康苏埃洛·富恩扎利达;卡洛斯·赫雷斯·汉克斯;Ryan G.麦克拉伦。 使用稀疏张量近似对多组扩散方程进行不确定性量化。 （英语） 兹比尔1421.82049 SIAM J.科学。计算。 41，第3号，B545-B575（2019）. 小结：通过求解与能量相关的中子扩散方程，我们发展了一种计算核系统内中子动力学密度一阶和二阶统计矩的新方法。随机性来源于缺乏对外部来源以及交互参数（即横截面）的精确了解。因此，密度本身就是一个随机变量。由于蒙特卡罗模拟需要大量的计算工作，我们对量化不确定性的确定性方法感兴趣。通过假定激励项的第一和第二统计矩，可以一次性有效地计算出每个能量组因变量的前两个统计矩的稀疏张量有限元近似。提供的数值实验验证了我们推导的收敛速度，并指出了进一步的研究途径。 引用于1文件 MSC公司： 82天75 核反应堆理论；中子输运 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 65 C50 其他概率计算问题（MSC2010） 82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010） 关键词：多群扩散方程;不确定性量化;稀疏张量近似;有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Fuenzalida}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第3号，B545--B575（2019；Zbl 1421.82049） 全文： DOI程序 参考文献： [1] A.Barth、C.Schwab和N.Zollinger，随机系数椭圆偏微分方程的多层蒙特卡罗有限元方法，数字。数学。，119（2011），第123-161页·Zbl 1230.65006号 [2] K.Beddek、Y.Le Menach、S.Clenet和O.Moreau，基于矢量位公式的静态电磁三维随机谱有限元方法，IEEE传输。《磁学》，47（2011），第1250-1253页。 [3] G.I.Bell和S.Glasstone，核反应堆理论罗伯特·E·克里格出版社，佛罗里达州马拉巴尔，1970年。 [4] S.R.Bolding，Nubar数据多重性分布和扰动的模拟《技术报告LA-UR-12-23825》，洛斯阿拉莫斯国家实验室，2013年。 [5] L.Bourhrara，\中子输运方程和相关扩散方程的（H1）近似，运输理论统计师。物理。，35（2006年），第89-108页·Zbl 1125.82033号 [6] T.A.Brunner、T.Mehlhorn、R.G.McClarren和C.J.Kurecka，Alegra辐射建模进展：LDRD-67120的最终报告，高效隐式多群辐射计算桑迪亚国家实验室，2005年。 [7] M.Dashti和A.Stuart，反问题的贝叶斯方法，《不确定性量化手册》，R.Ghanem等人编辑，斯普林格，纽约，2016年。 [8] 杜勇（Y.Du）、罗毅（Y.Luo）和孔振安（J.-A.Kong），基于随机二次方法和稀疏矩阵/规范网格算法的随机粗糙表面电磁散射，IEEE传输。地质科学。遥感，46（2008），第2831-2839页。 [9] S.Duerigen，用三角几何扩散和简化P3节点法模拟六角堆芯中子输运，博士论文，德国卡尔斯鲁厄理工学院，2013年。 [10] G.J.Habetler和M.A.Martino，多群扩散模型的存在性定理和谱理论，在程序中。交响乐。申请。数学。11，AMS，普罗维登斯，RI，1961年，第127-139页。 [11] 新罕布什·海达尔，非均相板条反应器中多群扩散的节点伴随法，数字。方法偏微分方程，8（1992），第515-535页·兹比尔0764.65076 [12] M.哈纳斯，中子输运的数学模型：理论和计算观点兰伯特学术出版社，2011年。 [13] M.Hanus和R.G.McClarren，对称传输方程在面向目标自适应中的应用，J.计算。理论。运输。，45（2016），第314-333页·Zbl 07503209号 [14] 哈布雷赫特，随机域上robin边值问题的二阶矩分析《数学模型中的奇异现象和缩放》，M.Griebel主编，Springer，纽约，2014年，第361-381页·Zbl 1326.35370号 [15] H.Harbrecht、M.Peters和M.Siebenmorgen，基于组合技术的随机扩散椭圆问题k阶矩分析，J.计算。物理。，252（2013），第128-141页·Zbl 1349.35441号 [16] H.Harbrecht、R.Schneider和C.Schwab，随机域中椭圆问题的稀疏二阶矩分析，数字。数学。，109（2008），第385-414页·Zbl 1146.65007号 [17] M.Z.Hasan和R.W.Conn，等离子体中性原子输运的二维有限元多群扩散理论，J.