刘欣;王庆文 矩阵方程（A X B=C）范数最小的最小二乘厄米（反）自反解。 （英语） Zbl 1426.15022号 数学。问题。工程师。 2017年，文章ID 9756035，6 p.（2017）. 摘要：对于给定的广义反射矩阵（J），即（J^H=J），（J^2=I），其中（J^H）是（J）的共轭转置矩阵，一个矩阵（C^{n\timesn}中的a）被称为关于（J）（a^H=a）和（a=pm J a J）的厄米特（反）自反矩阵。利用Kronecker积，导出了复域上矩阵方程（A X B=C）具有最小范数的最小二乘Hermitian（反）自反解的显式表达式。 引用于1文件 MSC公司： 15A24号 矩阵方程和恒等式 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛X.Liu｝和\textit｛Q.-W Wang｝，数学。问题。Eng.2017，文章ID 9756035，6 p.（2017；Zbl 1426.15022） 全文： 内政部 参考文献： [1] 赵，L。；胡，X。；张，L.，厄米特自反矩阵的线性约束问题及其逼近，应用数学与计算，200,1341-351，（2008）·Zbl 1148.65030号 ·doi:10.1016/j.ac.2007.11.020 [2] Yu，J。；沈S.-q.，线性矩阵方程的Hermitian（{P，k+1）-（反）自反解，计算机与应用数学，71，12，2513-2523，（2016）·Zbl 1443.15012号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.03.021 [3] 周，S。；Yang，S.，一类矩阵方程的Hermite自反解和反Hermitian自反解（（a X=B，X C=D），《能源学报》，17，B部分，1591-1597，（2012）·doi:10.1016/j.egypro.2012.02.286 [4] 彭振英，厄米反自反矩阵的特征值反问题及其逼近，应用数学与计算，162,31377-1389，（2005）·Zbl 1065.65057号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.03.016 [5] Lebtahi，L。；O.罗梅罗。；Thome，N.，（K，s+1）-有效矩阵的特征及其应用，线性代数及其应用，436，2，293-306，（2012）·Zbl 1232.15003号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.11.034 [6] Lebtahi，L。；托姆，N.，关于k个-广义投影，线性代数及其应用，420,2-3，572-575，（2007）·Zbl 1108.47001号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.08.011 [7] Lebtahi，L。；澳大利亚罗梅罗。；Thome，N.，（K，s+1）-有效矩阵与不同类复矩阵的关系，线性代数及其应用，438，4，1517-1531，（2013）·兹比尔1264.15019 ·doi:10.1016/j.laa.2011.10.042 [8] Lebtahi，L。；澳大利亚罗梅罗。；Thome，N.，有效矩阵构造的算法，计算与应用数学杂志，249，157-162，（2013）·Zbl 1285.15020号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.01.019 [9] Gigola，S。；Lebtahi，L。；Thome，N.，Hermitian自反矩阵的逆特征值问题与优化问题，计算与应用数学杂志，291449-457，（2016）·Zbl 1329.15047号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.03.052 [10] Dehghan，M。；Hajarian，M.，《寻找Sylvester矩阵方程的Hermitian自反解和偏斜Hermitia解的两种算法》，《应用数学快报》，24，4，444-449，（2011）·Zbl 1206.65144号 ·doi:10.1016/j.aml.2010.10.039 [11] Dehghan，M。；Hajarian，M.，广义耦合Sylvester矩阵方程自反解的迭代算法及其最佳逼近，应用数学与计算，202，2，571-588，（2008）·兹比尔1154.65023 ·doi:10.1016/j.amc.2008.02.035 [12] Dehghan，M。；Hajarian，M.，《关于广义耦合Sylvester矩阵方程的自反解和反自反解》，《国际系统科学杂志》。系统与集成原理与应用，41，6，607-625，（2010）·Zbl 1196.65081号 ·doi:10.1080/00207720903072357 [13] Dehghan，M。；Hajarian，M.