lando图）相关联的独立复数是同伦等价于一个楔形球体。
(3)
因此，任何连接图的极端Khovanov同源性都是无扭转的。
作者在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将其推广到每个圆图（圆中弦的交集图）是令人信服的。特别是，他们对仙人掌、外平面、置换和非嵌套图族进行了证明。
相反，作者给出了一种构造置换图的方法，该置换图的独立单纯形复形同伦等价于任何给定的有限球面楔，他们还给出了关于有限单纯形复数同伦类型的一些组合结果，以及一个定理，该定理揭示了以前的结果P.科索拉【电子杂志Comb.16，第2期，研究论文R11，第7页（2009年；兹比尔1171.05384)],U.Nagel公司和V.雷纳[同上，16，第2号，研究论文R3，59页（2009年；兹比尔1186.13022)]、和J.琼森[图的简单复合体。柏林：施普林格（2008；Zbl 1152.05001号)]. 最后，他们研究了他们的结果对纽结理论的影响；更准确地说，他们计算了环面链（T（3，q））的实际极端Khovanov同调，并获得了（H）-厚节点的示例，这些节点的极端Khovan同调群被一个或两个所需的间隙隔开。
在第2节中，他们回顾了基本定义，并提出了他们将在整个工作中处理的猜想，如楔形、连接和独立单纯形复数。这项工作的动机是研究链接图的极端Khovanov同调，以符合与由链接图构造的Lando图相关联的独立单形复数的简化上同调。这就是考虑这些一般猜想的特殊性的原因。
在第3节中，作者描述了逐锥构造单形复形的经典思想（本质上是复形的细胞分解），并给出了涉及仙人掌族和外平面图族的第一个结果。他们介绍了一些在本文中有用的结果。他们首先回顾了路径、树和圈的独立复合体的同伦类型，并证明了仙人掌族和外平面图族的猜想。为了简化符号，他们从\（\text）中删除了\（\mathcal｛K｝\）{lk}_（v）和（text）{标准}_{\mathcal{K}}（v））。
在第4节和第5节中，他们分别证明了置换图族和非嵌套圆图族的猜想。他们还证明了二部非嵌套圆图族的猜想2.11。二部圆图的研究是相关的，因为这些图是作为链接图关联的Lando图出现的。
第6节致力于证明关于独立复数的一个一般定理，它揭示了Csorba的一些结果[Zbl 1171.05384号]、Nagel和Reiner[Zbl 1186.13022号]. 作者实际上应用了粘合同伦的原理来获得图及其独立复数的几个有用性质。特别是，定理6.4允许他们将定理3.10推广到索尔巴[Zbl 1171.05384号]，Nagel和Reiner的二部悬挂定理[Zbl 1186.13022号]以及Jonsson的推广[Zbl 1152.05001号]. 它们从一系列简单但有用的引理开始。给定一个无圈图的顶点，写（a_v=I{G-st（v）}*v\）。作者还使用标准符号\（N_G（v）\）表示图\（G\）中顶点\（v\）的邻居集。注意，\（N_G（v）\）是\（lk_G（v）\）的顶点集。
最后，在第7节中，他们展示了他们的工作在纽结理论中的一些应用，即他们计算了环面链（T（3，q））的极端Khovanov同调，并构造了两个（H）-厚纽结族，其中有两个和三个非平凡的极端Khowanov同系群，这些群被间隔任意长。霍瓦诺夫同调是由霍瓦诺夫先生[《杜克数学杂志》101，第3期，359–426（2000；Zbl 0960.5705号)]上世纪末；作者开始回顾这一著名的理论。O.病毒[Fundam.Math.184317-342（2004；Zbl 1078.57013号)]通过使用考夫曼的增强态技术，介绍了霍瓦诺夫上同调的一个很好且重要的观点，我认为这为链接同调给出了霍瓦诺夫故事的另一个缺失部分。本文作者概述了增强态的历史和思想，然后根据与琼斯多项式的关系以及由此产生的霍瓦诺夫上同调，将他们稍后使用的连接图传递到Lando图。这一事实来自于独立数字。琼斯多项式可以看作是霍瓦诺夫上同调的欧拉特征，独立数也表明了欧拉特征公式。第7节讨论了极端Khovanov同调作为二部圆图独立复数的同调、环面链的极端Khovan同调（T（3，q））和极端Khovanav同调中的间隙。
本文给出了良好的结果，并为有兴趣研究结理论和霍瓦诺夫同调及其应用的研究人员和博士生提供了有用的新思路和方法。
审核人：艾哈迈德·亚斯里（波恩）

引用于9文件

MSC公司：

57公里18 结理论中的同调理论（Khovanov、Heegaard-Floer等）
57米15 低维拓扑与图论的关系
05E45型 单形复形的组合方面

关键词：

圆形图;独立单纯形复形;霍瓦诺夫同源性;圆环链;球体楔

引文：

Zbl 1171.05384号;Zbl 1186.13022号;Zbl 1152.05001号;Zbl 0960.5705号;Zbl 1078.57013号;Zbl 1428.57006号

软件：

github;科霍（Khoho）;结地图集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.H.Przytycki}和\textit{M.Silvero}，J.Algebr。梳子。48，第1号，119--156（2018；Zbl 1431.57012）
全文： 内政部 arXiv公司

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