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里卡多·门德斯（Ricardo A.E.Mendes）。;马尔科·拉德斯基

奇异黎曼叶理的切片定理及其应用。 （英语） Zbl 1426.53041号

事务处理。美国数学。Soc公司。 371，第7号，4931-4949（2019）.
本文研究黎曼流形上的一类特殊叶理，即奇异叶理，使得与叶垂直的每一测地线都与它遇到的每一其他叶垂直。它们被称为奇异黎曼叶理。本文的第一个主要结果是第3节中介绍的切片定理（定理A）。事实上，这个定理描述了一个封闭叶的一个小管状邻域，直到叶状分化。也就是说，这是通过线性化向量场的帮助来减少叶片法线束的结构组来实现的。第3节末尾还提供了与切片定理（命题19）相反的结果。在第四节中，作者应用切片定理研究了叶理化黎曼流形（M）上光滑函数的（C^{F}）-代数，该流形在给定奇异黎曼叶理（M）的叶上是常数的。也就是说，当叶子在完备流形（M）中闭合时，该代数由有限族光滑函数生成（定理C）。特别是，在无穷小的情况下（即欧氏向量空间的奇异黎曼叶理，使得原点是叶），该代数由有限个多项式生成（定理B）。最后，在第5节中研究了两个闭叶奇异黎曼叶理的叶空间之间的光滑映射，并应用定理B证明了反函数定理（定理D）。
审核人：Le Anh Vu（胡志明市）

引用于15文件

MSC公司：

53立方厘米 叶状体（微分几何方面）
58立方厘米25 流形上的可微映射
57兰特 微分拓扑中的叶状结构；几何理论

关键词：

奇异黎曼叶理;齐次奇异黎曼叶理;薄片叶理;无穷小叶理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.A.E.Mendes}和\textit{M.Radeschi}，翻译。美国数学。Soc.371，No.7，4931-4949（2019；Zbl 1426.53041）
全文： 内政部 arXiv公司

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