阿尔米，S。;贝尔茨，S。;内格里，M。 Ambrosio Tortorelli能量的离散和连续单向流的收敛性及其在力学中的应用。 （英语） Zbl 1421.49033号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第2号，659-699（2019）。 总结：我们研究了Ginzburg-Landau相场断裂模型的替代最小化方案的收敛性。该算法的特点是在最小化相场变量时缺乏不可逆约束；从计算的角度来看，这种选择的优点在于数值实现的效率。然后恢复不可逆性后部通过简单的逐点截断。我们利用一个时间离散化过程，使用一步或多（或无限）步交替最小化算法。我们证明了时间离散解相对于相场变量收敛于单边（L^2）梯度流，满足力平衡和能量恒等式。证明了在连续（Sobolev空间）设置和离散（有限元）设置下的收敛性，以及交替最小化方案的任何停止准则。数值结果表明，多步格式具有更高的精度和更快的速度。它为大范围的时间增量提供了很好的模拟，而一步方案仅对非常小的时间增量给出了可比较的结果。 引用于11文件 MSC公司： 49S05号 物理学变分原理 74A45型 断裂和损伤理论 关键词：梯度流;相场断裂 软件：自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Almi}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第2号，659--699（2019；Zbl 1421.49033） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] S.Almi和S.Belz，断裂相场模型的一致有限维近似。Ann.Mat.doi:（2018）·Zbl 1420.49033号 [2] M.Ambati、T.Gerasimov和L.De Lorenzis，脆性断裂相场模型综述和新的快速混合公式。公司。机械55（2015）383-405·兹比尔1398.74270 ·doi:10.1007/s00466-014-1109-y [3] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，有界变差函数和自由间断问题。牛津大学出版社，纽约州纽约市（2000年）·Zbl 0957.49001号 [4] L.Ambrosio和V.M.Tortorelli，椭圆泛函通过Γ-收敛对依赖于跳跃的泛函的逼近。普通纯应用程序。数学43（1990）999-1036·Zbl 0722.49020号 ·doi:10.1002/cpa.3160430805 [5] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré，度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学讲座ETH Zürich。第二版。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2008年）·Zbl 1145.35001号 [6] L.Ambrosio和V.M.Tortorelli，关于自由间断问题的近似。波尔。联合国。意大利材料。B7（1992）105-123·Zbl 0776.49029号 [7] M.Artina、F.Cagnetti、M.Fornasier和F.Solombrino，临界点的线性约束演化及其在内聚裂缝中的应用。数学。模型方法应用。科学27（2017）231-290·Zbl 1358.74053号 [8] M.Artina、M.Fornasier、S.Micheletti和S.Perotto，脆性材料裂纹检测的各向异性网格自适应。SIAM J.科学。计算37（2015）B633-B659·Zbl 1325.74134号 [9] J.-F.Babadgian和V.Millot，通过最小化运动实现Ambrosio-Tortorelli功能的单侧梯度流。安娜·亨利·彭加雷研究所。Non Linéaire 31（2014）779-822·兹比尔1302.35051 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.07.005 [10] G.Bellettini和A.Coscia，自由间断问题的离散近似。数字。功能。分析。Optim.15（1994）201-224·Zbl 0806.49002号 [11] G.Bellettini、A.Coscia和G.Dal Maso，SBD中的致密性和下半连续性（Ω）。数学。Z.228（1998）337-351·Zbl 0914.46007号 ·doi:10.1007/PL00004617 [12] B.Bourdin、G.A.Francfort和J.-J.Marigo，重温脆性断裂的数值实验。J.机械。物理。固体48（2000）797-826·Zbl 0995.74057号 [13] B.Bourdin，准静态脆性断裂变分公式的数值实现。国际自由边界。9（2007）411-430·Zbl 1130.74040号 ·doi:10.4171/IFB/171 [14] S.Burke、C.Ortner和E.Süli，脆性断裂变分模型的自适应有限元近似。SIAM J.数字。