×
朱利亚·迪·努诺;安德烈亚·菲亚科;埃里克·霍夫·卡尔森

关于Lévy驱动Volterra过程及其积分的逼近。 （英语） Zbl 1422.60064号

数学杂志。分析。申请。 476，第1期，第120-148页（2019年）.
概述：Volterra过程出现在从湍流到能源金融的多个应用中，用于温度和风力等建模以及相关金融衍生品。Volterra过程一般是非半鞅的，关于此类过程的积分理论实际上并不标准。在这项工作中，我们建议通过核函数的扰动来构造Lévy驱动的Volterra过程的近似序列。通过这种方法，可以得到半鞅的近似序列。然后我们将关于Volterra过程的分数次积分视为积分器，并研究了分数次积分的相应近似。我们举例说明了Gamma-Volterra过程的具体研究方法。通过仿真给出了实例和说明。

引用于1文件

MSC公司：

60克22 分数过程，包括分数布朗运动
60G51型 具有独立增量的过程；莱维工艺
2005年6月60日 随机积分

关键词：

Riemann-Liouville分数积分;Volterra工艺;分数布朗运动;模糊过程;广义Lebesgue—Stieltjes积分;非半鞅
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Di Nunno}等人，《数学杂志》。分析。申请。476，编号1，120--148（2019；Zbl 1422.60064）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Benth，F.E。；佩德森，J。；Veraart，A.E.D.，《波动率调制的Lévy驱动Volterra过程的随机积分》，《随机过程》。申请。，124, 1, 812-847 (2014) ·Zbl 1314.60106号
[2] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Benth，F.E。；Veraart，A.E.D.，《Ambit过程和随机偏微分方程》，（金融高级数学方法（2011），施普林格：施普林格-海德堡），35-74·Zbl 1239.91188号
[3] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Benth，F.E。；Veraart，A.E.D.，《利用波动率调制的Lévy-driven Volterra过程模拟能源现货价格》，伯努利，19，3，803-845（2013）·Zbl 1337.60088号
[4] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Benth，F.E。；Veraart，A.E.D.，《用边界油田模拟电力期货》，《应用进展》。概率。，46, 3, 719-745 (2014) ·Zbl 1304.91213号
[5] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Schmiegel，J.，基于Lévy过程的时空建模及其在湍流中的应用，Uspekhi Mat.Nauk，59，1（355），63-90（2004）·Zbl 1062.60039号
[6] Barndorff Nielsen，首席执行官。；Thiele，T.N.，《研究报告：伽玛核注释》（2012），自然科学应用数学中心，第3期
[7] Basse，A。；Pedersen，J.，Lévy驱动的移动平均和半鞅，随机过程。申请。，119, 9, 2970-2991 (2009) ·Zbl 1175.60040号
[8] Basse-O'Connor，A。；Rosiński，J.，关于无限可分半鞅，概率论。理论相关领域，164，1-2133-163（2016）·Zbl 1408.60034号
[9] 本德，C。；林德纳，A。；Schicks，M.，分数维过程的有限变分，J.Theoret。概率。，25, 2, 594-612 (2012) ·Zbl 1254.60040号
[10] 本德，C。；Marquardt，T.，卷积Lévy过程的随机演算，Bernoulli，14，2，499-518（2008）·Zbl 1173.60017号
[11] 比希特勒，K。；Jacod，J.，《随机测度与随机积分》，（《随机场理论与应用》，班加罗尔，1982年）。随机场理论与应用。《随机场理论与应用》，班加罗尔，1982年，Lect。票据控制信息科学。，第49卷（1983），《施普林格：柏林施普林格》，1-18·Zbl 0514.60051号
[12] 北卡罗来纳州布洛。；Lépingle，D.，《随机过程的数值方法》，《概率和数理统计中的威利级数：应用概率和统计》（1994），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约，威利跨科学出版物·Zbl 0822.60003号
[13] Chong，C。；Klüppelberg，C.，《时空随机积分的可积条件：理论和应用》，Bernoulli，21，4，2190-2216（2015）·Zbl 1333.60112号
[14] Di Nunno，G。；米苏拉，Y。；Ralchenko，K.，由Lévy和鞅噪声驱动的Volterra过程的分数微积分和路径积分，Fract。计算应用程序。分析。，19, 6, 1356-1392 (2016) ·Zbl 1355.60068号
[15] Di Nunno，G。；Vives，J.，《加法和Volterra型过程的Malliavin-Skorohod演算（L^0）和（L^1）》，随机，89，1，142-170（2017）·Zbl 1361.60038号
[16] Dirksen，S.，（L^p）值Poisson随机积分的Itó同构，Ann.Probab。，42, 6, 2595-2643 (2014) ·Zbl 1308.60068号
