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米查·阿达马斯泽克;亚当斯，亨利;萨马德瓦拉·雷迪

关于Vietoris-Rips椭圆复合体。 （英语） Zbl 1426.05182号

J.白杨。分析。 11，第3号，661-690（2019）.
摘要：对于度量空间和标度参数，当（σ）的直径小于（r）时，Vietoris-Rips单纯形复数（VR_<（X；r））（分别为（VR_\leq（X；r））的顶点集为（X\），有限子集（\sigma\substeq X\）为单纯形。虽然Vietoris-Rips综合体已经被研究了小范围的选择J.-C.豪斯曼[数学年鉴.Stud.138，175-188（1995；Zbl 0928.55003号)]和J.拉舍夫[《数学建筑学》77，第6期，522-528（2001年；兹比尔1001.53026)]，在更大范围的参数中，它们并没有被很好地理解。本文研究了小偏心率椭圆（Y={（x，Y）\In\mathbb{R}^2\mid（x/a）^2+Y^2=1}）的Vietoris-Rips复形的同伦类型，即（1<a\leq\sqrt{2}）。事实上，我们证明了存在常数\（r_1<r_2），因此对于所有\（r_1<r<r_2 \），我们有\（VR_<（Y；r）\ simeq S^2持久的此外，我们还证明了对于任何尺度参数\（r_1<r<r_2），椭圆都存在任意稠密的子集，使得子集的Vietoris-Rips复形不是同伦等价于整个椭圆的Vietris-Rips复形。作为我们的主要工具，我们将这些同伦类型与无限循环图的结构联系起来。

引用于12文件

理学硕士：

05E45型 单形复形的组合方面
55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数
68卢比 计算机科学中的组合数学
55号35 代数拓扑中的其他同调理论

关键词：

Vietoris-Rips综合体;椭圆;同伦;派系情结;持久同源性

引文：

兹比尔0928.55003;兹比尔1001.53026
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Adamaszek}等人，J.Topol。分析。11，第3号，661--690（2019；Zbl 1426.05182）
全文： 内政部 arXiv公司

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