于、裴;张文静 统一SIR和HIV疾病模型中的复杂动力学：分歧理论方法。 （英语） Zbl 1426.34064号 非线性科学杂志。 29，第5号，2447-2500（2019）. 摘要：本文研究了一个具有凸发生率和四个实参数的简单统一SIR和HIV疾病模型的复杂动力学行为。由于疾病动力学的复杂性，我们的目标是探索整个参数空间中的分支，包括多稳态、极限环和同宿环。第一个贡献是证明了由Hopf分岔引起的多个极限环的存在，由于稳定平衡点和周期运动的共存，进一步诱导了双稳态或三稳态。接下来，我们提出Bogdanov-Takens（BT）分支的存在导致同宿环的分支，这为产生疾病复发提供了一种新的机制，例如HIV感染中的复发复发、病毒突变周期。最后，我们提出了一种新的方法来推导余维二和三BT分支的正规形式。该方法是基于于之前作品中最简单的范式理论。 引用于8文件 MSC公司： 34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真 34C23型 常微分方程的分岔理论 92C60型 医学流行病学 92天30分 流行病学 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 关键词：SIR和HIV疾病统一模型;反复感染;稳定性;霍普夫分岔;博格达诺夫-塔克斯分岔;极限循环;同宿轨道;最简范式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Yu}和\textit{W.Zhang}，J.非线性科学。29，第5号，2447--2500（2019；Zbl 1426.34064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Boie，S.、Kirk，V.、Sneyd，J.、Wechselberger，M.：准静态还原对具有振荡的生物物理模型的影响。J.西奥。生物学393，16-31（2016）·Zbl 1343.92036号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2015.12.11 [2] Dumortier，F.，Roussarie，R.，Sotomayor，J.：平面上向量场的一般三参数族，用幂零线性部分展开奇点。余维3的尖点情况。埃尔戈德。理论动力学。系统。7(3), 375-413 (1987) ·兹伯利0608.58034 ·doi:10.1017/S0143385700004119 [3] Earn，D.J.D.，Rohani，P.，Bolker，B.M.，Grenfell，B.T.：流行病复杂动力学转变的简单模型。《科学》287（5453），667-670（2000）·数字对象标识代码：10.1126/science.287.5453.667 [4] Flach，E.H.，Schnell，S.：准静态近似的使用和滥用。IEEE程序。系统。生物学153（4），187-191（2006）·doi:10.1049/ip-syb:20050104 [5] Gazor，M.，Yu，P.：形式分解方法和参数范式。国际分岔杂志。《混沌》20，3415-3487（2010）·Zbl 1208.34046号 ·doi:10.1142/S0218127410027830 [6] Gazor，M.，Yu，P.：谱序列和参数范式。J.差异。埃克。252, 1003-1031 (2012) ·Zbl 1242.34065号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.09.043 [7] Gazor，M.，Moazeni，M.：Bogdanov-Takens奇异性的参数范式；广义鞍节点情形。谨慎。Contin公司。动态。系统。35, 205-224 (2015) ·兹比尔1308.34046 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.205 [8] Griffin D.E.：麻疹病毒感染期间的免疫反应。收录于：《麻疹病毒》（Eds ter Meulen，Volker and Billeter，Martin A.）第117-134页，柏林斯普林格出版社（1995） [9] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振动，动力系统，向量场分岔，第4版。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0515.34001号 [10] Han，M.，Yu，P.：正规形，Melnikov函数和极限环分支。Sringer，纽约（2012）·兹比尔1252.37002 ·doi:10.1007/978-1-4471-2918-9 [11] Hethcote，H.W.，van den Driessche，P.：一些非线性发病率的流行病学模型。数学杂志。生物学29（3），271-287（1991）·Zbl 0722.92015号 ·doi:10.1007/BF00160539 [12] Korobeinikov，A.，Maini，P.K.：传染病模型的非线性发病率和稳定性。数学。医学生物学。22, 113-128 (2005) ·Zbl 1076.92048号 ·doi:10.1093/imammb/dqi001 [13] Korobeinikov，A.，Shchepakina，E.，Sobolev，V.：富集和系统级降低的悖论：噬菌体动力学作为案例研究。数学。医学生物学。33(3), 359-369 (2005) ·Zbl 1400.92507号 ·doi:10.1093/imammb/dqv025 [14] Li，C.，Rousseau，C.：一个具有三个极限环的系统，出现在Hopf分岔中，并在同宿分岔中消亡：四阶尖点。J.差异。埃克。79, 132-167 (1989) ·Zbl 0684.34048号 ·doi:10.1016/0022-0396（89）90117-4 [15] Liu，W.，Levin，S.，Iwasa，Y.：非线性发病率对SIRS流行病学模型行为的影响。数学杂志。生物学23，187-204（1986）·Zbl 0582.92023号 ·doi:10.1007/BF00276956 [16] Tian，Y.，Yu，P.：使用高阶分析的三次可积系统中的小极限环分支。J.差异。埃克。264(9), 5950-5976 (2018) ·Zbl 1386.34075号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.01.022 [17] van Gaalen，R.D.，Wahl，L.M.：调和抗氧化剂补充作为HIV治疗的冲突临床研究：数学方法。BMC公共卫生9，1-18（2009）·doi:10.1186/1471-2458-9-1 [18] Wang，J.J.，Zhang，J.Z.，Jin，Z.：具有双线性发病率的SIR模型分析。非线性分析。真实世界应用。11(4), 2390-2402 (2010) ·Zbl 1203.34136号 ·doi:10.1016/j.nnrwa.20009.07.012 [19] Yu，P.：通过摄动技术计算正规形。J.声音振动。211, 19-38 (1998) ·Zbl 1235.34126号 ·doi:10.1006/jsvi.1997.1347 [20] Yu，P.：Hopf和广义Hopf分支的最简单正规形式。国际法学分会。混乱9，1917-1939（1999）·兹比尔1089.37528 ·doi:10.1142/S0218127499001401 [21] Yu，P.，Leung，A.Y.L.：Hopf分岔的最简单范式。非线性16，277-300（2003）·Zbl 1086.34033号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/1/317 [22] Yu，P.，Zhang，W.，Wahl，L.M.：具有凸发病率的二维疾病模型的动力学分析和模拟。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。37, 163-192 (2016) ·Zbl 1473.92043号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.12.022 [23] Zhang，W.，Wahl，L.M.，Yu，P.：确定性宿主模型中短暂病毒血症的条件：病毒斑点不需要外源性触发。SIAM J.应用。数学。73, 853-881 (2013) ·Zbl 1267.92051号 ·数字对象标识代码：10.1137/120884535 [24] Zhang，W.，Wahl，L.M.，Yu，P.：病毒短暂性突变可能不需要触发器：在确定性宿主模型中，短暂病毒血症是如何产生的。SIAM版本56127-155（2014）·Zbl 1283.92055号 ·doi:10.1137/130937421 [25] Zhang，W.，Wahl，L.M.，Yu，P.：复发性自身免疫性疾病的建模和分析。SIAM J.应用。数学。74, 1998-2025 (2014) ·Zbl 1330.92070号 ·数字对象标识代码：10.1137/140955823 [26] Zhang，W.，Wahl，L.M.，Yu，P.：向后分岔是简单疾病模型中丰富动力学的基础。数学杂志。生物学73，947-976（2016）·Zbl 1354.92098号 ·doi:10.1007/s00285-016-0976-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。