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斯特凡诺·阿尔米;桑德罗·贝尔兹

断裂相场模型的一致有限维近似。 （英语） Zbl 1420.49033号

Ann.Mat.Pura应用。(4) 198，第4期，1191-1225（2019）.
小结：本文主要研究脆性断裂相场模型临界点准静态演化的有限维近似。在空间离散化设置中，我们首先讨论一种交替最小化方案，该方案与通常的时间离散化过程一起，允许我们构造这种有限维演化。然后，随着空间离散化变得越来越精细，我们证明了有限维演化序列的任何极限本身都是断裂相场模型的准静态演化。我们的证明首次显示了沿临界点裂缝演化的数值格式的一致性。

引用于7文件

MSC公司：

49平方米25 最优控制中的离散逼近
49J40型 变分不等式

关键词：

Ambrosio-Tortorelli功能;相场损伤;准静态演化;临界点;数值一致性

软件：

自由Fem++;凯利
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Almi}和\textit{S.Belz}，Ann.Mat.Pura应用。（4） 198，第4号，1191-1225（2019；Zbl 1420.49033）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津数学专著。纽约克拉伦登出版社（2000年）·Zbl 0957.49001号
[2] Ambrosio，L.，Tortorelli，V.M.：椭圆泛函通过[\Gamma\]Γ-收敛对依赖于跳跃的泛函的逼近。Commun公司。纯应用程序。数学。43, 999-1036 (1990) ·兹比尔0722.49020 ·doi:10.1002/cpa.3160430805
[3] Ambrosio，L.，Tortorelli，V.M.：关于自由间断问题的近似。波尔。联合国。材料意大利语。B（7）6105-123（1992）·Zbl 0776.49029号
[4] Artina，M.、Cagnetti，F.、Fornasier，M.和Solombrino，F.：临界点的线性约束演化及其在内聚裂缝中的应用。数学。模型方法应用。科学。27, 231-290 (2017) ·Zbl 1358.74053号 ·doi:10.1142/S0218202517500014
[5] Artina，M.、Fornasier，M.，Micheletti，S.、Perotto，S.：脆性断裂的各向异性自适应网格：参数敏感性。收录于：数值数学与高级应用——ENUMATH 2013，计算机科学工程讲师笔记第103卷，第293-301页。查姆施普林格（2015）·Zbl 1321.74060号
[6] Artina，M.、Fornasier，M.，Micheletti，S.、Perotto，S.：脆性材料裂纹检测的各向异性网格自适应。SIAM J.科学。计算。37，B633-B659（2015）·Zbl 1325.74134号 ·doi:10.1137/140970495
[7] Artina，M.、Fornasier，M.，Micheletti，S.、Perotto，S.：平面应变条件下脆性断裂各向异性网格自适应的优点。在：网格生成和科学计算适应性的新挑战，SEMA SIMAI Springer系列第5卷，第43-67页。查姆施普林格（2015）·Zbl 1325.74135号
[8] Balder，E.J.：关于转移概率的Prohorov定理的推广及其在无穷维低闭包问题中的应用。伦德。循环。马特·巴勒莫（2）34（1985），427-447（1986）·兹比尔0606.60006
[9] Bertsekas，D.P.：简单约束优化问题的投影牛顿方法。SIAM J.控制优化。20, 221-246 (1982) ·Zbl 0507.49018号 ·doi:10.1137/0320018
[10] Bourdin，B.：准静态脆性断裂变分公式的数值实现。接口自由绑定。9, 411-430 (2007) ·Zbl 1130.74040号 ·doi:10.4171/IFB/171
[11] Bourdin，B.：脆性断裂的变分公式：数值实现和扩展。摘自：Combescure，A.，De Borstiutam，R.（eds.）《演化不连续性的离散化方法研讨会》，IUTAM丛书第5卷，第381页。施普林格，多德雷赫特（2007）·Zbl 1209.74036号
[12] Bordin，B.，Chambolle，A.：实现Mumford-Shah泛函的自适应有限元近似。数字。数学。85609-646（2000年）·Zbl 0961.65062号 ·doi:10.1007/PL00005394
[13] Bourdin，B.、Francfort，G.A.、Marigo，J.-J.：重温脆性断裂的数值实验。J.机械。物理学。固体48，797-826（2000）·Zbl 0995.74057号 ·doi:10.1016/S0022-5096（99）00028-9
[14] Bourdin，B.，Francfort，G.A.，Marigo，J.-J.：断裂的变分方法。J.弹性。91, 5-148 (2008) ·Zbl 1176.74018号 ·网址：10.1007/s10659-007-9107-3
[15] Braides，A.：自由不连续问题的近似，数学课堂讲稿第1694卷。施普林格，柏林（1998）·Zbl 0909.49001号
[16] Braides，A.，Larsen，C.J.：稳定状态和局部极小值的Γ-收敛。Ann.Sc.规范。超级的。比萨Cl.Sci。(5) 10, 193-206 (2011) ·Zbl 1233.49009号
[17] Braides，A.，Truskinovsky，L.：通过γ收敛的渐近展开。Contin公司。机械。Thermodyn公司。20, 21-62 (2008) ·Zbl 1160.74363号 ·doi:10.1007/s00161-008-0072-2
