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Siraj-ul-伊斯兰;伊姆兰·阿齐兹;Al-Fhaid，A.S。;阿杰马尔·沙阿

使用Haar和Legendre小波对抛物型偏微分方程进行数值评估。 （英语） Zbl 1427.65302号

申请。数学。建模 37，第23号，9455-9481（2013）。
摘要：本文提出了两种基于Haar小波和Legendre小波的一维和二维抛物型偏微分方程（PPDEs）的数值稳定方法。这项工作是早期工作的延伸[第二作者等，同上37，No.3，676–694（2013；Zbl 1352.65661号); 第一作者等，《数学》。计算。建模52，编号9-101577-1590（2010；Zbl 1205.74187号); 第一作者等，“边界层流体流动问题数值解的Haar小波配置方法”，国际J.Therm。科学。50，第5期，686–697（2011年；doi:10.1016/j.ijthermalsci.2010.11.017)]从一维和二维边界值问题到一维和二维PPDE。分两个阶段推导了两种通用数值算法。在第一阶段，使用Haar小波推导出一个数值算法，然后在第二阶段，用Legendre小波代替Haar小波以寻求更好的精度。在所提出的方法中，时间导数由一阶前向差分算子逼近，空间导数由Haar（Legendre）小波逼近。通过小波分解的形式提高了精度。此过程中的解首先在粗网格上获得，然后在高分辨率空间中向更高精度方向细化。对于初始数据光滑或解空间中没有激波现象的问题，Legendre小波配置方法（LWCM）的精度性能优于Haar小波配置方法。如果解空间中存在急剧跃迁，或者初始条件和边界条件之间存在不连续性，则LWCM在这种情况下会失去其准确性，而HWCM在此类情况下也会生成稳定的解。与现有方法相反，在Neumann边界条件下，HWCM和LWCM的精度不会降低。所提方法的一个显著特点是其对各种边界条件的简单适用性。将HWCM和LWCM的性能与文献中报道的最新方法进行了比较。数值试验证实，对于一系列基准问题，所提出的方法具有更好的准确性。

引用于36文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65T60型 小波的数值方法

关键词：

Haar小波;勒让德小波;抛物型偏微分方程;狄利克雷跳跃问题;伯格方程;搭配方法

引文：

Zbl 1352.65661号;Zbl 1205.74187号
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\textit｛Siraj ul Islam｝等人，应用。数学。型号37，编号23，9455--9481（2013；Zbl 1427.65302）
全文： 内政部

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