萨曼莎·达尔伯格;她，阿德里安;史蒂芬妮·范·威廉伯格 树和割点的Schur和（e）-正性。 （英语） Zbl 1431.05040号 电子。J.库姆。 27，第1号，研究论文P1.2，22页（2020年）. 摘要：我们证明了含有次顶点（d\geqslated\log_2n+1）的任意（n）-顶点树的色对称函数不是（e）-正的，也就是说，不是初等对称函数的正线性组合。推广这一点，我们还证明了任何（n）-顶点连通图的色对称函数都不是（e）-正的，其中包含一个割点，其删除将该图断开为（d \geqsleat\log_2n+1）连通分量。进一步证明了任何包含度大于（lceil\frac{n}{2}\rceil）的顶点的（n）-顶点二部图，包括所有树，都不是Schur函数的正线性组合。在完全一般性下，我们证明了如果一个\（n\）-顶点连通图没有完全匹配（如果\（n\）是偶数）或没有几乎完全匹配（如果\（n\）是奇数），那么它不是\（e\）-正的。因此，我们推断出许多包含爪的图都是非正的。 引用于2评论引用于11文件 MSC公司： 05二氧化碳 树 05C15号 图和超图的着色 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05年5月5日 对称函数和推广 16层30 Hopf代数与组合学的联系 20立方 有限对称群的表示 关键词：舒尔函数;色对称函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Dahlberg｝等人，电子。J.库姆。27，第1期，研究论文P1.2，22页（2020；Zbl 1431.05040） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 OA许可证 参考文献： [1] J.Aliste-Prieto、A.de Mier和J.Zamora，《关于具有相同限制上多项式和Prouhet-Tarry-Escott问题的树》，《离散数学》3401435-1441（2017）·Zbl 1369.05031号 [2] J.Aliste-Prieto和J.Zamora，《通过色对称函数区分正确毛虫》，《离散数学》315158-164（2014）·Zbl 1279.05075号 [3] S.Cho和J.Huh，色拟对称函数的一正性和零模性，SIAM J.离散数学33，2286-2315（2019）·Zbl 1428.05310号 [4] S.Cho和S.van Willigenburg，对称函数的色基，电子。J.Combine23，#P1.15（2016）·Zbl 1329.05295号 [5] S.Dahlberg，三角梯Pd，2个阳性，arXiv:1811.04885v1 [6] S.Dahlberg和S.van Willigenburg，Lollipop和lariat对称函数，SIAM J.离散数学32，1029-1039（2018）·Zbl 1387.05264号 [7] A.Foley、C.Hoang和O.Merkel，具有e-正色对称函数的图类，电子。J.Combine26，#P3.51（2019）·Zbl 1420.05177号 [8] A.Foley，J.Kazdan，L.Kr¨oll，S.Mart´211 nez Alberga，O.Melnyk和A.Tenenbaum，蜘蛛及其亲属（Kn），arXiv:1812.03476v1 [9] V.Gasharov，（3+1）自由偏序集的不相容图是正的，《离散数学》157193-197（1996）·兹比尔0856.05042 [10] V.Gasharov，《关于Stanley的色对称函数和无爪图》，《离散数学》205，229-234（1999）·Zbl 0934.05051号 [11] D.Gebhard和B.Sagan，非交互性变量中的色对称函数，J.代数组合.13227-255（2001）·Zbl 0979.05105号 [12] M.Guay-Paquet，（3+1）自由偏序集色对称函数的模律，arXiv:1306.2400v1 [13] A.Hamel、C.Hoang和J.Tuero，色对称函数和无H图，图组合35，815-825（2019）·Zbl 1416.05105号 [14] M.Harada和M.Precup，阿贝尔Hessenberg变种的上同调和Stanley-Stembridge猜想，即将出版的代数组合学·Zbl 1417.14007号 [15] S.Heil和C.Ji，关于树的色对称函数的比较算法，arXiv:1801.07363v2·兹比尔1434.05036 [16] J.Huh，S.-Y.Nam和M.Yoo，融化棒棒糖色拟对称函数和单细胞LLT多项式的Schur展开，离散数学34311728（2020）·Zbl 1431.05148号 [17] M.Loebl和J.Sereni，加权树的同构和斯坦利毛虫猜想，《安娜·亨利·彭加尔研究所D6》，357-384（2019）·Zbl 1422.05054号 [18] J.Martin、M.Morin和J.Wagner，《关于用色对称函数区分树》，J.Combin。A115237-253（2008）·兹比尔1133.05020 [19] R.Orellana和G.Scott，《具有等色对称函数的图》，《离散数学》320，1-14（2014）·Zbl 1281.05064号 [20] B.Pawlowski，通过群代数Sn的色对称函数，arXiv:1802.05470v3·Zbl 1511.05232号 [21] J.Shareshian和M.Wachs，《色拟对称函数》，《高级数学》295，497-551（2016）·Zbl 1334.05177号 [22] R.Stanley，图的色多项式的对称函数推广，Adv.Math.11116-194（1995）·Zbl 0831.05027号 [23] 斯坦利，图着色和相关对称函数：思想和应用。结果描述、有趣的应用程序和显著的开放问题，《离散数学》193、267-286（1998）·Zbl 1061.05508号 [24] R.Stanley和J.Stembridge，《关于Jacobi-Trudi矩阵的内蕴和有限位置置换》，J.Combination Theory Ser。A62261-279（1993）·Zbl 0772.05097号 [25] S.Tsujie，平凡完美图和配位图的色对称函数，图组合341037-1048（2018）·Zbl 1402.05081号 [26] W.Tutte，线性图的因式分解，J.Lond。数学。Soc.22107-111（1947）·Zbl 0029.23301号 [27] M.Wolfe，对称色函数，Pi-Mu Epsilon Journal10，643-757（1998）。 [28] 小时。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。