科格德尔，J.W。；F.沙希迪。；蔡，T.-L。 \（\mathrm的本地Langlands通信{GL}_n\)以及外部和对称平方因子。 （英语） Zbl 1430.11070 杜克大学数学。J。 166，第11号，2053-2132（2017）. 考虑\（F\）\（\mathbb Q_p\）的有限扩张。兰兰兹当地的通讯已经有了一些历史。本质上，我们附加到Weil-Deligne群的每个半单维（ρ）上，这是（mathrm）的一个不可约的容许表示{GL}_n（F） \），其中保留了局部\（L\）-和\（varepsilon\）-因子。本文作者证明了局部对称平方和外平方表示的（varepsilon）因子之间的相等性。更准确地说，本文的主要结果是以下定理。定理。让（Lambda ^2）和Sym（^2）表示（mathrm）的外部和对称正方形表示{GL}_n（\mathbb C）\）。设\（varepsilon（s，\pi，\mathrm{Sym}^2）\）和\（\varepsilen（s、\pi、\Lambda^2））是附加到\（\pi\）、\。设\（\varepsilon（s，\rho（\pi），\mathrm{Sym}^2）\）和\（\avrepsilon。然后●\（\varepsilon（s，\rho（\pi），\Lambda^2）=●\（\varepsilon（s，\rho（\pi），\mathrm{Sym}^2）=\varepsilon。正特征的这个结果已经是一个定理G.亨尼亚特和L.Lomelí【《美国数学杂志》第133卷第1期，187-196页（2011年；Zbl 1219.11076号)]. 同样，（L）因子之间的相等性由以下公式证明G.亨尼亚特《国际数学研究》2010年第4期第633–673页（2010年；Zbl 1184.22009年)].作者的策略是进行一系列削减。首先，他们证明了局部\（\varepsilon\）-因子是可加的。接下来，他们建立了高度分支扭曲下局部因素的稳定性。然后，他们将每个局部因子嵌入到一个全局函数中，然后在两边使用函数方程。可以只考虑这样的情况，其中\（\rho\）是Weil-Deligne群的不可约表示，这意味着相应的表示\（\pi（\rho）\）是超凸的，在这种情况下，等式得到了证明。对于一些分析计算，作者处理了与（varepsilon）因子密切相关的（gamma）因子，有时更方便。更确切地说，他们证明了对于\（\mathrm）的任何两个不可约超三尖体表示{GL}_n（F） 具有相同中心字符的\），当这两种表示被\（F^\次\）的高度分支字符\（\chi\）扭曲时，\（\gamma\）-因子对于这两种表达是相同的。这个事实的证明是在表示的维度上归纳出来的。它们证明了一个特定基点及其扭曲的相等性，而全球化、全球函数方程和可加性再次证明了这一点。接下来，他们使用一个微妙的变形论证来获得一个稳定的等式。通过分析轨道积分的贝塞尔函数或Shalika芽的渐近性，研究了γ因子的稳定性，其中贝塞尔函数和Shalika胚通过Bruhat细胞进行Bruhat-细胞。在这之后，又用另一个全球化首先证明了单项式表示的地方因素的平等性。然后作者使用了一个论点G.亨尼亚特[发明数学139，第2期，439–455（2000；Zbl 1048.11092号)]和可加性来获得一般的等式。审核人：Octavio Paniagua-Taboada（柏林） 引用于2评论引用于15文件 MSC公司： 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 11个37 Langlands-Weil猜想、非贝拉类场理论 11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：兰兰兹本地通信；外部和对称平方ε因子；外平方伽马因子的稳定性 引文：Zbl 1219.11076号；Zbl 1184.22009年；Zbl 1048.11092号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.W.Cogdell}等人，杜克数学。J.166，No.11，2053--2132（2017；Zbl 1430.11070） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得