盛伟民;王立胜 带边界流形上体积泛函的循环平行Ricci张量的临界度量。 （英语） Zbl 1422.58003号 几何。Dedicata公司 201, 243-251 (2019). 本文研究了具有边界（部分M）的紧致流形（（M^n，g），（n\ge3）上体积泛函的循环平行Ricci张量的临界度量。如果一个黎曼度量（g）的Ricci张量满足（nabla_X\mathrm{Ric}（Y，Z）+nabla~Y\mathrm{Ric}（Z，X）+napla_Z\mathr姆{Ric}（X，Y）=0），则称其具有循环平行Ricci张量。设（f:M^n\to\mathbb{R}）是一个光滑函数，使得（f^{-1}（0）=\partial M\）满足超定椭圆系统（-（Delta f）g+Hess_gf-f\mathrm{Ric}（_g）=g\），其中\（Hess_gf\）是关于公制\（g\）的\（f\）的Hessian。这样的函数被称为势函数。庙潭关键指标是三元组（（M^n，g，f））。这些指标由P.苗和L.-F.谭【计算变量部分差异Equ.36，No.2，141-171（2009；Zbl 1175.49043号)]. 本文证明了具有循环平行Ricci张量的临界度量（M^n，g，f）在一些额外条件下与单连通空间形式的测地线球（mathbb{R}^n）、（mathbb{H}^n。审核人：尼古拉·斯莫伦采夫（科梅罗沃） 引用于5文件 理学硕士： 58E11型 关键指标 53元24角 刚度结果 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 58D17号 度量流形（尤其是黎曼） 关键词：循环平行Ricci张量;体积函数;空间形态;关键指标 引文：Zbl 1175.49043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Sheng}和\textit{L.Wang}，Geom。Dedicata 201，243--251（2019；Zbl 1422.58003） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aubin，T.：黎曼几何中的一些非线性问题。柏林施普林格（1998）·Zbl 0896.53003号 ·doi:10.1007/978-3-662-13006-3 [2] Besse，A.L.：爱因斯坦流形。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1147.53001号 [3] Baltazar，H.，Batista，R.，Bezerra，K.：关于具有调和Weyl张量边界的紧致流形的体积泛函，arXiv:11710.06247 [4] Baltazar，H.，Ribeiro Jr.，E.：带边界流形上体积泛函的临界度量。程序。美国数学。Soc.145、3513-3523（2017）·Zbl 1368.53035号 ·doi:10.1090/proc/13619 [5] Barros，A.，Diógenes，R.，Ribeiro Jr.，R.：具有边界的四维流形上体积泛函的Bach-flat临界度量。《几何杂志》。分析。25(4), 2698-2715 (2015) ·Zbl 1335.53042号 ·doi:10.1007/s12220-014-9532-z [6] Catino，G.：二次泛函临界度量的一些刚性结果。计算变量偏微分。埃克。54(3), 2921-2937 (2015) ·兹比尔1327.53053 ·doi:10.1007/s00526-015-0889-z [7] 格雷：不是爱因斯坦的类爱因斯坦流形。几何。迪迪奇。7(3), 259-280 (1978) ·Zbl 0378.53018号 ·doi:10.1007/BF00151525 [8] Huisken，G.：黎曼流形上度量的Ricci变形。J.差异。几何。21, 47-62 (1985) ·Zbl 0606.53026号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214439463 [9] 小林，O.：关于黎曼度量空间的保角不变泛函。数学杂志。Soc.日本。37(3), 373-389 (1985) ·Zbl 0571.53028号 ·doi:10.2969/jmsj/03730373 [10] Miao，P.，Tam，L.-F.：关于具有常标量曲率边界的紧致流形的体积泛函。计算变量偏微分。埃克。36(2), 141-171 (2009) ·Zbl 1175.49043号 ·doi:10.1007/s00526-008-0221-2 [11] Miao，P.，Tam，L.-F.：体积泛函的爱因斯坦和共形平坦临界度量。事务处理。美国数学。Soc.363（6），2907-2937（2011）·Zbl 1222.53041号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2011-05195-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。