计算。物理。，71（1987），第371-390页·Zbl 0613.76098号 [18] C.D.Hauck和R.G.McClarren，基于碰撞的含时线性动力学输运方程混合方法，多尺度模型。模拟。，11（2013），第1197-1227页·兹比尔1292.82051 [19] R.Hiptmair、C.Jerez-Hanckes和C.Schwab，稀疏张量边缘元素BIT，53（2013），第925-939页·Zbl 1298.78033号 [20] S.A.Hosseini和F.Saadatian-Derakhshandeh，Galerkin和广义最小二乘有限元：多群扩散求解器的比较研究，程序。核能，85（2015），第473-490页。 [21] C.Jerez-Hanckes和C.Schwab，随机表面的电磁波散射：基于稀疏张量边界元的不确定性量化IMA J.数字。分析。，37（2017），第1175-1210页·Zbl 1433.78013号 [22] P.Knupp和K.Salari，计算科学与工程中计算机代码的验证，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2002年·Zbl 1025.68022号 [23] J.R.Lamarsh，核反应堆理论导论第三版，皮尔逊，伦敦，2001年。 [24] C.语言，中子和辐射传输规范的分析测试用例《第二届运输理论会议记录》，1971年，第655页。 [25] R.G.McClarren，使用Python的计算核工程和放射科学，学术出版社，纽约，2017年。 [26] R.G.McClarren，不确定性量化和预测计算科学：物理科学家和工程师的基础，施普林格，纽约，2018年。 [27] R.G.McClarren、R.P.Drake、J.E.Morel和J.P.Holloway，光学厚薄混合情况下的辐射激波理论，物理。《等离子体》，17（2010），093301。 [28] R.G.McClarren和R.B.Lowrie，P1辐射流体动力学方程的人工解、J.Quant。《光谱辐射传输》，109（2008），第2590-2602页。 [29] R.G.McClarren、D.Ryu和R.P.Drake，用于激光驱动辐射冲击模拟的物理信息模拟器《可靠性工程系统安全》，96（2010），第1194-1207页。 [30] R.G.McClarren和J.G.Wohlbier，离子-电子辐射与辐射和电子扩散耦合的解析解、J.Quant。《光谱辐射传输》，112（2010），第119-130页。 [31] R.B.Myneni和G.Asrar，三维大气-植被介质中的辐射传输，J.数量。《光谱学》，49（1993），第585-598页。 [32] R.Sanchez和N.J.McCormick，中子输运近似综述，核科学。工程，80（1982），第481-535页。 [33] P.Saracco、S.Dulla和P.Ravetto，关于多群扩散方程的谱，程序。《核能》，59（2012），第86-95页。 [34] C.Schwab、E.Suíli和R.A.Todor，高维输运扩散问题的稀疏有限元近似，M2AN数学。模型。数字。分析。，42（2008），第777-819页·Zbl 1159.65094号 [35] C.Schwab和R.A.Todor，用广义快速多极子方法对随机场的Karhunen-Loève逼近，J.计算。物理。，217（2006），第100-122页·Zbl 1104.65008号 [36] W.Stacey，核反应堆物理学，John Wiley&Sons，纽约，2007年。 [37] O.斯坦巴赫，椭圆边值问题的数值逼近方法：有限元和边界元，应用程序中的文本。数学。，纽约施普林格出版社，2007年。 [38] H.Stewart，多群扩散问题解的性质和特征函数《2048年技术报告》，中微子物理研究所，1974年。 [39] H.斯图尔特，非均匀扩散系统的谱理论，J.数学。分析。申请。，54（1976年），第59-78页·Zbl 0324.35072号 [40] T.von Petersdorff和C.Schwab，随机数据算子方程的稀疏有限元方法，应用。数学。，51（2006），第145-180页·Zbl 1164.65300号 [41] Y.Wang和J.Ragusa，hp自适应性在多群扩散方程中的应用，核科学。工程，161（2009），第22-48页。 [42] W.Zwermann、A.Aures、L.Gallner、V.Hannstein、B.Krzykacz-Hausmann、K.Velkov和J.Martinez，用XSUSA进行燃料组件消耗计算的核数据不确定性和敏感性分析核工程技术。，46（2014），第343-352页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。