分析48（2010）980-1012·Zbl 1305.74080号 [15] A.Chambolle，具有有界变形的特殊函数的近似结果。数学杂志。Pures Appl.83（2004）929-954·兹比尔1084.49038 [16] P.G.Ciarlet和P.-A.Raviart，有限元方法的最大值原理和一致收敛。计算。方法应用。机械。工程2（1973）17-31·Zbl 0251.65069号 [17] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法。《数学及其应用研究》第4卷。North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约-牛津出版社（1978年）·Zbl 0383.65058号 [18] G.Dal Maso，Γ收敛导论。Birkhäuser，波士顿（1993年）·Zbl 0816.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0327-8 [19] G.Dal Maso和R.Toader，关于Mumford-Shah泛函单边斜率的概念。NoDEA非线性差异。埃克。申请13（2007）713-734·Zbl 1119.49017号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00030-006-4054-4 [20] G.Dal Maso，有界变形的广义函数。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）15（2013）1943-1997·Zbl 1271.49029号 ·doi:10.441/JEMS/410 [21] G.Dal Maso、G.A.Francfort和R.Toader，非线性弹性中的准静态裂纹扩展。架构（architecture）。定额。机械。分析176（2005）165-225·Zbl 1064.74150号 [22] I.Fonseca和G.Leoni，变分法中的现代方法：L^p空间。施普林格数学专著。Springer，纽约州纽约市（2007年）·Zbl 1153.49001号 [23] G.A.Francfort、N.Q.Le和S.Serfaty，在一维Dirichlet情况下，Ambrosio-Tortorelli的临界点收敛到Mumford-Shah的临界点。ESAIM:COCV15（2009）576-598·Zbl 1168.49041号 ·doi:10.1051/cocv:2008041 [24] F.Hecht，freefem++的新发展。J.数字。数学20（2012）251-265·Zbl 1266.68090号 ·doi:10.1515/jnum-2012-0013 [25] R.Herzog、C.Meyer和G.Wachsmuth，混合边界条件下线性和非线性弹性中位移和应力的可积性。数学杂志。分析。申请382（2011）802-813·Zbl 1419.74125号 [26] F.Iurlano，GSBD的密度结果及其在脆性断裂能近似中的应用。计算变量部分差异。等于51（2014）315-342·Zbl 1297.49080号 [27] D.Knees和M.Negri，相场断裂和损伤替代最小化方案的收敛性。数学。模型方法应用。科学27（2017）1743-1794·Zbl 1376.49038号 [28] D.Knees、R.Rossi和C.Zanini，速率相关损伤模型的消失粘度方法。数学。模型方法应用。科学23（2013）565-616·Zbl 1262.74030号 [29] G.Lazzaroni、R.Rossi、M.Thomas和R.Toader，具有惯性的热-粘弹性材料的速率无关损伤。J.戴恩。不同。等于30（2018）1311-1364·Zbl 1412.35325号 [30] C.Miehe、F.Welschinger和M.Hofacker，断裂热力学一致相场模型：变分原理和多场有限元实现。国际期刊数字。方法工程83（2010）1273-1311·Zbl 1202.74014号 [31] A.Mielke和T.Roubíček，《独立于费率的系统：理论和应用》。《应用数学科学》第193卷。Springer，纽约州纽约市（2015）·Zbl 1339.35006号 ·doi:10.1007/978-1-4939-2706-7 [32] A.Mielke，速率相关系统的演变。In：进化方程II。把手b。不同。埃克。Elsevier/荷兰北部，阿姆斯特丹（2005）461-559·Zbl 1120.47062号 [33] M.Negri，交替最小化相场断裂中的单边L^2梯度流及其准静态极限。高级计算变量首次在线出版·Zbl 1491.74089号 [34] G.Strang和G.J.Fix，有限元法分析。第二版。剑桥出版社，马萨诸塞州韦尔斯利（2008）·兹比尔1171.65081 [35] T.Takaishi和M.Kimura，二维弹性中模式III裂纹扩展的相场模型。Kybernetika（布拉格）45（2009）605-614·Zbl 1193.35007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。