路易斯·菲利佩·布埃诺;加布里埃尔·海瑟;弗兰克·纳瓦罗·罗哈斯 广义纳什均衡问题的最优性条件和约束条件及其实际意义。 （英语） Zbl 1422.91049号 SIAM J.Optim公司。 29，第1号，31-54（2019）。 概述：广义纳什均衡问题（GNEP）是经典纳什均衡（NEP）的推广，其中每个参与者的策略集取决于其他参与者的选择。在这项工作中，我们研究了为GNEP量身定制的约束限定（CQ）和最优性条件，并讨论了它们之间的关系以及对算法全局收敛的影响。我们展示了一个令人惊讶的事实，与非线性规划的情况相反，一般来说，在GNEP的解附近，Karush-Kuhn-Tucker（KKT）残差不能任意小。然后我们讨论这一事实的一些重要的实际后果。我们还证明，这一现象在包括NEP在内的一类重要GNEP中并不存在。最后，在引入的弱CQ下，我们证明了GNEP的增广拉格朗日算法的KKT点的全局收敛性，并在GNEP的拟正规性（QN）CQ下证明了对偶序列的有界性。 引用于15文件 MSC公司： 91A10号 非合作游戏 90立方 非线性规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词：广义纳什均衡问题;最优性条件;近似-KKT条件;约束条件;增广拉格朗日方法 软件：阿尔根坎 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.F.Bueno}等人，SIAM J.Optim。29，第1号，第31-54条（2019年；Zbl 1422.91049） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Andreani、E.G.Birgin、J.M.Martiínez和M.L.Schuverdt，{恒定正线性相关约束条件下的增广拉格朗日方法}，数学。程序。，111（2008），第5-32页·Zbl 1163.90041号 [2] R.Andreani、N.S.Fazzio、M.L.Schuverdt和L.D.Secchin，{与拟正态约束限定及其算法结果相关的序列最优性条件}，技术报告，《在线优化》，2017年·Zbl 1451.90166号 [3] R.Andreani、G.Haeser和J.M.Martiínez，《关于光滑约束优化的序列最优性条件》，《优化》，60（2011），第627-641页·Zbl 1225.90123号 [4] R.Andreani、G.Haeser、M.L.Schuverdt和P.J.S.Silva，{放松常数正线性相关约束限定和应用}，《数学》。程序。，135（2012），第255-273页·Zbl 1262.90162号 [5] R.Andreani、G.Haeser、M.L.Schuverdt和P.J.S.Silva，《两个新的弱约束条件和应用》，SIAM J.Optim。，22（2012），第1109-1135页·Zbl 1302.90244号 [6] R.Andreani，J.M.Martiínez，A.Ramos，和P.J.S.Silva，{\it A con-continuity constraint qualification and algorithmic consuccessions}，SIAM J.Optim。，26（2016），第96-110页·兹比尔1329.90162 [7] R.Andreani、J.M.Martiínez、A.Ramos和P.J.S.Silva，{约束优化的严格约束条件和序列最优性条件}，数学。操作。决议，43（2018），第693-717页·Zbl 1516.90091号 [8] R.Andreani、J.M.Marti⁄nez和L.T.Santos，{牛顿方法可能无法识别约束优化中最优点的接近性}，数学。程序。，160（2016），第547-555页·Zbl 1356.90137号 [9] R.Andreani、J.M.Martiínez、L.T.Santos和B.F.Svaiter，{关于拉格朗日乘子不存在时约束优化方法的行为}，Optim。方法软件。，29（2014），第646-657页·Zbl 1282.90170号 [10] R.Andreani，J.M.Martinez，M.L.Schuverdt，{关于常数正线性相关条件与拟正态约束条件之间的关系}，J.Optim。理论应用。，125（2005），第473-483页·Zbl 1125.90058号 [11] R.Andreani，J.M.Martiínez，and B.F.Svaiter，{\it约束优化和算法结果的新序列优化条件}，SIAM J.Optim。，20（2010），第3533-3554页·兹比尔1217.90148 [12] M.S.Bazaraa、H.D.Sherali和C.M.Shetty，《实用优化方法：理论和算法》，John Wiley and Sons，2006年·Zbl 1140.90040号 [13] D.P.Bertsekas，《非线性规划》，雅典娜科学出版社，1999年·Zbl 1015.90077号 [14] E.G.Birgin、G.Haeser和A.Ramos，{带约束子问题的增广拉格朗日函数，收敛到二阶驻点}，计算。