王乔纳森 关于自同构形式空间上的不变双线性形式的渐近性。 （英语） Zbl 1429.11099号 杜克大学数学。J。 167、16号、2965-3057（2018）. 本文在函数域上的分裂约化群（G）上的compacly-supported，（C^{infty}）-，（K\）-有限自守形式的空间上定义了一个新的双线性不变形式（mathcal{B}）。这种形式是使用Bezrukavnikov、Kazhdan、Sakellaridis和Venkatesh最近的作品中引入的所谓的渐近线映射来定义的。结果表明，这种形式是对称的，它以自然的方式产生了某种可逆算子（L）（在自守形式的某些子空间之间）。然后，作者证明了该算子满足的某些函数方程（文中方程（6.9）；这是盖茨戈里（Gaitsgory）2017年关于几何艾森斯坦级数的工作中的“奇怪”函数方程。）。也许更有趣的是，这个算子的逆是由局部非阿基米德约化群和表示的Aubert-Steiner-Stuhler-Zelevinsky对偶表达式的整体模拟给出的。在这里，局部情形的抛物线归纳的作用由Eisenstein级数起作用，而局部情形的Jacquet模的作用由常数项起作用。在此过程中，证明了一些额外的结果——例如，在第3.2节中，将经典Satake同构推广到某些较大代数的同构。虽然证明主要是使用显式函数演算和群G上的分布给出的（涉及一些仔细的渐近性，类似于Arthur在其关于迹公式的工作中的一些概念），但主要动机来自几何Langlands程序。附录A-C对相关几何进行了审查，附录A-C包含了论文的最后40页，并不仅仅是一个审查，还证明了一些结果。引言：“在附录A中，我们考虑嵌入代数幺半群的群的形式弧空间的全局模型。”“在附录B中，我们回顾了作用于几何Eisenstein级数的仿射Grassmannian……上因式分解代数的定义。”“在附录C中，我们研究了\（\mathrm的对角态射的紧化{面包}_G\)...” （此处\（\mathrm{面包}_G\)表示（X，）射影曲线上的（G）-束的堆栈，它给出了定义的函数域。审核人：马塞拉·汉泽（萨格勒布） 引用于6文件 MSC公司： 11英尺70英寸 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：自形形式;艾森斯坦级数;常数项;缠绕操作符;极好的紧化;几何兰兰计划;神奇的二元性;Drinfeld紧化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wang}，数学公爵。J.167，第16号，2965--3057（2018；Zbl 1429.11099） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] D.Alvis，有限Chevalley群的特征环中的对偶运算，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）1（1979），907–911·Zbl 0485.20029号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1979-14690-1 [2] J.Arthur，《谐波分析》中的“迹公式简介”，《迹公式》和《Shimura多样性》，《粘土数学》。程序。4，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2005年，1–263·Zbl 1152.11021号 [3] A.-M.Aubert，《长期代表团团长Grothendieck小组的双重身份》，Trans。阿默尔。数学。Soc.347，第6号（1995年），2179-2189·Zbl 0827.22005号 [4] K.A.Behrend，曲线上约化群方案的半稳定性，数学。Ann.301（1995），281-305·Zbl 0813.20052号 ·doi:10.1007/BF01446630 [5] K.A.Behrend，《主束模堆栈的Lefschetz迹公式》，加州大学伯克利分校博士论文，1991年。 [6] A.Beilinson和V.Drinfeld，手征代数，Amer。数学。Soc.Colloq.出版。51，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，2004年·Zbl 1138.17300号 [7] J.Bernstein、R.Bezrukavnikov和D.Kazhdan，Deligne-Lusztig对偶和奇妙的紧化，Selecta Math。（N.S.）24（2018），7–20·Zbl 1496.20075号 ·doi:10.1007/s00029-018-0391-5 [8] 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