埃尔南德斯·埃尔南德斯，F。;罗哈斯·亨南德斯。;塔马利兹·马卡鲁阿。 非平凡非弱伪紧空间。 （英语） Zbl 1419.54030号 拓扑应用程序。 247, 1-8 (2018). 在本文中，下面假设所有拓扑空间都是Tychonoff。拓扑空间\（X\）被称为弱伪紧[S.加西亚-费雷拉和A.加西亚·马尼兹休斯顿J.数学。20，第1期，145-159（1994年；Zbl 0809.54012号)]如果在（X）的某些紧化（Y）中，（X）是（G_δ）-稠密的，即，（Y）的每个非空（G_△）-集至少包含（X）中的一个点。这个概念的有趣之处在于，弱伪紧性是一个产生性性质，并且每个伪紧空间都是弱伪紧的。的确，这是众所周知的[E.休伊特，事务处理。美国数学。Soc.64，45-99（1948年；Zbl 0032.28603号)]空间（X）是伪紧的当且仅当（X）在其Caech-Stone紧化（β（X））中是（G_δ）-稠密的。尽管定义很简单，但在[奥库涅夫和A.塔马利兹·马斯卡鲁，注释。数学。卡罗尔大学。41，第1期，155–173（2000年；Zbl 1037.54503号)]证明弱伪紧性或不存在伪紧性“对于一些非常简单的空间来说非常困难”，例如，\（mathbb R^{omega_1}）。事实上，该论文的作者表示，他们不知道（ω）、（mathbb{R}）或Sorgenfrey线的不可数幂是否是弱伪紧的。García-Ferreira和Garcáa-Máynez[loc.cit.]证明了每个弱伪紧Lindelöf空间都是紧的，每个弱伪紧致空间都是Baire。因此，F.W.埃克特森[拓扑申请72，第2号，149–157（1996；Zbl 0857.54022号)]称为空格平凡非弱伪紧如果是Lindelöf非紧或不是Baire。埃克特森指出“缺乏非弱伪紧空间的非平凡例子”。本文作者提供了许多具体的例子。在关于ccc乘积空间的Čech Stone紧集的无处稠密子集的一些技术结果之后，在额外的假设下，它们证明了关于Lindelöf\（\ Sigma\）-空间的不可数族的乘积的有力的一般结果。然后在具体实例中举例说明这些一般结果。为了描述众多此类实例中的一个，假设\（X\）是伯恩斯坦对于（mathbb{R}）的每一个完美子集（P\），\（X\）与\（P\。如果（T）是一个不可数集，并且（Y）是（X^T）的任何（G_δ）-稠密子空间，那么（Y）就是既不是Lindelöf也不是弱伪紧的Baire空间。这篇论文写得很清楚。它取得了进展，并很好地介绍了识别弱伪紧（或非弱伪紧）空间这一简单但令人惊讶的困难问题。审核人：保罗·利帕里尼（罗马） 引用于1文件 MSC公司： 54天35分 空间的扩展（压缩、超压缩、补全等） 第54页第10页 一般拓扑中的产品空间 54D20个 非紧覆盖性质（仿紧、Lindelöf等） 54立方厘米 一般拓扑中的函数空间 54E52型 Baire类别，Baire空间 关键词：弱伪紧空间;拜尔空间;Lindelöf\（\西格玛\）-空间;无处密集集 引文：Zbl 0809.54012号;Zbl 0032.28603号;Zbl 1037.54503号;Zbl 0857.54022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Hernández-Hernándoz}等人，《拓扑应用》。247，1-8（2018；Zbl 1419.54030） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arhangel’skii，A。；Tkachenko，M.（van Mill，J.，拓扑群和相关结构，亚特兰蒂斯数学研究，（2008），亚特兰蒂斯出版社/世界科学出版社）·Zbl 1323.22001年 [2] Dorantes-Aldama，A。；Shakhmatov，D.，度量空间、拓扑群和函数空间中的完备性和紧性，Topol。申请。，226, 134-164, (2017) ·Zbl 1376.54031号 [3] Eckertson，F.W.，《弱伪紧空间的和、积和映射》，Topol。申请。，72, 149-157, (1996) ·Zbl 0857.54022号 [4] Engelking，R.，《一般拓扑学》，（1989），柏林赫尔德曼·弗拉格出版社·Zbl 0684.54001号 [5] 加西亚·费雷拉，S。；García-Máynez，a.，《弱伪紧空间》，霍斯特。数学杂志。，20, 1, 145-159, (1994) ·Zbl 0809.54012号 [6] Hodel，R.，基数函数I，（集合理论拓扑手册，（1984），北荷兰），1-61·Zbl 0559.54003号 [7] 卡科尔，J。；库比西。；López-Pellicer，M.，《函数分析选定主题中的描述性拓扑》，《数学发展》，第24卷，（2011年），纽约斯普林格出版社·Zbl 1231.46002号 [8] López de Luna，M.，关于契克完备空间的一些新结果，Topol。程序。，23, 361-374, (1998) ·Zbl 1026.54041号 [9] Lutzer，D.J。；McCoy，R.A.，《功能空间中的范畴》，太平洋。数学杂志。，90, 145-168, (1980) ·兹伯利04815.4017 [10] Okunev，O。；阿拉巴马州塔马利兹·马斯卡鲁。，关于弱伪紧空间的一些结果和问题，评论。数学。卡罗尔大学。，41, 1, 155-173, (2000) ·Zbl 1037.54503号 [11] Oxtoby，J.C.，Baire空间的笛卡尔积，Fundam。数学。，49, 157-166, (1961) ·Zbl 0113.16402号 [12] Sánchez-Texis，F。；Okunev，O.，伪完备和弱伪紧空间，Topol。申请。，163, 174-180, (2014) ·兹比尔1282.54019 [13] Uspenskii，V.V.，由Lindelöfσ-空间生成的拓扑群具有souslin属性Sov。数学。道克。，26, 166-169, (1982) ·Zbl 0527.22001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。