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Segre类和Damon-Kempf-Laksov公式。 （英语） 兹比尔1428.14082

数学。安。 374，编号3-4，1439-1457（2019）.
本文旨在将一些著名的行列式公式推广到代数坐标系，以计算向量丛映射的简并轨迹的基本类。更准确地说，假设（X）是一个光滑的完备代数簇，并被赋予一些合理的交集理论，例如（a^*（X））。回想一下，如果（φ）是（X）上向量丛的映射，人们希望计算映射（φ）的简并位点的基本类（如果定义了它们）。如果\（A^*（X）=\mathrm｛CH｝（X）\），Chow环，那么经典的著名Porteous公式就完成了这项工作，前提是所考虑的简并轨迹的预期维度与实际维度一致。
结果表明，Porteous公式只是Damon、Kempf和Laksov（DKL）提出的著名行列式的一个特例，它计算了Grassmann束Chow环中的基本类，参数化了某些向量束（E）的纤维的（d）维向量子空间，舒伯特变种与束本身的过滤自然相关。如果束（E）是平凡的，则上述公式可简化为经典舒伯特演算的经典Giambelli公式。
这个故事的续集如下。早在十多年前，莱文和莫雷尔就提出了代数配基[M.莱文和F.莫雷尔，代数协同论。柏林：施普林格（2007；Zbl 1188.14015号)]，用\（\Omega^*\）表示。正如所审查的论文中所指出的，代数协同论在所有定向上同调中是普遍的理论，被理解为函子家族。例如，后者包括Chow理论以及向量丛Grothendieck环的分级版本（K_0[\beta，\beta^{-1}]）、（K\）理论和Chow理论的智能插值。它的普遍性意味着持有\（\Omega^*\）的公式适用于所有其他理论中的公式。
事实证明，用一句口号来说，本文的主要成就是将DKL公式从Chow理论提升为代数协同论。这一尝试的成功被记录下来，并由主要结果证明，这是一对非常好的定理，在本文中编号为4.9和5.7。在定理4.9中，作者考虑了Grassmann丛（G_d（E））中的Schubert簇（X_lambda），执行Damon分解（Y_lambda\），并将其类推进到（Gd_（E）的代数协边环。输出是Schur行列式的线性组合，在Segre类到向量丛的Grothendieck环的适当提升上进行评估。第二个主要定理5.7涉及虚拟束的扩展Segre类的几何解释，其计算由前一个定理规定。这种解释基于一个等式，该等式发生在X的代数余基环中，将虚丛（V-W）的Segre类的适当扩展与对偶（W）的扭转Chern类的某个前推联系起来。
本文分为五个部分：第五部分达到高潮，对达蒙·坎普夫·拉克索夫行列式进行了推广。丰富的参考文献列表比潜在读者可能需要重建的所有先决条件都要多，这样才能充分享受这篇优雅论文中所展示的清晰数学。
审核人：Letterio Gatto（都灵）

引用于9文件

理学硕士：

14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
55N22号 代数拓扑中的Bordism和cobordism理论及形式群定律
05年5月5日 对称函数和推广
14C17号 交集理论、特征类、代数几何中的交集多重性

关键词：

代数余基、格拉斯曼丛、舒尔行列式中的达蒙·坎普夫·拉克索夫行列式

引文：

Zbl 1188.14015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Hudson}和\textit{T.Matsumura}，数学。Ann.374，No.3--4，1439--1457（2019；Zbl 1428.14082）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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