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内华纳州杜甘季亚;马尔科·内德尔伊科夫

具有δ势的多维三次薛定谔方程的广义解。 （英语） Zbl 1428.35504号

莫纳什。数学。 190，第3期，481-499（2019）.
小结：本文讨论了二维和三维散焦三次薛定谔方程和三维三角阱势方程的柯西问题。解属于广义函数的Colombeau代数\（\mathcal{希腊}_{C^1，H^2}）（参见[第二作者等，Proc.R.Soc.Edib.，Sect.A，Math.135，No.4，863-886（2005；Zbl 1090.35056号)]). 二维和三维物理意义重大的均质问题尚未在此框架中进行处理，而对于具有δ势的方程，尚不存在经典结果。本文包含这两个问题的唯一广义解的构造。人们还可以找到一个关于与二维和三维方程的经典解兼容的断言，即没有δ势。

引用于4文件

MSC公司：

55年第35季度 非线性薛定谔方程
46英尺30英寸 非线性分析的广义函数（罗辛格、科伦坡、非标准等）

关键词：

三次薛定谔方程;离焦方程;科伦坡广义函数

引文：

兹比尔1090.35056
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Dugandíija}和\textit{M.Nedeljkov}，莫纳什。数学。190，第3号，481--499（2019；Zbl 1428.35504）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Bourgain，J.：3D NLS在能量空间及其下方的散射。J.d’Anal（《安娜拉杂志》）。数学。75, 267-297 (1998) ·Zbl 0972.35141号 ·doi:10.1007/BF02788703
[2] Bourgain，J.：非线性薛定谔方程的整体解，学术讨论会出版物，第46卷。AMS，普罗维登斯（1999）·Zbl 0933.35178号
[3] Bu，C.：三次薛定谔方程的广义解。非线性分析。理论方法应用。27, 769-774 (1996) ·Zbl 0861.35105号 ·文件编号：10.1016/0362-546X（95）00124-E
[4] Cazenave，T.：半线性薛定谔方程。课程讲稿，第10卷。AMS，普罗维登斯（2003）·Zbl 1055.35003号
[5] Colliander，J.、Delort，J.-M.、Kenig，C.、Staffilani，G.：双线性估计及其在二维NLS中的应用。事务处理。美国数学。Soc.3533307-3325（2001年）·Zbl 0970.35142号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02760-X
[6] Colliander，J.，Keel，M.，Staffilani，G.，Takaoka，H.，Tao，T.：R3上非线性薛定谔方程粗解的整体存在性和散射。Commun公司。纯应用程序。数学。57, 987-1014 (2004) ·Zbl 1060.35131号 ·doi:10.1002/第29页
[7] Goodman，R.H.，Holmes，P.J.，Weinstein，M.I.：强NLS孤子-缺陷相互作用。物理学。D非线性现象。192, 215-248 (2004) ·Zbl 1061.35132号 ·doi:10.1016/j.physd.2004.01.021
[8] Le Coz，S.等人：具有狄拉克势的非线性薛定谔方程束缚态的不稳定性。物理学。D非线性现象。237, 1103-1128 (2008) ·Zbl 1147.35356号 ·doi:10.1016/j.physd.2007.12.004
[9] Hayashi，N.，Nakamitsu，K.，Tsutsumi，M.：关于非线性薛定谔方程初值问题的解。J.功能。分析。71, 218-245 (1987) ·Zbl 0657.35033号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90002-4
[10] Holmer，J.、Marzuola，J.和Zworski，M.：δ杂质的快速孤子散射。Commun公司。数学。物理学。274, 187-216 (2007) ·兹比尔1126.35068 ·doi:10.1007/s00220-007-0261-z
[11] Hörmann，G.：Schrödinger型偏微分算子的柯西问题，其主体是广义函数，并且是数据。Monatsheft数学。106, 445-460 (2011) ·Zbl 1238.46036号 ·文件编号：10.1007/s00605-010-0232-x
[12] Hörmann，G.：具有“δ平方根”初值的薛定谔方程广义函数解的正则化极限。J.傅立叶分析。申请。24, 1160-1179 (2018) ·Zbl 1420.46035号 ·doi:10.1007/s00041-017-9548-4
[13] Kenig，C.E.，Ponce，G.，Vega，L.等：关于一些正则色散方程的适定性。杜克大学数学。J.106，617-633（2001）·Zbl 1034.35145号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10638-8
[14] Nedeljkov，M.，Pilipović，S.，Rajter-ch-irić，D.：具有奇异势和奇异数据的热方程。程序。R.Soc.爱丁堡。第节。数学。135, 863-886 (2005) ·Zbl 1090.35056号 ·doi:10.1017/S0308210500004169
[15] Tao，T.：非线性色散方程：局部和全局分析。数学系列，第106卷。AMS，普罗维登斯（2006）·Zbl 1106.35001号 ·doi:10.1090/cbms/106
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