J·阿劳约。;阿劳霍，J.P。;P.J.卡梅隆。;多布森，T。;A.赫尔普克。;洛佩斯，P。 原始群中的非本原置换。 （英语） Zbl 1431.20004号 J.代数 486, 396-416 (2017). 摘要：本文的目的是研究包含在最大（对称群中）非本原群并中的本原群。对原始群中出现的置换类型的研究可以追溯到置换群理论的起源。然而，这是数学中常见的另一种情况，在这种情况下，一个非常自然的问题变得极其困难。幸运的是，过去几十年的巨大进步似乎为解决这一问题提供了新的动力。本文证明了非本原群的并集中包含无限个本原群族，并基于此事实提出了一个新的本原群层次结构。此外，我们还介绍了一些处理排列的算法，提供了相应的GAP实现，解决了一些开放问题，并提出了大量开放问题。 引用于5文件 MSC公司： 20B15号机组 基本体组 20B30码 对称组 关键词：基本群;非犯罪集团;间隙;置换类型 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Araújo}等人，J.Algebra 486，396--416（2017；Zbl 1431.20004） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Araújo，J。；Bentz，W。；P.J.卡梅隆。；Royle，G。；Schaefer，A.，《基本群与同步》，Proc。伦敦。数学。Soc.（2016年）·Zbl 1360.05072号 [2] Araújo，J。；Cameron，P.J.，《原始群体同步极端等级的非均匀地图》，J.Combina.Theory Ser。B、 10698-114（2014）·Zbl 1297.05162号 [3] Araújo，J。；Cameron，P.J.，群同质性的两个推广及其对正则半群的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，368，1159-1188（2016）·Zbl 1375.20003号 [4] Araújo，J。；Cameron，P.J.，原始\（k）-齐群在\（（n-k）\）-分区上的轨道及其在半群中的应用·Zbl 1475.20003号 [5] 阿劳霍，J。；P.J.卡梅隆。；斯坦伯格，B.，《在原始和2-传递之间：同步及其朋友》，EMS-Surv。数学。科学。，2（2017），即将发布·Zbl 1402.68124号 [6] 阿诺德，F。；Steinberg，B.，《同步群和自动机》，Theoret。计算。科学。，359, 101-110 (2006) ·Zbl 1097.68054号 [7] Bender，H.A.，《有序群的确定》，《数学年鉴》。(2), 29, 61-72 (1927/1928) [8] 布鲁尔，托马斯，诱导相同置换特征的（J_4）子群，《通信代数》，233173-3176（1995）·Zbl 0829.20025 [9] P.J.卡梅隆。；Kazanidis，P.A.，对称图的核心，J.Aust。数学。《社会学杂志》，85，145-154（2008）·Zbl 1167.05032号 [10] 彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）。；彼得·诺伊曼（Peter M.Neumann）。；Teague，D.N.，《关于原始置换群的度》，数学。Z.，180，141-149（1982）·Zbl 0471.20002号 [11] 约翰·狄克逊（John D.Dixon）。；布赖恩·莫蒂默（Brian Mortimer），排列组，数学研究生教材，第163卷（1996年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0951.20001号 [12] 迪亚科尼斯，波斯；杰森·富尔曼；Robert Guralnick，《置换不动点》，J.代数组合，28，189-218（2008）·Zbl 1192.20001号 [13] 爱德华·多布森（Edward Dobson）；Dave Witte，素数平方度的传递置换群，J.代数组合，16，43-69（2002）·Zbl 1027.20001号 [14] 肖恩·埃伯哈德（Sean Eberhard）；福特，凯文；Green、Ben、Permutations修复一个（k）集·Zbl 1404.05004号 [15] GAP-组、算法和编程，版本4.8.2，x2016 [16] 丹尼尔·戈伦斯坦（Daniel Gorenstein），《有限群》（Finite Groups）（1968），《哈珀与罗：纽约哈珀和罗》（Harper&Row New York）·兹伯利0463.20012 [17] 嘉宾，S。；莫里斯，J。；Praeger，C.E。；Spiga，P.，包含最多有四个圈的置换的有限本原置换群，J.代数，454，233-251（2016）·Zbl 1396.20001号 [18] 罗伯特·古拉尔尼克；Saxl，Jan，《原始置换字符》（群、组合数学和几何），《群、组合学和几何》，达勒姆，1990年。群、组合数学和几何。分组，组合数学和几何，达勒姆，1990年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第165卷（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，364-367·Zbl 0828.20006 [19] Hulpke，A.，Konstruktion Transitiver-Permutationsgruppen（1996），RWTH Aachen，论文·Zbl 0955.20002号 [20] Hulpke，A.，《构造传递置换群》，J.符号计算。，39, 1, 1-30 (2005) ·Zbl 1131.20003号 [21] Jones，G.，包含循环的原置换群，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，89，1，159-165（2014）·Zbl 1297.20003号 [22] King，C.S.H.，通过对合和素数阶元生成有限单群·Zbl 1376.20018号 [23] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法第1部分（2011年），Addison-Wesley·Zbl 1354.68001号 [24] Kovács，L.G。；Newman，M.F.，生成传递置换群，Q.J.Math。牛津（2），39，361-372（1988）·Zbl 0668.20004年 [25] Liebeck，M.W。；Saxl，J.，包含大素数阶元素的原置换群，J.Lond。数学。《社会学杂志》，31237-249（1985）·兹比尔0573.20003 [26] Lopes，P.，使传递群成为原始的排列，Cent。欧洲数学杂志。，7, 4, 650-659 (2009) ·Zbl 1203.20001号 [27] 卢基尼，A。；梅内加佐，F。；Morigi，M.，原始置换群和不可约线性群的渐近结果，J.代数，223154-170（2000）·Zbl 1063.20501号 [28] Łuczak，T。；Pyber，L.，关于对称群的随机生成，Combin.Probab。计算。，2, 505-512 (1993) ·兹比尔0817.20002 [29] Müller，P.，具有循环双轨道子群的置换群和Laurent多项式的单值群，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，2013年12月369-438日·Zbl 1366.20001号 [30] Peter M.Neumann，《关于群的标准花环积的结构》，数学。Z.，84，343-373（1964）·Zbl 0122.02901号 [31] Neumann，Peter M.，《原始置换群及其分段规则划分》，密歇根数学。J.，58，309-322（2009）·Zbl 1178.20001号 [32] Praeger，C.E.，排列和多项式因式分解 [33] Tracey，Gareth，生成最小可传递置换群·Zbl 1347.20002号 [34] Helmut Wielandt，《有限置换群》（1964），学术出版社：纽约学术出版社，R.Bercov译自德语，MR0183775（32#1252）·Zbl 0138.02501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。