李丽萍;应、建港 关于对称线性扩散。 （英语） 兹比尔1426.31012 事务处理。美国数学。Soc公司。 371，第8号，5841-5874（2019）. 设\（（\mathcal{E}，\mathca{F}）\）是\（L^2（E；m）\）上的正则对称Dirichlet形式。著名的Beurling-Deny公式（或分解）说，它可以分解为三个部分——扩散、跳跃和杀死，如下所示：对于任何（u，v），都可以分解为[mathcal{E}^{（c）}（u，v）+int_{E\次E\反斜杠d}（u[x）-u[y））（v（x）-v（y））））J（dx，dy）+\int_Eu（x）v（x]k（dx）\]\cap c_c（E）\）。从上面的公式中，我们可以看出，跳跃和杀伤部分分别用测度\（J\）和\（k\）来表征。但对于扩散部分（mathcal{E}^{（c）}），我们知道它具有强局部性质，并且它的表示并不完全清楚。本文旨在探讨与对称一维扩散（也称为对称线性扩散）相关的局部和正则Dirichlet形式的结构。设\（（\mathcal{E}，\mathca{F}）\）是\（L^2（I，m）\）上的正则局部Dirichlet形式，其中\（I\）是一个区间，\（m\）是（I）上完全支持的Radon测度。本文的主要结果包括三个部分。第一个为\（（\mathcal{E}，\mathcal{F}）\）提供了一个完整而漂亮的表示。第二个给出了（C_C^{infty}（I））是（（mathcal{E}，mathcal}F}）的特殊标准核的充要条件。第三部分解释了内部杀人的存在对第一部分和第二部分的所有结果都没有影响。此外，还给出了许多例子。审核人：泽春湖（成都） 引用于2评论引用于7文件 MSC公司： 31C25型 Dirichlet形式 60J60型 扩散过程 关键词：对称一维扩散;Dirichlet形式;正则Dirichlet子空间;表示定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Li}和textit{J.Ying}，翻译。美国数学。Soc.371，No.8，5841--5874（2019；Zbl 1426.31012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 陈振青；福岛，Masatoshi，《对称马尔可夫过程、时间变化和边界理论》，伦敦数学学会专著系列35，xvi+479页（2012），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1253.60002号 [2] 方兴；福岛，Masatoshi；Ying，Jiangang，关于（H^1（I））的正则Dirichlet子空间及其相关线性扩散，大阪数学杂志。，42, 1, 27-41 (2005) ·Zbl 1068.60093号 [3] 方兴；何平；Ying，Jiangang，Dirichlet型与线性扩散相关，Chin。安。数学。序列号。B、 31,4507-518（2010）·Zbl 1247.60116号 ·doi:10.1007/s11401-010-0589-0 [4] FL15 P.J.公司。菲茨西蒙斯和L。Li，Dirichlet空间中的光滑函数类，arXiv:1611.06778（2016）。 [5] 杰拉尔德·福兰德（Gerald B.Folland），《真实分析：现代技术及其应用》（Real analysis：Modern techniques and their applications），《纯粹与应用数学》（Pure and Applied Mathematics）（纽约），第xvi+386页（1999年），约翰·威利父子公司·Zbl 0924.28001号 [6] 福岛，Masatoshi，从一维扩散到对称马尔可夫过程，随机过程。申请。，120, 5, 590-604 (2010) ·Zbl 1221.60113号 ·doi:10.1016/j.spa.2010.01.010 [7] 福岛，Masatoshi，《关于一维对称扩散的一般边界条件》，J.Math。《日本社会》，66，1，289-316（2014）·Zbl 1296.60211号 ·doi:10.2969/jmsj/06610289 [8] 福岛，Masatoshi；大岛，Yoichi；Takeda，Masayoshi，Dirichlet形式和对称马尔可夫过程，De Gruyter数学研究19，x+489页（2011），Walter De Gruyter&Co.，柏林·Zbl 1227.31001号 [9] H75 M.Hamza，D’etermination des formes de Dirichlet sur（mathbbR^n，Th），奥赛，1975年。 [10] It^o，Kiyoshi，《随机过程精要》，《数学专著翻译》231，x+171 pp.（2006），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1118.60003号 [11] It^o，清一色；McKean，Henry P.，Jr.，《扩散过程及其样本路径》，xv+321 pp.（1974），Springer-Verlag，Berlin New York·Zbl 0285.60063号 [12] 李丽萍；Ying，Jiangang，Dirichlet形式的正则子空间。福岛Masatoshi Festschrift，Interdiscip。数学。科学。17，397-420（2015），《世界科学》。出版物。，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1336.31028号 ·doi:10.1142/9789814596534\0020 [13] 李丽萍；Ying，Jiangang，关于一维布朗运动的正则Dirichlet子空间的结构，Ann.Probab。，45, 4, 2631-2654 (2017) ·Zbl 1376.31012号 ·doi:10.1214/16-AOP121 [14] 马志明；R“ockner，Michael，（非对称）Dirichlet形式理论导论，Universitext，vi+209 pp.（1992），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0826.31001号 ·doi:10.1007/978-3-642-77739-4 [15] 罗杰斯，L.C.G。；Williams，David，扩散，马尔可夫过程和鞅。第2卷，《概率与数理统计中的威利系列：概率与数理统计》，xiv+475页（1987年），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0627.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。