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流体-结构相互作用的浸入式地理变分框架:应用于生物假体心脏瓣膜。 (英语) Zbl 1423.74273号

小结:在本文中,我们开发了一种用于计算流体-结构相互作用(FSI)的几何柔性技术。激励性应用是模拟三叶生物瓣在整个心脏循环中的功能。由于心脏瓣膜小叶的复杂运动,流体域会发生很大的变形,包括拓扑结构的变化。该方法通过将结构浸入周围流体域的非边界离散化中,直接分析基于样条的结构表面表示。这将我们的方法置于一类新兴的计算技术中,旨在捕获几何学在非边界拟合分析网格上。我们引入术语“浸入式地理分析”来确定这种范式。{}该框架以FSI的增广拉格朗日公式开始,该公式通过拉格朗夫乘数和惩罚力的组合来实施运动学约束。对于浸没的体积物体,我们通过替换流体-结构界面牵引力,形式上消除了乘数场,得出了Nitsche的方法,用于在物体表面强制执行Dirichlet边界条件。对于几何建模为表面的浸入式薄壳结构,由于背景流体溶液空间的连续性,来自对面的牵引力抵消,留下了一种惩罚方法。应用于生物假体心脏瓣膜时,传单上有较大的压力跳跃,这揭示了惩罚方法的缺点。为了抵消穿过结构的陡峭压力梯度,而不存在伴随强大惩罚力的调节问题,我们恢复了拉格朗日乘子场。此外,由于流体离散化不适合结构几何形状,因此壳体上压力不连续性的近似值存在显著误差。在不可压缩流的基于残差的稳定方法中,这种误差变得特别麻烦,导致实际细化水平的压缩性出现问题。我们修改了现有的稳定方法以提高性能。{}为了评估所提方法的准确性,我们在基准问题上对其进行了测试,并将结果与已建立的无边界技术的结果进行了比较。最后,我们模拟了生理条件下生物瓣膜与周围血流的耦合,证明了所提技术在实际计算中的有效性。

MSC公司:

74层10 流固相互作用(包括气动和水弹性、孔隙度等)
65D17号 计算机辅助设计(曲线和曲面建模)
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76Z05个 生理流
92立方35 生理流量
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全文: 内政部

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