[18] Burke，S.，Ortner，C.，Süli，E.：脆性断裂变分模型的自适应有限元近似。SIAM J.数字。分析。48, 980-1012 (2010) ·Zbl 1305.74080号 ·数字对象标识代码：10.1137/080741033
[19] Burke，S.、Ortner，C.、Süli，E.：脆性断裂的Francfort-Marigo模型的自适应有限元近似。摘自：近似与计算，《Springer优化与应用》第42卷，第297-310页。施普林格，纽约（2011）·Zbl 1429.74080号
[20] Burke，S.，Ortner，C.，Süli，E.：广义Ambrosio-Tortorelli泛函的自适应有限元近似。数学。模型方法应用。科学。23, 1663-1697 (2013) ·Zbl 1266.74044号 ·doi:10.1142/S02182051350019X
[21] Chambolle，A.：通过变分方法进行图像分割：Mumford和Shah泛函和离散近似。SIAM J.应用。数学。55, 827-863 (1995) ·Zbl 0830.49015号 ·doi:10.137/S0036139993257132
[22] Chambolle，A.，Dal Maso，G.：二维Mumford-Shah泛函的离散近似。M2AN数学。模型。数字。分析。33, 651-672 (1999) ·Zbl 0943.49011号 ·doi:10.1051/m2an:1999156
[23] Ciarlet，P.G.，Raviart，P.-A.：有限元方法的最大值原理和一致收敛性。计算。方法应用。机械。工程2，17-31（1973）·Zbl 0251.65069号 ·doi:10.1016/0045-7825（73）90019-4
[24] Fleischer，I.，Porter，J.E.：度量空间值BV函数的收敛性。真实分析。交易所27315-319（2001/02）·Zbl 1035.26011号
[25] Fonseca，I.，Leoni，G.：变分法中的现代方法：Lp空间。施普林格数学专著。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1153.49001号
[26] Francfort，G.A.，Marigo，J.-J.：重新审视脆性断裂作为一个能量最小化问题。J.机械。物理学。固体46，1319-1342（1998）·Zbl 0966.74060号 ·doi:10.1016/S0022-5096（98）00034-9
[27] Giacomini，A.：脆性断裂准静态演化的Ambrosio-Tortorelli近似。计算变量零件。不同。埃克。22, 129-172 (2005) ·Zbl 1068.35189号 ·doi:10.1007/s00526-004-0269-6
[28] Giacomini，A.，Ponsiglione，M.：脆性断裂准静态增长的不连续有限元近似。数字。功能。分析。最佳方案。24, 813-850 (2003) ·Zbl 1046.74048号 ·doi:10.1081/NFA-120026378
[29] Giacomini，A.，Ponsiglione，M.：非线性弹性中准静态裂纹扩展的间断有限元近似。数学。模型方法应用。科学。16, 77-118 (2006) ·Zbl 1092.35111号 ·doi:10.1142/S021820506001066
[30] Hecht，F.：freefem++的新发展。J.数字。数学。20, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号 ·doi:10.1515/jnum-2012-0013
[31] Kelley，C.T.：《优化的迭代方法》，《应用数学前沿》第18卷。费城工业和应用数学学会（SIAM）（1999年）·Zbl 0934.90082号 ·doi:10.137/1.9781611970920
[32] Knees，D.，Negri，M.：相场断裂和损伤替代最小化方案的收敛性。数学。模型方法应用。科学。27, 1743-1794 (2017) ·Zbl 1376.49038号 ·doi:10.1142/S0218202517500312
[33] Mielke，A.：速率依赖系统的演变。In：进化方程。第二卷，《微分方程手册》，第461-559页。爱思唯尔/荷兰北部，阿姆斯特丹（2005）·Zbl 1120.47062号
[34] Mielke，A.，Roubicek，T.：《应用数学科学，理论与应用》第193卷，《速率无关系统》。纽约州施普林格市（2015）·Zbl 1339.35006号
[35] Mielke，A.，Roubicek，T.，Stefanelli，[U.:\Gamma\]Γ-速率相关进化问题的极限和松弛。计算变量零件。不同。埃克。31387-416（2008年）·Zbl 1302.49013号 ·doi:10.1007/s00526-007-0119-4
[36] Negri，M.：准静态速率相关演化：表征、存在、近似和断裂力学应用。ESAIM控制优化。计算变量20983-1008（2014）·Zbl 1301.49017号 ·doi:10.1051/cocv/201404
[37] Negri，M.，Almi，S.，Belz，S.：Ambrosio-Tortorelli能量的离散和连续单边流的收敛性及其在力学中的应用。ESAIM M2AN（2018）。https://doi.org/10.1051/m2an/2018057 ·Zbl 1421.49033号
[38] Quarteroni，A.，Valli，A.：偏微分方程的数值逼近。Springer计算数学系列第23卷。柏林施普林格（1994）·Zbl 0803.65088号 ·doi:10.1007/978-3-540-85268-1
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