西尔维娅·辛戈拉尼;田中，卡祖纳加 非线性Choquard方程的半经典状态：势阱的存在性、多重性和浓度。 （英语） Zbl 1431.35169号 马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 第6期第35页，1885-1924（2019）. 摘要：我们研究了非线性Choquard方程\[-\varepsilon^2\Delta v+v（x）v=frac{1}{\varepsilon^\alpha}，（I_\alpha*F（v））F（v）\quad\text{in}\mathbb{R}^N的半经典态的存在性和多重性，其中（N\geq3，\alpha\in（0，N），I_\alpha，C^1中的\（F\（\mathbb{R}，\mathbb{R}），F'（s）=F（s）\）和\（\varepsilon>0\）是一个小参数。我们发展了一种新的变分方法，并证明了在F（s）上的一般条件下，一类解的存在性，将（varepsilon）集中到（V（x））的局部极小值。对于\（f（s）=|s，我们的结果也是新的|^{p-2}秒\)并且适用于\（p\in（\ frac{N+\alpha}{N}，\ frac}N+\alpha}{N-2}）\）。特别地，我们可以给出局部次线性情形（p\in（\frac{N+\alpha}{N}，2））的存在性结果，这对Moroz和Van Schaftingen最近的著作中出现的一个公开问题给出了肯定的回答。我们还研究了正单峰解的多重性，并证明了围绕（K）as（varepsilon to 0）的至少（mathrm{cupl}（K）+1）解的存在性，其中（K\subset\Omega）是有界势阱（Omega<\inf_{x\in\partial\Omega}V（x）\）和\（K=\{x\in \Omega；\，V（x）=m_0\}\）。 引用于2评论引用于29文件 理学硕士： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 35B09型 偏微分方程的正解 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35甲15 偏微分方程的变分方法 关键词：非线性乔夸德方程;半经典态;非局部非线性;积极的解决方案;潜在井;相对杯长 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Cingolani}和\textit{K.Tanaka}，Rev.Mat.Iberoam。第6号第35页，1885年--1924年（2019年；Zbl 1431.35169） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosetti，A.、Badiale，M.和Cingolani，S.：非线性Schr¨odinger方程的半经典状态。架构（architecture）。理性力学。Anal.140（1997），第3期，285-300·Zbl 0896.35042号 [2] Ambrosetti，A.和Rabinowitz，P.H.：临界点理论和应用中的对偶变分方法。《功能分析杂志》14（1973），349-381·Zbl 0273.49063号 [3] Berestycki，H.和Lions，P.-L.：非线性标量场方程。一、基态的存在。架构（architecture）。理性力学。分析82（1983），第4期，313-345·Zbl 0533.35029号 [4] Bahri，A.和Coron，J.M.：关于涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程：域拓扑的影响。普通纯应用程序。《数学41》（1988），第3期，253-294·Zbl 0649.35033号 [5] Bartsch，T.和Weth，T.：域的配置空间对奇摄动椭圆方程节点解个数的影响。白杨。方法非线性分析63（2005），第1期，109-133·Zbl 1152.35039号 [6] Benci，V.和Cerami，G.：区域拓扑对非线性椭圆问题正解数的影响。架构（architecture）。理性力学。《分析》114（1991），第1期，79-93·Zbl 0727.35055号 [7] Benci，V.和Cerami，G.：通过Morse理论和域拓扑，一些椭圆问题的多个正解。计算变量部分微分方程2（1994），第1期，第29-48页·Zbl 0822.35046号 [8] Benci，V.，Cerami，G.和Passaseo，D.：关于一些非线性椭圆问题正解的个数。在非线性分析中，93-107。科学规范。超级的。di Pisa 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