韩月才;宋清硕;王、顾 退出问题作为Dirichlet问题的广义解。 （英语） Zbl 1420.60091号 SIAM J.控制优化。 57，第4期，2392-2414（2019）. 摘要：本文研究了Feynman-Kac泛函在退出时间之前是Dirichlet问题广义粘性解的充分条件。其关键是求出Skorokhod拓扑下出口算子的连续性，揭示了过拟合Dirichlet边界与精细拓扑之间的内在联系。作为应用，我们通过与α-稳定过程相关联的Feynman-Kac泛函，建立了一类具有分数阶Laplacian算子的非平稳Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的子解和超解，从而导致原HJB方程存在强解。 MSC公司： 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 47克20 积分微分算子 93年20日 最优随机控制 60J75型 跳转流程（MSC2010） 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 35J60型 非线性椭圆方程 35J66型 非线性椭圆方程的非线性边值问题 关键词：随机控制问题;HJB方程;迪里克莱边界;广义粘度解;a-稳定过程;分数拉普拉斯算子;精细拓扑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Han}等人，SIAM J.控制优化。57，第4号，2392--2414（2019；Zbl 1420.60091） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Abdellaoui和I.Peral，具有分数扩散的确定性KPZ方程：平稳问题《非线性》，31（2018），第1260-1298页·Zbl 1390.35392号 [2] G.Barles、E.Chasseigne和C.Imbert，关于二阶椭圆积分微分方程的Dirichlet问题印第安纳大学数学系。J.，57（2008），第213-246页·Zbl 1139.47057号 [3] E.Bayraktar和Q.Song，具有积分微分算子的非线性Dirichlet问题的可解性SIAM J.控制优化。，56（2018），第292-315页·Zbl 1386.60234号 [4] E.Bayraktar、Q.Song和J.Yang，随机退出时间控制问题的连续性，斯托奇。分析。申请。，29（2011），第48-60页·Zbl 1211.60012号 [5] A.Bensoussan和J.Lions，脉冲控制与拟变分不等式.\（\mu\），高瑟·维拉斯，巴黎，1984年。 [6] J.Bertoin，勒维过程《剑桥数学丛书》。121，剑桥大学出版社，剑桥，1996年·Zbl 0861.60003号 [7] P.Billingsley，概率测度的收敛性，第2版，Wiley Ser。普罗巴伯。Stat.，威利，纽约，1999年·Zbl 0944.60003号 [8] K.L.Chung和K.M.Rao，Feynman-Kac泛函与薛定谔方程，《随机过程研讨会论文集》，Progr。普罗巴伯。统计师。1，Birkha¨user，马萨诸塞州波士顿，1981年，第1-29页·Zbl 0492.60073号 [9] K.L.Chung和J.B.Walsh，马尔可夫过程、布朗运动和时间对称，第二。编辑，格兰德伦数学。威斯。249，Springer，纽约，2005年·Zbl 1082.60001号 [10] R.Cont和P.Tankov，具有跳跃过程的财务建模查普曼和霍尔/CRC Finance。数学。序列号。，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2004年·Zbl 1052.91043号 [11] R.Cont和E.Voltchkova，指数勒维模型中期权价格的积分微分方程、财务报表、。，9（2005年），第299-325页·Zbl 1096.91023号 [12] M.G.Crandall、H.Ishii和P.-L.狮子，二阶偏微分方程粘度解用户指南，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），27（1992），第1-67页·Zbl 0755.35015号 [13] G.Di Nunno、B.Øksendal和F.Proske，勒维过程的Malliavin微积分及其在金融中的应用，纽约斯普林格大学，2009年。 [14] L.C.Evans，偏微分方程，梯度。学生数学。19，AMS，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [15] P.M.N.Feehan和C.A.Pop，带Dirichlet边界条件的退化椭圆和抛物边值及障碍问题解的随机表示，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，367（2015），第981-1031页·Zbl 1322.60130号 [16] W.H.Fleming和H.M.Soner，受控马尔可夫过程与粘度解第二版，斯托克。模型。申请。普罗巴伯。2006年，纽约斯普林格25号·Zbl 1105.60005号 [17] R.Gong、C.Mou和A.Swiech，非局部Bellman方程解的随机表示，arXiv:1709.001932017年。 [18] P.Guasoni和G.Wang，不完全市场中的消费，10.1137/18M119656X（2016）。 [19] D.Heath和M.Schweizer，金融中鞅与偏微分方程的等价性，J.应用。概率。，37（2000），第947-957页·Zbl 0996.91069号 [20] O.Kallenberg，现代概率论基础第二版，Probab。申请。，施普林格，纽约，2002年·Zbl 0996.60001号 [21] I.Karatzas和D.Ocone，一个可容许的有界速度随机控制问题，随机过程。申请。，99（2002），第31-51页·Zbl 1064.93049号 [22] I.Karatzas和S.E.Shreve，数学金融方法，申请。数学。（纽约）39，Springer，纽约，1998年·Zbl 0941.91032号 [23] B.Øksendal，随机微分方程第6版，Universitext，Springer，纽约，2003年·Zbl 1025.60026号 [24] B.Øksendal和A.Sulem，跳跃扩散的应用随机控制，纽约施普林格大学，2005年·Zbl 1074.93009号 [25] H.Pham、，金融应用中的连续时间随机控制与优化，斯托克。模型。申请。普罗巴伯。第61页，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1165.93039号 [26] P.普罗特，随机积分与微分方程，申请。数学。（纽约）21，斯普林格，纽约，1990年·Zbl 0694.60047号 [27] D.Revuz和M.Yor，连续鞅与布朗运动第三版，格兰德伦数学。威斯。293，Springer，纽约，1999年·Zbl 0917.60006号 [28] L.C.G.Rogers和D.Williams，扩散、马尔可夫过程和鞅《剑桥数学》第1卷。伦敦银行同业拆借利率。，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0977.60005号 [29] S.Rong，带跳的倒向随机微分方程的解及其应用，随机过程。申请。，66（1997），第209-236页·Zbl 0890.60049号 [30] 佐藤，勒维过程与无穷可分分布剑桥高级数学研究生。68，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1287.60003号 [31] 宋瑞敏，扰动稳定过程Dirichlet问题的概率方法，Probab。理论相关领域，95（1993），第371-389页·Zbl 0792.60067号 [32] J.Yong和X.Y.Zhou，随机控制，申请。数学。（纽约）43，Springer，纽约，1999年·Zbl 0943.93002号 [33] J.Zhang，倒向随机微分方程，可能性。理论研究。模型。86，施普林格，纽约，2017年·Zbl 1390.60004号 [34] C.Zhu、G.Yin和N.A.Baran，区域切换跳跃扩散的Feynman-Kac公式及其应用《随机学》，87（2015），第1000-1032页·Zbl 1337.60200号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。