西奥多·托·沃罗诺夫。 微形式几何和同伦代数。 （英语。俄文原件） Zbl 1430.58003号 程序。Steklov Inst.数学。 302, 88-129 (2018); 翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 302，98-142（2018）。 摘要：我们通过引入微形式或“厚”态射的概念，扩展了（超）流形的范畴及其光滑映射。它们是一种特殊形式的形式规范关系，借助于余切方向上的形式幂展开而构造。其结果是一个形式范畴，因此其构成规律也由形式幂级数指定。微正规态射通过回调操作作用于函数，回调操作通常是非线性变换。更准确地说，它是偶函数形式流形（玻色场）的形式映射，其性质是每个函数的导数都是环同态。这提出了“非线性代数同态”的抽象概念以及经典“代数-泛函”对偶的相应扩展。有一个类似的费米子版本。所得到的形式提供了同伦Poisson流形或同伦Schouten流形上函数的（L_（infty）-态的一般构造，作为Poisson微正规态的拉回。我们还证明了伴随的概念可以作为微正规态射推广到非线性算子。通过将其应用于（L_infty）-代数体，我们证明了对偶向量丛上的函数的“同伦Lie-Poisson”括号的（L_ifnty）-态射诱导了（L_infty）–态射。我们将这种构造应用于微分形式上的高Koszul括号和三角双代数。我们还开发了一个量子版本（对于玻色情况），它与经典版本的关系类似于薛定谔方程与哈密尔顿-雅可比方程的关系。我们证明了微正规态射的非线性拉回是某些“量子拉回”的极限，定义为特殊形式的Fourier积分算子。 引用于三评论引用于14文件 MSC公司： 58A50型 超流形和分级流形 58 C50 关于超流形或分次流形的分析 关键词：微形态 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Th.Voronov}，程序。Steklov Inst.数学。302、88——129（2018；Zbl 1430.58003）；翻译自Tr.Mat.Inst.Steklova 302，98--142（2018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Akman，“关于Batalin-Vilkovisky代数的一些推广”，J.Pure Appl。《代数》120（2），105-141（1997）·Zbl 0885.17020号 ·doi:10.1016/S0022-4049（96）00036-9 [2] V.I.Arnol’d，《经典力学的数学方法》，第二版（Springer，纽约，1989），Grad。数学文本。60. ·Zbl 0692.70003号 ·doi:10.1007/9781-4757-2063-1 [3] K.Bering、P.H.Damgaard和J.Alfaro，“高等反括号代数”，Nucl。物理。B 478（1-2），459-503（1996）·Zbl 0925.81398号 ·doi:10.1016/0550-3213（96）00401-4 [4] A.S.Cattaneo、B.Dherin和A.Weinstein，“辛微几何。I：微形态”，《辛几何杂志》。8 (2), 205-223 (2010). ·Zbl 1201.53082号 ·doi:10.4310/JSG.2010.v8.n2.a4 [5] A.S.Cattaneo、B.Dherin和A.Weinstein，《辛微观几何》，第二卷：生成函数，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）42（4），507-536（2011）·Zbl 1243.53121号 ·doi:10.1007/s00574-011-0027-2 [6] A.S.Cattaneo、B.Dherin和A.Weinstein，“辛微几何。III：单体”，J.辛几何。11 (3), 319-341 (2013). ·Zbl 1281.53079号 ·doi:10.4310/JSG.2013.v11.n3.a1 [7] A.S.Cattaneo、B.Dherin和A.Weinstein，“李代数体同构的积分”，港口数学。70 (2), 113-144 (2013). ·Zbl 1280.58010号 ·doi:10.4171/PM/1928 [8] 于。V.Egorov，“伪微分算子的正则变换”，Usp。Mat.Nauk 24（5），235-236（1969）·Zbl 0191.43802号 [9] 于。V.Egorov，“正则变换和伪微分算子”，Tr.Mosk。材料观察。24, 3-28 (1971). ·Zbl 0228.35079号 [10] Yu Egorov。V.，微观局部分析（1988），莫斯科·Zbl 0836.35001号 [11] M.V.Fedoryuk，“定相法和伪微分算子”，《俄罗斯数学》。Surv公司。26（1），65-115（1971）[翻译自Usp.Mat.Nauk 26（1·Zbl 0226.47029号 ·doi:10.1070/RM1971v026n01ABEH003813 [12] V.Fock，“关于经典和量子力学中的正则变换”，《物理学学报》。阿卡德。科学。挂。27，219-224（1969年）[列宁格勒大学修订版，第16号，第67-70页（1959年）]。 ·doi:10.1007/BF03156744 [13] V.A.Fock，《量子力学基础》（Nauka，莫斯科，1976年；Mir，莫斯科，1978年）。 [14] A.Grothendieck，《希腊教育》，第四卷：《希腊教育与国家形态》（Quatrième partie），Publ。数学。，上议院。科学。32, 5-361 (1967). ·Zbl 0153.22301号 ·doi:10.1007/BF02732123 [15] V.Guillemin和S.Sternberg，几何渐近（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1977），数学。Surv公司。14. ·Zbl 0364.53011号 ·doi:10.1090/surv/014 [16] Ph.J.Higgins和K.C.H.Mackenzie，“向量丛、模、李代数体和泊松结构的基变换态射的对偶性”，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会分类》114（3），471-488（1993）·Zbl 0812.55007号 ·doi:10.1017/S0305004100071760 [17] L.Hörmander，“椭圆算子的谱函数”，《数学学报》。第121193-218页（1968年）·Zbl 0164.13201号 ·doi:10.1007/BF02391913 [18] L.Hörmander，“傅里叶积分算子。I”，《数学学报》。127, 79-183 (1971). ·Zbl 0212.46601号 ·doi:10.1007/BF02392052 [19] H.M.Khudaverdian和Th.Voronov，“关于奇数拉普拉斯算子”，Lett。数学。物理。62 (2), 127-142 (2002). ·Zbl 1044.58042号 ·doi:10.1023/A:1021671812079 [20] Khudaverdian，H.M.（胡达韦尔迪安，H.M.）。；Voronov，Th.，《关于奇数拉普拉斯算子》。II（2004），RI·Zbl 1075.58018号 [21] Khudaverdian，H.M。；Voronov、Th.Th.、Higher Poisson括号和微分形式（2008），纽约州梅尔维尔·Zbl 1166.70011号 [22] H.Khudaverdian和Th.Voronov，“厚态射、高Koszul括号和L∞代数体”，arXiv:1808.10049[math.DG]·Zbl 1166.70011号 [23] M.Kontsevich，“泊松流形的变形量子化”，Lett。数学。物理。66 (3), 157-216 (2003); 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