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蒙代尔州本杰马

泰勒公式涉及广义分数导数。 （英语） Zbl 1427.26002号

申请。数学。计算。 335, 182-195 (2018).
摘要：本文建立了给定函数（f）的广义泰勒展开式，其形式为\[f（x）=\sum_{j=0}^mc_j^{alpha，\rho}（x^\rho-a^\rho）^{j\alpha}+em（x）\]与\（m\In\mathbb{N} _0（0），cj^{\alpha，\rho}\in\mathbb{R}，x>a>0\）和\（0<\alpha\leq1\）。在情况\（\rho=\alpha=1\）中，该表达式与经典泰勒公式一致。系数\（cj^{alpha，\rho}，j=0，\dots，m\）以及剩余项\（em（x）\）是根据广义Caputo型分数导数给出的。举例说明了这些结果在函数逼近和求解一些级数形式的分数阶微分方程中的应用。

引用于9文件

MSC公司：

26A24年 微分（一元实函数）：一般理论，广义导数，中值定理
26A33飞机 分数导数和积分
34A08号 分数阶常微分方程
41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数）
44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等）
45千克05 积分-部分微分方程

关键词：

广义分数导数;卡普托衍生品;泰勒公式;分数微积分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Benjemaa}，应用程序。数学。计算。335182-195（2018年；Zbl 1427.26002）
全文： DOI程序 arXiv公司

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