伊拉·奈泽尔;托马斯·威克;温尼弗里德·沃尔纳 由正则相场裂缝扩展模型控制的最优控制问题。二： 正则化限制。 （英语） Zbl 1420.49006号 SIAM J.控制优化。 57，第3期，1672-1690（2019）。 总结：我们考虑由时间离散正则相场断裂或损伤传播模型控制的跟踪型最优控制问题。描述断裂过程的能量最小化问题由相应的欧拉-拉格朗日方程表示，该方程包含一个正则化项，该正则化项惩罚断裂演化过程中违反不可逆条件的情况。我们证明了正则化问题在对惩罚项取极限时解的收敛性，并根据惩罚参数得到了约束违反的估计。为此，我们利用了能量泛函的凸性，因为粘性正则化对应于问题时间离散化中的时间步长限制。数值实验证实了我们的理论发现。第一部分见[提交人，同上55，第4号，2271–2288（2017；兹比尔1370.49003)]。 引用于11文件 MSC公司： 49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论 49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件 74兰特 脆性断裂 关键词：最优控制;正则化断裂模型;相场;正则化极限 引文：Zbl 1370.49003号 软件：DOpElib型;交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Neitzel}等人，SIAM J.控制优化。57，第3号，1672--1690（2019；Zbl 1420.49006） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Arndt、W.Bangerth、D.Davydov、T.Heister、L.Heltai、M.Kronbichler、M.Maier、J.-P.Pelteret、B.Turcksin和D.Wells，交易。II库，8.5版，J.数字。数学。，24 (2017), https://doi.org/10.1515/jnma-2016-1045。 ·Zbl 1375.65148号 [2] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat，处理。II–通用面向对象有限元库，ACM变速器。数学。软件，33（2007）·Zbl 1365.65248号 [3] B.Bourdin、G.A.Francfort和J.-J.Marigo，重温脆性断裂的数值试验，J.机械。物理学。《固体》，48（2000），第797-826页·Zbl 0995.74057号 [4] B.Bourdin、G.A.Francfort和J.-J.Marigo，断裂的变分方法《弹性力学杂志》，91（2008），第1-148页·Zbl 1176.74018号 [5] 微分方程与优化环境：DOpElib, http://www.dopelib.net。 [6] M.H.Farshbaf Shaker和C.Heinemann，二维粘弹性介质损伤过程最优边界控制的相场方法，数学。模型方法应用。科学。，25（2015），第2749-2793页，https://doi.org/10.1142/S02182515500608。 ·Zbl 1325.35212号 [7] M.H.Farshbaf-Shaker和C.Heinemann，二维粘性损伤过程最优边界控制问题一阶必要条件ESAIM控制优化。计算变量，24（2018），第579-603页，https://doi.org/10.1051/cocv/2017041。 ·Zbl 1406.35392号 [8] G.A.Francfort和J.-J.Marigo，将脆性断裂重新视为能量最小化问题，J.机械。物理学。固体，46（1998），第1319-1342页·Zbl 0966.74060号 [9] C.戈尔、T.威克和W.沃尔纳，DOpElib:微分方程和优化环境；用于求解PDE和PDE优化问题的面向目标的软件库，建筑。数字。软件，5（2017），第1-14页，https://doi.org/10.11588/ans.2017.2.11815。 [10] K.Gro¨ger，二阶椭圆微分方程混合边值问题解的（W^{1，p}）-估计，数学。《年鉴》，283（1989），第679-687页·Zbl 0646.35024号 [11] R.Haller-Dintelmann、H.Meinlschmidt和W.Wollner，混合边界条件下散度型椭圆方程组解的高正则性，Ann.Mat.Pura应用。(2018), https://doi.org/10.1007/s10231-018-0818-9。 ·Zbl 1420.35056号 [12] R.Herzog、C.Meyer和G.Wachsmuth，混合边界条件下线性和非线性弹性力学位移和应力的可积性，J.数学。分析。申请。，382（2011），第802-813页·Zbl 1419.74125号 [13] A.M.Khludnev和G.Leugering，含刚性薄夹杂弹性体裂纹的最优控制，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，91（2011），第125-137页·Zbl 1370.74136号 [14] D.Knees、R.Rossi和C.Zanini，速率相关损伤模型的消失粘性方法，数学。模型方法应用。科学。，23（2013），第565-616页·Zbl 1262.74030号 [15] K.Kunisch和D.Wachsmuth，平稳变分不等式最优控制的路径允许，计算。最佳方案。申请。，51（2012），第1345-1373页，https://doi.org/10.1007/s10589-011-9400-8。 ·Zbl 1239.49010号 [16] G.Leugering、J.Sokołowski和A.Żochowski，基于形状拓扑优化的裂纹扩展控制，离散连续。动态。系统。，35（2015），第2625-2657页·Zbl 1335.35073号 [17] C.Meyer、A.Rademacher和W.Wollner，障碍物问题的自适应最优控制，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A918-A945页·Zbl 1328.65147号 [18] A.Mikelicí、M.F.Wheeler和T.Wick，多孔弹性介质中水力裂缝迭代劈裂的相场模拟，GEM国际数学杂志。，10 (2019), https://doi.org/10.1007/s13137-019-0113-y。 ·Zbl 1419.74216号 [19] I.Neitzel、T.Wick和W.Wollner，正则相场裂缝扩展模型下的最优控制问题SIAM J.控制优化。，55（2017），第2271-2288页，https://doi.org/10.1137/16M1062375。 ·Zbl 1370.49003号 [20] R.Rannacher，Kontinuumsmechanik和ihre numerische Behandung问题，海德堡大学出版社，德国海德堡，2017年。 [21] A.Schiela和D.Wachsmuth，平稳变分不等式最优控制平滑方法的收敛性分析，ESAIM数学。模型。数字。分析。，47（2013），第771-787页·Zbl 1266.65112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。