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柴晓娟;段永红

分数耗散全局修正Navier-Stokes方程的有限维全局吸引子。 （英文） Zbl 1430.35143号

安·波尔。数学。 122，第2期，101-128（2019）.
本文主要研究周期盒中具有分数耗散的全局修正Navier-Stokes方程（Omega=[0,2\pi]^3）：\[\left\{\begin{array}{l}\partial_t u+\nu\Lambda^{2\alpha}u+F_N（\|\nabla u\|）（u\cdot\nabla）u+\nabla P=F\\\纳布拉\cdot u=0\\u（0，x）=u_0（x），\右端{数组}。(1)\]在周期边界条件下，其中\（nu>0），\（0<\alpha\le1），分数算符\（Lambda^{2\alpha}=（-\Delta）^{\alpha}\）由傅里叶变换定义，\（F_N（r）=\min\{1，N/r}\）for \（r\in\mathbb{r}^+\）（N\in\mathbb{r}+\），初始数据\（u_0\）和强制项\（F\）是无意义函数（\（\int_{\Omega}u_0\，dx=\int_{\Omega}f\，dx=0\））。作者证明了当（αin（3/4,1]\）和（u_0，\，f\in\mathbb{H}\）时，问题（1）有弱解，当（u_0\in\mathbb{H}^s）、（f\in\ mathbb}H}^s{s-\alpha}\）和。这里，对于\（s）在\mathbb{R}中，空间\（{\mathbb{H}}^s）由\（{mathbb}H}s=\{u）在[H^s（\Omega）]^3中，\，\，，\，\text{div}\，u=0\}\），\（H^s{L^2}<\infty\），和\（{\mathbb{H}}={\mathbb{H{}^0\）。对于由\（1）\生成的解半群，在\（\mathbb｛H｝^s\）中存在全局吸引子\（\mathcal｛a｝），在\（｛\mathbb｛H｝｝^｛s-1+2\alpha｝）中的有界性，以及在\（｛\mathbb｛H｝｝^｛s-1+2\alpha｝）中的分数维的上界也被建立。
审核人：罗迪卡·卢卡（伊阿什伊）

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MSC公司：

35K65型 退化抛物方程
35季度30 Navier-Stokes方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
37升30分 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数

关键词：

吸引子;分形维数;全局修正的Navier-Stokes方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Chai}和\textit{Y.Duan}，Ann.Pol。数学。122，第2号，101-128（2019；Zbl 1430.35143）
全文： 内政部

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