，矩阵方程自反和反自反解的有限迭代算法（A_1 X_1 B_1+A_2 X_2 B_2=C\），数学与计算机建模，49，9-10，1937-1959，（2009）·Zbl 1171.15310号 ·doi:10.1016/j.mcm.2008.12.014 [14] Dehghan，M。；Hajarian，M.，关于矩阵方程的自反解（A X B+C Y D=E），韩国数学学会公报，46，3，511-519，（2009）·Zbl 1170.15004号 ·doi:10.4134/BKMS.2009.46.3.511 [15] Dehghan，M。；Hajarian，M.，线性矩阵方程和矩阵方程组的自反解和反自反解，《落基山数学杂志》，40，3825-848，（2010）·Zbl 1198.15011号 ·doi:10.1216/RMJ-2010-40-3-825 [16] Li，F.L。；胡晓云。；Zhang，L.，一类矩阵方程的广义自反解（a X=B，X C=D），数学学报，28B，1，185-193，（2008）·Zbl 1150.15006号 [17] 李，F.-L。；胡晓云。；张磊，一类矩阵方程的广义反自反解（（BX=C，XD=E），计算与应用数学，27，1，31-46，（2008）·Zbl 1157.15013号 ·doi:10.1590/S0101-82052008000100002 [18] 彭，Z.-y。；胡晓阳，矩阵方程的自反解和反自反解，线性代数及其应用，375147-155，（2003）·Zbl 1050.15016号 ·doi:10.1016/S0024-3795（03）00607-4 [19] Chen，H.-C.，广义自反矩阵：特殊性质与应用，SIAM矩阵分析与应用杂志，19，1，140-153，（1998）·Zbl 0910.15005号 ·doi:10.1137/S0895479895288759 [20] Cvetković-Iliíc，D.S.，矩阵方程的自反解（A X B=c），计算机与数学与应用，51，6-7，897-902，（2006）·Zbl 1136.15011号 ·doi:10.1016/j.camwa.2005.11.032 [21] Chang，H.-x。；王庆伟，矩阵方程组的自反解，上海大学学报，11，4，355-358，（2007）·Zbl 1141.15319号 ·doi:10.1007/s11741-007-0407-2 [22] 王庆伟。；Zhang，F.，四元数矩阵方程的自反非负定解，线性代数电子期刊，1788-101，（2008）·Zbl 1147.15012号 [23] 彭晓阳。；胡晓阳。；张磊，矩阵方程的自反解和反自反解，计算与应用数学杂志，200，2，749-760，（2007）·Zbl 1115.15014号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.01.024 [24] 彭振英。；邓玉斌。；Liu，J.W.，Hermitian反自反矩阵反问题的最小二乘解及其逼近，数学学报（英文版），22，2，477-484，（2006）·Zbl 1105.65044号 ·doi:10.1007/s10114-005-0549-x [25] 彭，Z。；Xin，H.，带子矩阵约束的一般耦合矩阵方程的自反最小二乘解，应用数学与计算，225，425-445，（2013）·Zbl 1336.65074号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.09.062 [26] 埃雷罗，A。；Thome，N.，使用GSVD和提升技术找到（A X B=C）的自反和反自反解，应用数学快报，24，7，1130-1141，（2011）·Zbl 1214.65019号 ·doi:10.1016/j.aml.2011.01.039 [27] 梁，M.-l。；戴，L.-f。；杨，Y.-f.，矩阵方程的（P，Q，k+1）-自反解（A X B=C），应用数学与计算杂志，42，1-2，339-350，（2013）·兹比尔1298.15022 ·doi:10.1007/s12190-012-0631-3 [28] Beik，F.P。；Moghadam，M.M.，广义自反和反自反矩阵混合群上具有共轭和转置未知数的一般耦合线性矩阵方程，计算与应用数学，33，3，795-820，（2014）·Zbl 1316.65047号 ·doi:10.1007/s40314-013-0095-6 [29] 张建忠。；周，S.-Z。；胡晓云，矩阵方程的广义自反和反自反解（A X=B），应用数学与计算，209，2，254-258，（2009）·Zbl 1168.15008号 ·doi:10.1016/j.amc.2008.12.059 [30] 袁，S。；廖，A。；Lei，Y.，矩阵方程（（A X B，C X D）=（E，F））在四元数斜场上的最小范数的最小二乘埃尔米特解，数学与计算机建模，48，1-2，91-100，（2008）·Zbl 1145.15303号 ·doi:10.1016/j.mcm.2007.08.009 [31] Chen，J.L。；Chen，X.H.，《特殊矩阵》，（2002），中国北京：清华大学出版社，中国北京 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。