×
尼古拉斯·福卡德尔;威尔弗雷多·萨拉扎;马杜·扎伊丹

离散交通模型的指定均匀化导致有效的交叉口条件。 （英语） Zbl 1428.35027号

Commun公司。纯应用程序。分析。 17，第5号，2173-2206（2018）.
在本文中，作者考虑了模型\[\dot{U} _ i（t） =V（U_{i+1}（t）-U_i（t））\phi（t，U_i（t））\quad（i\in\mathbb{Z}），其中\（V）是一个受各种其他性质约束的Lipschitz连续非负函数。此外，对于某些\（R\geq 0\），\（\phi\）是Lipschitz连续取\（[0,1]\）中的值，并在\（\mathbb{R}\times\big（（-\infty，-R]\cup[R，\infty）\big）\）上等于\（1）；此外，\（\ phi\）相对于第一个变量是周期性的。这样，\（\fhi\）形成整体模型的局部扰动。用（rho（t，y）=-\big（sum_{i\geq0}H（y-U_i（t））+sum__{i<0}（-1+H（y-U_i（t）））和（H（x（x）=0）定义“累积分布函数”如果（x<0）。在他们的主要结果中，作者构造了一个函数（上划线{H}），用它定义了Hamilton-Jacobi型的极限方程。此外，当（varepsilon）趋于零时，（varepsilon）收敛到极限方程的解。作者使用的工具是粘度溶液的概念和适当的比较原则。
审核人：马库斯·沃里克（格拉斯哥）

引用于6文件

MSC公司：

35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程
35D40型 PDE粘度溶液
90B20型 运筹学中的交通问题
35层20 非线性一阶偏微分方程
45千克05 积分-部分微分方程
35层21 哈密尔顿-雅可比方程
39甲12 分析主题的离散版本