最佳方案。申请。，69（2018），第51-75页·Zbl 1411.90316号 [15] E.G.Birgin和J.M.Martiínez，{约束优化的实用增广拉格朗日方法}，Fundam。算法10，SIAM，2014·Zbl 1339.90312号 [16] A.Dreves，C.Kanzow，and O.Stein，{玩家凸广义Nash均衡问题的非光滑优化重整}，J.Global Optim。，53（2012），第587-614页·Zbl 1281.90055号 [17] A.Dreves和N.Sudermann-Merx，{数值求解线性广义Nash均衡问题}，Optim。方法软件。，31（2016），第1036-1063页·Zbl 1348.91012号 [18] F.Facchinei，A.Fischer，and V.Piccialli，{关于广义Nash对策和变分不等式}，Oper。Res.Lett.公司。，35（2007），第159-164页·Zbl 1303.91020号 [19] F.Facchinei和C.Kanzow，{广义Nash均衡问题}，Ann.Oper。第175号决议（2010年），第177-211页·Zbl 1185.91016号 [20] F.Facchinei和C.Kanzow，{广义Nash均衡问题解的惩罚方法}，SIAM J.Optim。，20（2010），第2228-2253页·Zbl 1211.90228号 [21] F.Facchinei和L.Lampariello，{广义Nash均衡问题解的部分惩罚}，J.全局最优化。，50（2011年），第39-57页·Zbl 1236.91015号 [22] A.Fischer、M.Herrich和K.Scho¨nefeld，{广义纳什均衡问题-最新进展和挑战}，Pesq。操作。，34（2014），第521-558页。 [23] M.Fukushima，｛\it限制广义纳什均衡和控制惩罚算法｝，Comput。马纳格。科学。，8（2011），第201-218页·Zbl 1253.91010号 [24] F.J.Gould和J.W.Tolle，{约束优化的必要和充分条件}，SIAM J.Appl。数学。，20（1971），第164-172页·Zbl 0217.57501号 [25] M.R.Hestenes，《优化理论：有限维情形》，John Wiley，1975年·兹伯利0327.90015 [26] R.Janin，{非线性规划中边际函数的方向导数}，《灵敏度、稳定性和参数分析》，数学。《程序设计学》第21期，A.V.Fiacco主编，北霍兰德出版社，1984年，第110-126页·Zbl 0549.90082号 [27] C.Kanzow，{\it关于拟变量不等式的乘数-罚函数方法}，数学。程序。，160（2016），第33-63页·Zbl 1354.65141号 [28] C.Kanzow和D.Steck，{广义Nash均衡问题解的增广拉格朗日方法}，SIAM J.Optim。，26（2016），第2034-2058页·Zbl 1351.65037号 [29] O.L.Mangasarian和S.Fromovitz，《存在平等和不平等约束的Fritz-John必要条件》，J.Math。分析。申请。，17（1967），第37-47页·Zbl 0149.16701号 [30] L.C.Matioli、W.Sosa和J.Yuan，{广义纳什均衡问题解的数值算法}，计算。最佳方案。申请。，52（2012），第281-292页·Zbl 1259.91011号 [31] L.Minchenko和S.Stakhovski，{关于数学规划中的松弛常秩正则条件}，《最优化》，60（2011），第429-440页·Zbl 1250.90093号 [32] J.-S.Pang和M.Fukushima，{准变量不等式，广义Nash均衡和多领导-跟随博弈}，计算。马纳格。科学。，2（2005），第21-56页·Zbl 1115.90059号 [33] 李琦，张伟，{关于常正线性相关条件及其在SQP方法中的应用}，SIAM J.Optim。，10（2000），第963-981页·兹比尔0999.90037 [34] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets，{变分分析}，格兰德伦数学。威斯。317，Springer-Verlag，1998年·Zbl 0888.49001号 [35] F.N.Rojas，{广义Nash均衡问题的增广拉格朗日方法}，圣保罗大学应用数学系博士候选人资格考试，2016年。 [36] A.von Heusinger和C.Kanzow，{使用Nikaido-Isoda-型函数对广义Nash均衡问题的优化重新表述}，计算。最佳方案。申请。，43（2009），第353-377页·Zbl 1170.90495号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。