沃尔夫冈·赫福特;卡尔·霍夫曼。;弗朗西斯科·拉索。 周期局部紧群。一类完全不连通拓扑群的研究。 （英语） Zbl 1423.22001年 德格鲁伊特数学研究71.柏林：De Gruyter（ISBN 978-3-11-059847-6/hbk；978-3-11-10-59919-0/电子书）。liii，第301页。(2019). 这本书收集了作者关于周期局部紧群的最新研究，并代表了局部紧（阿贝尔）群文献的大量丰富。它还重新评估了文献中存在但不容易获得的局部紧阿贝尔群的一些方面。这篇论文附有必要的背景和参考资料，并附有大量有用的例子。它面向在局部紧群理论和群理论方面具有丰富背景的领域专家。本书的局部紧群的基本类是近阿贝尔群。拓扑群\（G\）是感应单音如果对于（G）的每个有限子集（F）都存在（G），使得（overline{langleF\rangle}=overline}）。拓扑群\（G\）是近阿贝尔如果\（G\）是局部紧的，并且包含一个闭正规交换子群\（a\），称为基础（G\），使得\（A\）的每个闭子群在\（G\。显然，一个近似阿贝尔群是metabelian群。从多个角度和不同的方法研究了近阿贝尔群的结构。特别地，证明了如果（G）是一个近阿贝尔群，并且（a）是（G）的一个基，那么（G）完全不连通，（a）完全不相连并紧覆盖（即，（a的每个元素都包含在（a）的紧子群中）。由此引出了给这本书命名的概念的相关性：拓扑群是周期性的如果（G）是一个完全不连通的紧覆盖局部紧群。本书由三部分组成：局部紧群的背景、近阿贝尔群、应用。在他们之前，对本书的内容进行了非常有用的概述，从希尔伯特第五个问题开始，对局部紧群的起源进行了历史回顾。此外，作者在这里解释了他们的动机以及这本书的范围，他们回忆了主要结果及其相互关系，以及他们与文献中已经存在的结果的联系。在完全不连通局部紧群的必要背景下，研究了与每个局部紧群相关的Chabauty空间；这是具有适当紧Hausdorff拓扑的群的所有闭子群的族。证明了周期群与经典群论有许多值得注意的联系，并对超限群的Sylow理论进行了推广；特别是，我们可以找到Schur-Zassenhaus定理的推广、不动点定理和Maschke定理的推广版本。本书的很大一部分，特别是在第一部分，专门讨论了阿贝尔情形，特别是局部紧阿贝尔群的结构。即使这类群的结构已广为人知，本文也针对周期阿贝尔群提出了几个有趣的新结果。特别注意局部紧阿贝尔\（p\）-群的情况，为此给出了\（p\）-秩的新概念。对周期交换群引入了标量自同构的概念，并利用其相关素数图研究了标量自构群的Sylow结构。给出了诱导单联局部紧群的一个分类定理，并将周期诱导单联群的一种分类应用于周期近阿贝尔群的结构定理。通过应用本书第一部分中开发的结果和技术，进一步详细研究了近阿贝尔群。此外，引入了周期近阿贝尔群的素数图，它是研究周期近阿伯群Sylow结构的有力工具。整整一章都是关于近阿贝尔群的例子。回想一下拓扑群\（G\）是拓扑拟哈密顿量如果\（G）的每个闭子群对\（X，Y）的\（上划线{XY}=\上划线{YX}\），而\（G强拓扑拟哈密顿量如果对于\（G\）的闭子群的每对\（X，Y\），那么\（XY\）也是\（G_）的闭子群。显然，每个强拓扑拟哈密顿群都是拓扑拟哈密顿群，但反之不成立。此外，\（G\）是拓扑模块化如果\（G\）的所有闭子群的格是模的；每个强拓扑拟哈密顿群都是拓扑模的，但在这种情况下，后一类严格更大。作为本书前一部分结果的应用，从（p）-群的情况出发，给出了拓扑拟哈密顿周期群的分类；特别地，每个拓扑拟哈密顿局部紧（p）-群都是近阿贝尔群。此外，还研究了拓扑模周期群的结构，并给出了几个与周期群和近阿贝尔群有关的结果。最后，给出了强拓扑拟哈密顿周期阿贝尔群的一种分类，并给出了一个非周期局部紧群，当（G）接近阿贝尔群且基是强拓扑拟汉密顿和扭转等价时，（G）精确地证明了它是强拓扑准哈密顿群是拓扑拟哈密顿量和拓扑模。感兴趣的读者可以回到作者的论文[拓扑应用263，26-43（2019；Zbl 1442.22006年); “局部紧群的研究——Chabauty空间，Sylow理论，Schur-Zassenhaus形式主义，近阿贝尔群的素数图”，Commun。斯托克。分析。10，第4期，515–540（2016年；doi:10.31390/cosa.10.4.09); “局部紧阿贝尔群中两个闭子群之和何时闭？”，《拓扑应用》。（出现）]。人们可以在这里找到研究结果，尤其是后者包含了一些改进。另请参阅链接中作者的勘误表网址：https://www.asc.tuwien.ac.at/~herfort/HHR_BOOK/勘误.pdf.审核人：安娜·佐丹诺·布鲁诺（乌迪内） 引用于2评论引用于20文件 MSC公司： 22-02 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 22个B05 LCA群的一般性质和结构 关键词：局部紧致群;周期群;近阿贝尔群;感应一神论群体;完全断开组;紧覆盖群;紧规则群;拟哈密顿群;拓扑拟哈密顿群;标量自同构;Chabauty空间;西洛理论 引文：Zbl 1442.22006年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Herfort}等人，周期局部紧群。一类完全不连通拓扑群的研究。柏林：De Gruyter（2019；Zbl 1423.22001） 全文： 内政部