关键词：

斯莱普切夫公式;交通流量;微观模型;宏观模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Forcadel}等人，Commun。纯应用程序。分析。17，编号52173-2206（2018；兹bl 1428.35027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Y.Achdou；N.Tchou，Hamilton-Jacobi方程作为最优控制中奇摄动问题的极限：降维，偏微分方程中的通信，40，652-693（2015）·Zbl 1320.35023号
[2] Y.Achdou；F.卡米利；A.切割；N.Tchou，网络约束下的Hamilton-Jacobi方程，非线性微分方程及其应用NoDEA，20，413-445（2013）·Zbl 1268.35120号
[3] Y.Achdou；S.Oudet；N.Tchou，定义在由振荡界面分隔的两个域上的Hamilton-Jacobi方程的有效传输条件，《数学与应用杂志》，106，1091-1121（2016）·Zbl 1352.35212号
[4] O.Alvarez；A.Tourin，非线性积分微分方程的粘度解，《国际协会年鉴》，亨利·彭卡。《非莱内尔分析》，13，293-317（1996）·Zbl 0870.45002号
[5] 答：Aw；A.Klar；M.Rascle；T.Materne，从微观跟随领先模型推导连续交通流模型，SIAM应用数学杂志，63，259-278（2002）·Zbl 1023.35063号
[6] G.巴勒斯；A.Briani；E.Chasseigne，《两域最优控制问题的Bellman方法》，（开始{document}R^N\end{document}），ESAIM:控制、优化和变分计算，19，710-739（2013）·Zbl 1287.49028号
[7] G.大麦；A.Briani；E.Chasseigne，《区域最优控制问题的Bellman方法》，SIAM控制与优化杂志，521712-1744（2014）·Zbl 1297.49041号
[8] G.Barles、A.Briani、E.Chasseigne和C.Imbert，区域控制问题的通量限制和经典粘度解决方案，预印本，arXiv:math/1611.01977。
[9] 巴蒂斯塔；E.Twrdy，汽车模型的最佳速度函数，浙江大学学报A，11，520-529（2010）·Zbl 1230.90053号
[10] F.卡米利；C.马奇；D.Schieborn，网络上Hamilton-Jacobi方程的消失粘度极限，微分方程杂志，254，4122-4143（2013）·兹比尔1278.35256
[11] E.Cristiani和S.Sahu，关于网络上一阶流量模型的微观到宏观极限，预印本，arXiv:math/1505.01372·Zbl 1346.35127号
[12] M.Di Francesco；M.D.Rosini，通过多粒子极限从以下领导型模型严格推导非线性标量守恒定律，《理性力学与分析档案》，217831-871（2015）·Zbl 1329.35196号
[13] C.Edie，非拥挤交通的Car-fowling和稳态理论，运筹学，9，66-76（1961）·Zbl 0097.34002号
[14] L.Evans，非线性偏微分方程粘度解的扰动测试函数法，《爱丁堡皇家学会学报A辑：数学》，111359-375（1989）·Zbl 0679.35001号
[15] N.Forcadel；C.Imbert；R.Monneau，完全过阻尼Frenkel-Kontorova模型的均匀化，微分方程杂志，2461057-1097（2009）·Zbl 1171.49023号
[16] N.Forcadel；W.Salazar，二阶离散模型的均匀化及其在交通流中的应用，微分和积分方程，281039-1068（2015）·Zbl 1357.49113号
[17] N.Forcadel；C.Imbert；R.Monneau，n类粒子加速Frenkel-Kontorova模型的均匀化，美国数学学会学报，3646187-6227（2012）·Zbl 1276.35024号
[18] N.Forcadel；C.Imbert；R.Monneau，一些具有两体相互作用的粒子系统和位错动力学的均匀化，离散和连续动力系统-系列A，23，785-826（2009）·Zbl 1154.35306号
[19] N.Forcadel；W.Salazar；M.Zaydan，具有局部扰动的二阶离散模型的均化及其在交通流中的应用，离散和连续动力系统系列A，371437-1487（2017）·Zbl 1372.35026号
[20] G.镀锌；C.Imbert；R.Monneau，《通过规定的均匀化实现交叉口条件并应用于红绿灯》，《分析与PDE》，81891-1929（2015）·Zbl 1331.35034号
[21] BD Greenshields，Ws Channing，Hh。Miller等人，《交通容量研究》，公路研究委员会会议记录，（1935年）。
[22] D.赫尔宾；A.亨内克；V.Shvetsov；M.Treiber，高速公路交通微观和宏观模拟，数学和计算机建模，35117-547（2002）·兹比尔0994.90025
[23] C.Imbert，一阶Hamilton-Jacobi方程的非局部正则化，微分方程杂志，211，218-246（2005）·Zbl 1073.35059号
[24] C.Imbert；R.Monneau，结上的拟凸Hamilton-Jacobi方程：多维情况，离散和连续动力系统-系列A，376405-6435（2014）·Zbl 1391.35106号
[25] C.Imbert；R.Monneau，网络上拟凸Hamilton-Jacobi方程的通量限制解，《ENS科学年鉴》，50，357-448（2017）·Zbl 1382.35075号
[26] C.Imbert；R.Monneau；H.Zidani，交叉口问题的Hamilton-Jacobi方法及其在交通流中的应用，ESAIM:控制、优化和变分计算，19，129-166（2013）·Zbl 1262.35080号
[27] C.Imbert；R.Monneau；E.Rouy，具有（u/\（\begin{document}{\varepsilon}\end{document}）-周期哈密顿量的一阶方程的均匀化，第二部分：位错动力学的应用，偏微分方程中的通讯，33，479-516（2008）·Zbl 1143.35005号
[28] J.P.Lebacque；M.M.Khoshyaran，使用宏观模型对网络上的车辆交通流进行建模，复杂应用的有限体积Ⅱ，551-558（1999）·Zbl 1052.90529号
[29] H.K.Lee、H.W.Lee和D.Kim，《微观车辆通行模型的宏观交通模型》，《物理评论》E，64（2001），056126。
[30] M.J.Lighthill；G.B.Whitham，关于运动波。Ⅱ. 长距离拥挤道路上的交通流理论，伦敦皇家学会学报A：数学、物理和工程科学，229317-345（1955）·Zbl 0064.20906号
[31] P.L.Lions，法国大学讲座（2015-2016）。
[32] P.L.Lions，《法兰西学院讲座》（2013-2014）。
[33] P.L.狮子；P.E.Souganidis，《接合处的粘度溶液：良好位置和稳定性》，Rendiconti Lincei-Matematica E Applicazioni，27535-545（2016）·Zbl 1353.35111号
[34] G.F.Newell，跟驰动力学中的非线性效应，运筹学，9209-229（1961）·Zbl 0211.52301号
[35] H.J.Payne，高速公路交通和控制模型，公共系统数学模型，（1971）。
[36] P.I.Richards，《公路上的冲击波》，《运筹学》，第442-51页（1956年）·Zbl 1414.90094号
[37] E.Rossi，《基于遵循领导描述的LWR模型的论证》，《离散和连续动态系统-S系列》，7（2014）·Zbl 1295.35318号
[38] W.Salazar，具有局部扰动的离散模型的数值指定均匀化及其在交通流中的应用，（2016）。
[39] D.Slepčev，具有非局部速度和Neumann边界条件的锋面传播的近似方案，非线性分析：理论、方法和应用，52，79-115（2003）·Zbl 1028.35068号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。