[17] Dung，N.T.，分数布朗运动的半鞅逼近及其应用，计算。数学。申请。，61, 7, 1844-1854 (2011) ·Zbl 1219.60056号
[18] Jacod，J。；Kurtz，T.G。；梅勒德，S。；Protter，P.，莱维驱动随机微分方程的近似欧拉方法，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《统计》，41、3、523-558（2005）·Zbl 1071.60046号
[19] Jost，C.，关于分数布朗运动的Molchan-Golosov和Mandelbrot-Van-Ness表示之间的联系，J.积分方程应用。，20, 1, 93-119 (2008) ·Zbl 1147.60024号
[20] 克劳登，体育。；Platen，E.，随机微分方程的数值解，数学应用（纽约），第23卷（1992年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0925.65261号
[21] Knight，F.B.，《预测过程的基础》，《牛津概率研究》，第1卷（1992年），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版社，牛津大学出版社纽约，牛津科学出版社·兹比尔0762.60027
[22] 曼德尔布罗特，B.B。；Van Ness，J.W.，分数布朗运动，分数噪声和应用，SIAM Rev.，10，422-437（1968）·Zbl 0179.47801号
[23] Marquardt，T.，分数Lévy过程及其在长记忆移动平均过程中的应用，Bernoulli，12，6，1099-1126（2006）·Zbl 1126.60038号
[24] Mishura，Y.S.，分数布朗运动和相关过程的随机微积分，数学课堂讲稿，第1929卷（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1138.60006号
[25] Platen，E。；Bruti-Liberati，N.，《金融中带有跳跃的随机微分方程的数值解，随机建模和应用概率》，第64卷（2010年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1225.60004号
[26] 拉吉普特，B.S。；罗森斯基，J.，无限可分过程的谱表示，Probab。理论相关领域，82，3，451-487（1989）·Zbl 0659.60078号
[27] 罗森斯基，J.，回火稳定过程，随机过程。申请。，117, 6, 677-707 (2007) ·Zbl 1118.60037号
[28] Russo，F。；Vallois，P.，《通过正则化实现随机微积分的要素》，（Séminaire de ProbabilitéS XL.Sémin aire de ProbabilitèS XL，数学课堂讲稿，第1899卷（2007），Springer:Springer Berlin），147-185·Zbl 1126.60045号
[29] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，分数积分和导数（1993），Gordon和Breach科学出版社：Gordon and Breach Science出版社Yverdon·Zbl 0818.26003号
[30] Sato，K.，Lévy过程和无限可分分布，剑桥高等数学研究，第68卷（1999）·Zbl 0973.60001号
[31] Schmiegel，J.，自缩放肿瘤生长，Phys。A、 367，C，509-524（2006）
[32] 宋，Y。；Wang，H.，随机迭代积分的离散化误差（2017），技术报告
[33] Thao，T.H.，分数布朗运动的一个注记，越南数学杂志。，31, 3, 255-260 (2003) ·Zbl 1052.60030号
[34] Thao，T.H。；Nguyen，T.T.，分形Langevin方程，越南数学杂志。，30, 1, 89-96 (2002) ·Zbl 1025.34050号
[35] Urbanik，K。；Woyczyński，W.A.，随机积分和奥利茨空间，布尔。阿卡德。波兰。科学。，Sér。科学。数学。阿童木。物理。，15, 161-169 (1967) ·Zbl 0155.23302号
[36] von Kármán，T.，湍流统计理论的进展，J.Mar Res.，7252-264（1948）
[37] Wang，H.，纯跳跃半鞅驱动的随机微分方程的Euler格式，J.Appl。概率。，52, 1, 149-166 (2015) ·Zbl 1322.65019号
[38] Yan，L.，连续半鞅驱动的SDE的Milstein格式的渐近误差，Ann.Appl。概率。，15, 4, 2706-2738 (2005) ·Zbl 1114.60050号
[39] Zähle，M.，《关于分形函数和随机微积分的积分》。一、 普罗巴伯。理论相关领域，111，3，333-374（1998）·Zbl 0918.60037号
[40] Zähle，M.，《分数微积分与随机微积分之间的联系》，（随机动力学，随机动力学，不来梅，1997（1999），施普林格：施普林格纽约），305-325·Zbl 0947.60060号
[41] Zähle，M.，《关于分形函数和随机微积分的积分》。二、 数学。纳克里斯。，225, 145-183 (2001) ·Zbl 0983.60054号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。